Finite Group Databasebeta

← #36450728

Subgroups — #36450728

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030283C211yesmaximal, characteristic
2#26021080C211yesmaximal, characteristic
3#26018746C211yesmaximal, characteristic
4#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151916—21no—
10#19151883C412yescomplemented
11#19151798C412yescomplemented
12#19151737—21no—
13C4×#13083561—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18C2×#15667940—21no—
19#19151331—22no—
20Q8⋊#10623494—22no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#391×C89—21no—
23#389×C89—21no—
24#387×C89—22no—
25C4×C4⋊C4×C89—21no—
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27#376×C89—21no—
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083561—22no—
31C2×#13083558—21no—
32#15668012C2×C411yescharacteristic
33#15668009C2×C411yescharacteristic
34#15668000—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39#15667943—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494C2×C412yes—
44#15667940—42no—
45#15667940—42no—
46#15667936—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×Q8×C89D411yescharacteristic
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89C2×C412yes—
56C4×Q8×C89D412yes—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89D411yescharacteristic
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68#95×C89—22no—
69#95×C89—22no—
70#95×C89—22no—
71#95×C89D412yes—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083561—44no—
83#13083558—41no—
84#13083558—41no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—21no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×Q8×C89—42no—
94C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—22no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C89—22no—
104C4⋊C4×C89—22no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—42no—
107C4⋊C4×C89—44no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
109C42×C89—22no—
110C42×C89—22no—
111C42×C89—21no—
112C42×C89—21no—
113C42×C89—21no—
114C42×C89—42no—
115C42×C89—42no—
116C42×C89—41no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89SD1612yescomplemented
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12011yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125Q8×C89—22no—
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—42no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12311yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C22⋊D89—81no—
154C22⋊D89—81no—
155C2×Dic89—41no—
156D356—42no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159D356—81no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164#10623494—42no—
165#10623494—81no—
166#10623494—81no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89#38611yescharacteristic
170C22×C89#44811yescharacteristic
171C22×C89#44911yescharacteristic
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89#42112yes—
184C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C89#44011yescharacteristic
186C4×C89#46011yescharacteristic
187C4×C89#46411yescharacteristic
188Dic89—81no—
189#9238—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#188011yescharacteristic
193C2×C89#189711yescharacteristic
194C2×C89#190611yescharacteristic
195D89—161no—
196#3103—891no—
197#2295D8911yescharacteristic, complemented
198#1962—891no—
199#1502—891no—
200#1487—891no—
201#1303—891no—
202#1276—891no—
203C89#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—891no—
205C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
206#481—1781no—
207#475—892no—
208#460—892no—
209#448—1781no—
210C4×SD16—1782no—
211#431—891no—
212#431—891no—
213#423—891no—
214C2×#104—1781no—
215C2×#104—1781no—
216#391—21no—
217#389—21no—
218#387—22no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
221#376—21no—
222C43C2×D8911yescharacteristic
223#327—1782no—
224Q8⋊C8—1782no—
225C2×#41—1781no—
226C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
227C2×SD16—1782no—
228C2×M16—1781no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D8912yes—
237C4×Q8D35612yes—
238C4×D4—1781no—
239C4×D4—1781no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
249C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#106—1782no—
252C4⋊C8—892no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8—1781no—
255C4⋊C8—1781no—
256#104—3562no—
257#104—3562no—
258#103—1782no—
259#102—1782no—
260C22⋊C8—1781no—
261C22⋊C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263C4×C8—1781no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C22⋊D8912yes—
268#41—3561no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×Q8#1308355112yes—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4#1308355112yes—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42#1308356112yescomplemented
315C42C2×C4×D8911yescharacteristic
316C42C2×D35611yescharacteristic
317C42#1308357411yescharacteristic
318C42#1308357411yescharacteristic
319C23—3561no—
320C23#1566798111yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—3561no—
325Q8—3561no—
326D4—3562no—
327D4—3561no—
328D4—3561no—
329D4—7121no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C4#1566798611yescharacteristic
354C2×C4#1566798611yescharacteristic
355C2×C4#1566799511yescharacteristic
356C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
357C2×C4#1566803211yescharacteristic
358C2×C4#1566803711yescharacteristic
359C2×C4#1566804311yescharacteristic
360C8—3562no—
361C8—7121no—
362C8—7121no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22#1915147711yescharacteristic
369C22#1915173711yescharacteristic
370C22#1915174311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—7121no—
380C4#1915161612yes—
381C4C4×#1308356111yescharacteristic
382C4#1915169611yescharacteristic
383C4#1915179811yescharacteristic
384C4#1915182011yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—14241no—
388C2#2602060711yescharacteristic
389C2#2602070011yescharacteristic
390C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2295C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2295D89
hypocenterC89#9238
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018681C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018085C2semidirect
7. C89×#2295C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151798C4semidirect
118. C42×C89SD16semidirect
197. #2295D89semidirect
203. C89#9238semidirect
314. C42#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302832
#260210802
#260187462
#260186812
#260181552
#260180852
C89×#22952
#923889