Finite Group Databasebeta

← #36450735

Subgroups — #36450735

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151760C211yesmaximal, characteristic
2#26020196C211yesmaximal, characteristic
3#26018773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2880C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13083564C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13083562C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667991C2211yescharacteristic
11#19151760—21no—
12#19151760—21no—
13#19151760—21no—
14#19151760—21no—
15C2×#15667939—21no—
16C2×#15667939—21no—
17C2×#15667936C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667933C411yescharacteristic, complemented
19#19151562C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151336—22no—
23#19151323—21no—
24#19151323—21no—
25C22×#41×C89C2211yescharacteristic
26C2×#131×C89—21no—
27#408×C89—21no—
28#408×C89—22no—
29#407×C89—21no—
30#407×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89—21no—
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083564—21no—
35C2×#13083564—21no—
36C2×#13083564—42no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083562—21no—
39C2×#13083562—42no—
40C2×#13083558—21no—
41C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
42C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
43#15667991—21no—
44#15667991—21no—
45#15667991—21no—
46#15667991—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667939—42no—
53#15667939—42no—
54#15667936—21no—
55#15667936—21no—
56#15667933—21no—
57#15667933—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667919—21no—
63C2×#41×C89—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C2×#41×C89—42no—
66C2×#41×C89—42no—
67C2×#41×C89D411yescharacteristic
68C2×#41×C89D411yescharacteristic
69C2×#41×C89D411yescharacteristic
70C2×#41×C89D411yescharacteristic
71C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C89—21no—
73C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C89—21no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76#131×C89—42no—
77#131×C89—42no—
78C2×M16×C89—22no—
79C2×M16×C89—21no—
80C22×C8×C89—22no—
81C22×C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—22no—
83C22⋊C8×C89—22no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C89D412yes—
89C2×Dic178—21no—
90C2×Dic178—21no—
91C2×Dic178—41no—
92C2×Dic178—41no—
93C22×Dic89—21no—
94C22×Dic89—21no—
95C22×Dic89—41no—
96#13083564—42no—
97#13083564—42no—
98#13083562—42no—
99#13083562—42no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109#13083553—41no—
110#13083553—41no—
111C22⋊Dic89—22no—
112C22⋊Dic89—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C4×Dic89—41no—
116C4×Dic89—41no—
117C24×C89—21no—
118C24×C89#4111yescharacteristic
119#41×C89—22no—
120#41×C89—22no—
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—44no—
128#41×C89—44no—
129C2×Q8×C89—21no—
130C2×Q8×C89—22no—
131C2×Q8×C89—41no—
132C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C89—21no—
135C2×D4×C89—22no—
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89—44no—
142C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—44no—
152C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89#4111yescharacteristic
158M16×C89—44no—
159M16×C89—41no—
160M16×C89—41no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—44no—
165C2×C8×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—41no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—81no—
177C23×C89C4×D411yescharacteristic
178C23×C89#12111yescharacteristic
179C23×C89#12311yescharacteristic
180Q8×C89—21no—
181Q8×C89—21no—
182Q8×C89—21no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89#9912yes—
185D4×C89—24no—
186D4×C89—21no—
187D4×C89—21no—
188D4×C89—21no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89#9912yes—
194C2×C4×C89—24no—
195C2×C4×C89—21no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—42no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—42no—
209C2×C4×C89—42no—
210C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12111yescharacteristic
214C2×Dic89—42no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—81no—
220C2×Dic89—81no—
221C2×Dic89—81no—
222Dic178—41no—
223Dic178—41no—
224Dic178—81no—
225C8×C89—41no—
226C8×C89—42no—
227C8×C89—41no—
228#10623494—41no—
229#10623494—41no—
230#10623494—81no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—22no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—41no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—41no—
244C22×C89—41no—
245C22×C89—81no—
246C22×C89—81no—
247C22×C89—82no—
248C22×C89—82no—
249C22×C89#38611yescharacteristic
250C22×C89#44311yescharacteristic
251C22×C89#44411yescharacteristic
252C4×C89—21no—
253C4×C89—21no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—22no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89C2×#9911yescharacteristic
258C4×C89C2×#9911yescharacteristic
259Dic89—82no—
260Dic89—81no—
261Dic89—81no—
262#9239—891nomaximal, Sylow
263C2×C89—21no—
264C2×C89—21no—
265C2×C89—41no—
266C2×C89—41no—
267C2×C89—42no—
268C2×C89—81no—
269C2×C89#187611yescharacteristic
270C2×C89#189811yescharacteristic
271C2×C89#190211yescharacteristic
272C2×#452—891no—
273#2880D8911yescharacteristic
274#1789—891no—
275#1508—891no—
276#1472—891no—
277#1293—891no—
278#1282—891no—
279C89#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41C2×D8911yescharacteristic
281C22×Q16—891no—
282C22×SD16—891no—
283C2×#131—21no—
284C2×C22⋊Q8—891no—
285#452—1781no—
286#452—1781no—
287#452—1781no—
288#452—1781no—
289C2×#104—1781no—
290C2×#104—1781no—
291C2×#103—891no—
292C2×#102—891no—
293#408—21no—
294#408—22no—
295#407—21no—
296#407—891no—
297#407C2×D8911yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—21no—
299C2×C22⋊C8—891no—
300C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—891no—
302#328—1782no—
303#324—1781no—
304#324—1781no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41D35611yescharacteristic
310C2×#41D35611yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×Q8—891no—
314C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C4×D8911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D8911yescharacteristic
319C2×Q16—3562no—
320C2×Q16—1781no—
321C2×Q16—1781no—
322C2×SD16—3562no—
323C2×SD16—1781no—
324C2×SD16—1781no—
325#131—42no—
326#131—42no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1781no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—891no—
333C22×C8—891no—
334C22⋊Q8—1781no—
335C22⋊Q8—1781no—
336C22⋊Q8—1781no—
337C22⋊Q8—1781no—
338C2×C4⋊C4—891no—
339C2×C4⋊C4—1781no—
340C2×C22⋊C4—1781no—
341C2×C22⋊C4—1781no—
342C2×C42—1781no—
343#104—3562no—
344#104—3562no—
345#103—1781no—
346#103—1781no—
347#102—1781no—
348#102—1781no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1781no—
354C22⋊C8—1781no—
355C22⋊C8—1781no—
356C22⋊C8—1781no—
357C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D8912yes—
360#95—1781no—
361C24—21no—
362C24#1308357411yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—3561no—
377C2×Q8—3561no—
378C2×Q8—1781no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8#1308355111yescharacteristic
381C2×Q8#1308355111yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4#1308355111yescharacteristic
391C2×D4#1308355111yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—3561no—
401C22×C4—1781no—
402C22×C4—1781no—
403C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×C4C2×D35611yescharacteristic
408C22×C4#1308357411yescharacteristic
409Q16—3562no—
410Q16—3562no—
411SD16—3562no—
412SD16—3562no—
413M16—44no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—3561no—
417M16—3561no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—3561no—
425C2×C8—3561no—
426C2×C8—3561no—
427C2×C8—1781no—
428C2×C8—1781no—
429C4⋊C4—3561no—
430C4⋊C4—3561no—
431C4⋊C4—1781no—
432C4⋊C4—1781no—
433C22⋊C4—3561no—
434C22⋊C4—3561no—
435C22⋊C4—3561no—
436C22⋊C4—1782no—
437C42—3561no—
438C42—3561no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
450C23#1566798611yescharacteristic
451C23#1566799511yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—3561no—
457Q8—3561no—
458Q8—7121no—
459Q8#1566792612yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1566792612yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3562no—
486C2×C4—3561no—
487C2×C4—3561no—
488C2×C4—3561no—
489C2×C4—3561no—
490C2×C4—7121no—
491C2×C4—7121no—
492C2×C4—7121no—
493C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
495C2×C4#1566798111yescharacteristic
496C2×C4#1566798611yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—3561no—
501C8—3561no—
502C8—7121no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1915147711yescharacteristic
522C22#1915171311yescharacteristic
523C22#1915171811yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—7122no—
530C4—7121no—
531C4—7121no—
532C4C2×#1566792611yescharacteristic
533C4C2×#1566792611yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2602057911yescharacteristic
541C2#2602070511yescharacteristic
542C2#2602072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2880C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#41×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2880D89
hypocenterC89#9239
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018773C2semidirect
4. #26018615C2semidirect
5. #26018128C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
8. C22×#13083564C4semidirect
9. C22×#13083562C4semidirect
17. C2×#15667936C4semidirect
18. C2×#15667933C4semidirect
279. C89#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517602
#260201962
#260187732
#260186152
#260181282
#260180982
C89×#28802
#923989