Finite Group Databasebeta

← #36450747

Subgroups — #36450747

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151743C211yesmaximal, characteristic
2#26028701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13083559C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15668019—21no—
11C2×#15667986C2211yescharacteristic
12#19151743—21no—
13#19151743—21no—
14#19151743—21no—
15#19151743—21no—
16C2×#15667936C411yescharacteristic, complemented
17C2×#15667933C411yescharacteristic, complemented
18#19151565—22no—
19#19151565—21no—
20#19151562—21no—
21#19151562C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#10623494—21no—
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
25#19151331—22no—
26#19151321—21no—
27#19151321—21no—
28C22×#41×C89C2211yescharacteristic
29C2×#104×C89—21no—
30C2×#104×C89—21no—
31#407×C89C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C2×#13083561—21no—
37C2×#13083561—42no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083559—42no—
41#15668019—42no—
42#15668019—42no—
43C2×#13083558—22no—
44C2×#13083558—21no—
45C22×#10623494—22no—
46C22×#10623494—21no—
47C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
48C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
49#15667986—21no—
50#15667986—21no—
51#15667986—21no—
52#15667986—21no—
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083551—21no—
55#15667936—21no—
56#15667936—21no—
57#15667933—21no—
58#15667933—21no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494—21no—
63C22⋊#10623494—21no—
64C22⋊#10623494—21no—
65C22⋊#10623494D411yescharacteristic
66C22⋊#10623494D411yescharacteristic
67C22⋊#10623494D412yes—
68C2×#41×C89—21no—
69C2×#41×C89—21no—
70C2×#41×C89—42no—
71C2×#41×C89—42no—
72C2×#41×C89D411yescharacteristic
73C2×#41×C89D411yescharacteristic
74C2×#41×C89D411yescharacteristic
75C2×#41×C89D411yescharacteristic
76C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C89—21no—
78C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C89—21no—
80C23×C4×C89C2311yescharacteristic
81C2×M16×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C42×C89—21no—
84#104×C89—42no—
85#104×C89—42no—
86C22⋊C8×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88#95×C89—21no—
89C23×D89—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—82no—
97C22×Dic89—21no—
98#13083561—42no—
99#13083561—42no—
100#13083559—42no—
101#13083559—42no—
102#13083558—44no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—22no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—44no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494—41no—
113C2×#10623494—41no—
114C2×#10623494—41no—
115C4⋊Dic89—21no—
116C4⋊Dic89—21no—
117#13083551—41no—
118#13083551—41no—
119C24×C89—21no—
120C24×C89#4111yescharacteristic
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—22no—
124#41×C89—22no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—41no—
129#41×C89—44no—
130#41×C89—44no—
131C2×Q8×C89—21no—
132C2×Q8×C89—22no—
133C2×Q8×C89—41no—
134C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C89—21no—
137C2×D4×C89—22no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—41no—
143C2×D4×C89—44no—
144C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—21no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—41no—
153C22×C4×C89—44no—
154C22×C4×C89—41no—
155C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C89#4111yescharacteristic
161M16×C89—41no—
162M16×C89—41no—
163C2×C8×C89—41no—
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—41no—
167C42×C89—41no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—81no—
178C23×C89C4×D411yescharacteristic
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C23×C89#12311yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—81no—
185C22×D89—81no—
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89#9912yes—
191D4×C89—24no—
192D4×C89—21no—
193D4×C89—21no—
194D4×C89—21no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89#9912yes—
200C2×C4×C89—24no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—81no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—81no—
230C8×C89—81no—
231#10623494—41no—
232#10623494—42no—
233#10623494—41no—
234#10623494—41no—
235#10623494—41no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—82no—
254C22×C89#38611yescharacteristic
255C22×C89#44311yescharacteristic
256C22×C89#44411yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—161no—
261C2×D89—161no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—82no—
268C4×C89C2×#9911yescharacteristic
269C4×C89C2×#9911yescharacteristic
270Dic89—81no—
271#9241—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—41no—
275C2×C89—41no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#187611yescharacteristic
279C2×C89#189811yescharacteristic
280C2×C89#190311yescharacteristic
281D89—161no—
282C2×#449—891no—
283#2880—891no—
284#1789D8911yescharacteristic, complemented
285#1507—891no—
286#1471—891no—
287#1293—891no—
288#1282—891no—
289C89#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D8911yescharacteristic
291C22×SD16—891no—
292C22×D8—891no—
293C2×#131—1781no—
294C2×#121—891no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297#449—1781no—
298#449—1781no—
299C2×#104—21no—
300C2×#104—21no—
301C2×#103—891no—
302C2×#102—891no—
303#408—1782no—
304#408—1781no—
305#407—891no—
306#407—1781no—
307#407C2×D8911yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—891no—
309C2×C22⋊C8—891no—
310C2×C22⋊C8—1781no—
311C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
312#327—1782no—
313#323—1781no—
314#323—1781no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D35611yescharacteristic
320C2×#41D35611yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
323C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—891no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4C4×D8911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D8911yescharacteristic
330C2×SD16—3562no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—3562no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336#131—3562no—
337#131—3562no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1782no—
340C2×M16—1781no—
341C22×C8—891no—
342C22×C8—891no—
343C22×C8—1782no—
344C22×C8—1781no—
345#121—1781no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C42—21no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—1781no—
356#103—1781no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—891no—
362C22⋊C8—891no—
363C22⋊C8—892no—
364C22⋊C8—1782no—
365C22⋊C8—1782no—
366C22⋊C8—1781no—
367C22⋊C8—1781no—
368C22⋊C8—1781no—
369C22⋊C8—1781no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—1781no—
373C24#1308357311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#1308355111yescharacteristic
388C2×Q8#1308355111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—7122no—
404C2×D4#1308355111yescharacteristic
405C2×D4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×D35611yescharacteristic
421C22×C4#1308357311yescharacteristic
422SD16—3562no—
423SD16—3562no—
424D8—3562no—
425D8—3562no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—3564no—
429M16—3561no—
430M16—3561no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3564no—
433C2×C8—3561no—
434C2×C8—3561no—
435C2×C8—3561no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—1781no—
438C2×C8—1781no—
439C2×C8—1782no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—3561no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—3561no—
463C23—7121no—
464C23—7121no—
465C23#1566797211yescharacteristic
466C23#1566798411yescharacteristic
467C23#1566799611yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1566792612yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—7121no—
484D4—7122no—
485D4—7122no—
486D4#1566792612yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—7121no—
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4#1566797211yescharacteristic
510C2×C4#1566798211yescharacteristic
511C2×C4#1566798411yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3561no—
514C8—3562no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—3561no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—14241no—
537C22—14241no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#1915147511yescharacteristic
542C22#1915171211yescharacteristic
543C22#1915171711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—7121no—
551C4C2×#1566792611yescharacteristic
552C4C2×#1566792611yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—14241no—
560C2#2602057711yescharacteristic
561C2#2602070311yescharacteristic
562C2#2602073011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1789C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#19151743C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1789D89
hypocenterC89#9241
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028701C2semidirect
3. #26018767C2semidirect
4. #26018613C2semidirect
5. #26018128C2semidirect
6. #26018100C2semidirect
7. C89×#1789C2semidirect
8. C22×#13083561C4semidirect
9. C22×#13083559C4semidirect
16. C2×#15667936C4semidirect
17. C2×#15667933C4semidirect
284. #1789D89semidirect
289. C89#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517432
#260287012
#260187672
#260186132
#260181282
#260181002
C89×#17892
#924189