Finite Group Databasebeta

← #36450749

Subgroups — #36450749

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151743C211yesmaximal, characteristic
2#26020196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C411yescharacteristic, complemented
9C22×#13083559C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667986C2211yescharacteristic
11#19151743—21no—
12#19151743—21no—
13#19151743—21no—
14#19151743—21no—
15C2×#15667939—21no—
16C2×#15667939—21no—
17C2×#15667936C411yescharacteristic, complemented
18C2×#15667933C411yescharacteristic, complemented
19#19151562C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151333—22no—
23#19151321—21no—
24#19151321—21no—
25C22×#41×C89C2211yescharacteristic
26C2×#131×C89—21no—
27#408×C89—21no—
28#408×C89—22no—
29#407×C89—21no—
30#407×C89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C89—21no—
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89—21no—
35C2×#13083561—21no—
36C2×#13083561—21no—
37C2×#13083561—42no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083559—42no—
41C2×#13083558—21no—
42C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
43C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
44#15667986—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52#15667939—42no—
53#15667939—42no—
54#15667936—21no—
55#15667936—21no—
56#15667933—21no—
57#15667933—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C22⋊#10623494—21no—
61C22⋊#10623494—21no—
62#15667919—21no—
63C2×#41×C89—21no—
64C2×#41×C89—21no—
65C2×#41×C89—42no—
66C2×#41×C89—42no—
67C2×#41×C89D411yescharacteristic
68C2×#41×C89D411yescharacteristic
69C2×#41×C89D411yescharacteristic
70C2×#41×C89D411yescharacteristic
71C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C89—21no—
73C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C89—21no—
75C23×C4×C89C2311yescharacteristic
76#131×C89—42no—
77#131×C89—42no—
78C2×M16×C89—22no—
79C2×M16×C89—21no—
80C22×C8×C89—22no—
81C22×C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—22no—
83C22⋊C8×C89—22no—
84C22⋊C8×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C89D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C89D412yes—
89C23×D89—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×C22⋊D89—41no—
95C2×C22⋊D89—41no—
96C2×C22⋊D89—82no—
97C22×Dic89—21no—
98C22×Dic89—41no—
99#13083561—42no—
100#13083561—42no—
101#13083559—42no—
102#13083559—42no—
103#13083558—41no—
104#13083558—41no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—41no—
108C2×#10623494—41no—
109C2×#10623494—41no—
110C4⋊Dic89—21no—
111C4⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—22no—
113C22⋊Dic89—41no—
114#13083551—41no—
115#13083551—41no—
116C4×Dic89—41no—
117C4×Dic89—41no—
118C24×C89—21no—
119C24×C89#4111yescharacteristic
120#41×C89—22no—
121#41×C89—22no—
122#41×C89—22no—
123#41×C89—22no—
124#41×C89—41no—
125#41×C89—41no—
126#41×C89—41no—
127#41×C89—41no—
128#41×C89—44no—
129#41×C89—44no—
130C2×Q8×C89—21no—
131C2×Q8×C89—22no—
132C2×Q8×C89—41no—
133C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C89—21no—
136C2×D4×C89—22no—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—41no—
142C2×D4×C89—44no—
143C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89—41no—
152C22×C4×C89—44no—
153C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89#4111yescharacteristic
159M16×C89—44no—
160M16×C89—41no—
161M16×C89—41no—
162C2×C8×C89—21no—
163C2×C8×C89—22no—
164C2×C8×C89—21no—
165C2×C8×C89—44no—
166C2×C8×C89—41no—
167C2×C8×C89—41no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—81no—
178C23×C89C4×D411yescharacteristic
179C23×C89#12111yescharacteristic
180C23×C89#12311yescharacteristic
181C22×D89—41no—
182C22×D89—41no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—81no—
185C22×D89—81no—
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89#9912yes—
191D4×C89—24no—
192D4×C89—21no—
193D4×C89—21no—
194D4×C89—21no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89#9912yes—
200C2×C4×C89—24no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—42no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12111yescharacteristic
220C22⋊D89—82no—
221C22⋊D89—82no—
222C2×Dic89—42no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—81no—
225C2×Dic89—81no—
226C2×Dic89—81no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—81no—
230C8×C89—41no—
231C8×C89—42no—
232C8×C89—41no—
233#10623494—41no—
234#10623494—41no—
235#10623494—81no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—82no—
254C22×C89#38611yescharacteristic
255C22×C89#44311yescharacteristic
256C22×C89#44411yescharacteristic
257C2×D89—81no—
258C2×D89—81no—
259C2×D89—81no—
260C2×D89—161no—
261C2×D89—161no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—21no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89C2×#9911yescharacteristic
268C4×C89C2×#9911yescharacteristic
269Dic89—82no—
270Dic89—81no—
271#9241—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—41no—
275C2×C89—41no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#187611yescharacteristic
279C2×C89#189811yescharacteristic
280C2×C89#190311yescharacteristic
281D89—161no—
282C2×#449—891no—
283#2880D8911yescharacteristic, complemented
284#1789—891no—
285#1507—891no—
286#1471—891no—
287#1293—891no—
288#1282—891no—
289C89#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D8911yescharacteristic
291C22×SD16—891no—
292C22×D8—891no—
293C2×#131—21no—
294C2×#121—891no—
295#449—1781no—
296#449—1781no—
297#449—1781no—
298#449—1781no—
299C2×#104—1781no—
300C2×#104—1781no—
301C2×#103—891no—
302C2×#102—891no—
303#408—21no—
304#408—22no—
305#407—21no—
306#407—891no—
307#407C2×D8911yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—891no—
310C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—891no—
312#327—1782no—
313#323—1781no—
314#323—1781no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D35611yescharacteristic
320C2×#41D35611yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
323C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—891no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4C4×D8911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D8911yescharacteristic
330C2×SD16—3562no—
331C2×SD16—1781no—
332C2×SD16—1781no—
333C2×D8—3562no—
334C2×D8—1781no—
335C2×D8—1781no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1781no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—891no—
344C22×C8—891no—
345#121—1781no—
346#121—1781no—
347#121—1781no—
348#121—1781no—
349C2×C4⋊C4—891no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C42—1781no—
353#104—3562no—
354#104—3562no—
355#103—1781no—
356#103—1781no—
357#102—1781no—
358#102—1781no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1781no—
364C22⋊C8—1781no—
365C22⋊C8—1781no—
366C22⋊C8—1781no—
367C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D8912yes—
370#95—1781no—
371C24—21no—
372C24—1781no—
373C24#1308357411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8#1308355111yescharacteristic
388C2×Q8#1308355111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—3561no—
401C2×D4—1781no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—7122no—
404C2×D4#1308355111yescharacteristic
405C2×D4#1308355111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×D35611yescharacteristic
421C22×C4#1308357411yescharacteristic
422SD16—3562no—
423SD16—3562no—
424D8—3562no—
425D8—3562no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—3561no—
430M16—3561no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—3561no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1781no—
442C4⋊C4—1781no—
443C4⋊C4—1781no—
444C22⋊C4—3561no—
445C22⋊C4—3561no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—1782no—
448C42—3561no—
449C42—3561no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—3561no—
463C23—7121no—
464C23—7121no—
465C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
466C23#1566798611yescharacteristic
467C23#1566799511yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1566792612yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3561no—
482D4—3561no—
483D4—7121no—
484D4—7122no—
485D4—7122no—
486D4#1566792612yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3562no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—7121no—
506C2×C4—7121no—
507C2×C4—7121no—
508C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C4#1566798111yescharacteristic
511C2×C4#1566798611yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—3561no—
516C8—3561no—
517C8—7121no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—14241no—
537C22—14241no—
538C22—7121no—
539C22—7121no—
540C22—7121no—
541C22#1915147711yescharacteristic
542C22#1915171311yescharacteristic
543C22#1915171811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—7122no—
550C4—7121no—
551C4C2×#1566792611yescharacteristic
552C4C2×#1566792611yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—14241no—
560C2#2602057911yescharacteristic
561C2#2602070511yescharacteristic
562C2#2602073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2880C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#19151743C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2880D89
hypocenterC89#9241
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020196C2semidirect
3. #26018769C2semidirect
4. #26018611C2semidirect
5. #26018128C2semidirect
6. #26018098C2semidirect
7. C89×#2880C2semidirect
8. C22×#13083561C4semidirect
9. C22×#13083559C4semidirect
17. C2×#15667936C4semidirect
18. C2×#15667933C4semidirect
283. #2880D89semidirect
289. C89#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517432
#260201962
#260187692
#260186112
#260181282
#260180982
C89×#28802
#924189