Finite Group Databasebeta

← #36450751

Subgroups — #36450751

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26020196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#449×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9C2×#15667939—21no—
10C2×#15667939—21no—
11#19151565—22no—
12#19151565—21no—
13#19151562—21no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15#19151562C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494—21no—
17C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
19#19151332—22no—
20#19151322—21no—
21#19151322—21no—
22C22×#41×C89C2211yescharacteristic
23C22×SD16×C89C411yescharacteristic, complemented
24C22×D8×C89C411yescharacteristic, complemented
25C2×#121×C89C2211yescharacteristic
26#449×C89—21no—
27#449×C89—21no—
28#449×C89—21no—
29#449×C89—21no—
30C2×#103×C89C411yescharacteristic, complemented
31C2×#102×C89C411yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33#15668019—42no—
34#15668019—42no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494—22no—
39C22×#10623494—21no—
40C2×C22⋊Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42#15667939—42no—
43#15667939—42no—
44C22⋊#10623494—22no—
45C22⋊#10623494—22no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494D411yescharacteristic
51C22⋊#10623494D411yescharacteristic
52C22⋊#10623494D412yes—
53#15667919—21no—
54C2×#41×C89—21no—
55C2×#41×C89—21no—
56C2×#41×C89—42no—
57C2×#41×C89—42no—
58C2×#41×C89D411yescharacteristic
59C2×#41×C89D411yescharacteristic
60C2×#41×C89D411yescharacteristic
61C2×#41×C89D411yescharacteristic
62C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63C22×D4×C89—21no—
64C22×D4×C89—21no—
65C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C89—21no—
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C2×SD16×C89—21no—
70C2×SD16×C89—21no—
71C2×SD16×C89—42no—
72C2×D8×C89—21no—
73C2×D8×C89—21no—
74C2×D8×C89—42no—
75C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
76C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
77#121×C89—21no—
78#121×C89—21no—
79#121×C89—21no—
80#121×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83#103×C89—21no—
84#103×C89—21no—
85#102×C89—21no—
86#102×C89—21no—
87C22⋊C8×C89—21no—
88C22⋊C8×C89—21no—
89C22×Dic89—41no—
90#13083558—44no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—44no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C22⋊Dic89—22no—
103C22⋊Dic89—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C24×C89—21no—
107C24×C89—21no—
108C24×C89#4111yescharacteristic
109#41×C89—22no—
110#41×C89—22no—
111#41×C89—22no—
112#41×C89—22no—
113#41×C89—41no—
114#41×C89—41no—
115#41×C89—41no—
116#41×C89—41no—
117#41×C89—44no—
118#41×C89—44no—
119C2×Q8×C89—21no—
120C2×Q8×C89—22no—
121C2×Q8×C89—41no—
122C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—22no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—21no—
128C2×D4×C89—21no—
129C2×D4×C89—21no—
130C2×D4×C89—21no—
131C2×D4×C89—21no—
132C2×D4×C89—41no—
133C2×D4×C89—41no—
134C2×D4×C89—41no—
135C2×D4×C89—44no—
136C2×D4×C89—41no—
137C2×D4×C89—41no—
138C2×D4×C89—82no—
139C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—21no—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—44no—
150C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89#4111yescharacteristic
156SD16×C89—42no—
157SD16×C89—42no—
158D8×C89—42no—
159D8×C89—42no—
160C2×C8×C89—21no—
161C2×C8×C89—21no—
162C2×C8×C89—41no—
163C2×C8×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—21no—
170C23×C89—21no—
171C23×C89—21no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89—41no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—41no—
176C23×C89—41no—
177C23×C89—41no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—81no—
181C23×C89—81no—
182C23×C89—81no—
183C23×C89C4×D411yescharacteristic
184C23×C89#12111yescharacteristic
185C23×C89#12311yescharacteristic
186Q8×C89—21no—
187Q8×C89—21no—
188Q8×C89—21no—
189Q8×C89—42no—
190Q8×C89#9912yes—
191D4×C89—24no—
192D4×C89—21no—
193D4×C89—21no—
194D4×C89—21no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—41no—
200D4×C89—41no—
201D4×C89—81no—
202D4×C89—82no—
203D4×C89—82no—
204D4×C89#9912yes—
205C2×C4×C89—24no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—42no—
220C2×C4×C89—42no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—81no—
223C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89#12011yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89—42no—
228C2×Dic89—81no—
229C2×Dic89—81no—
230C8×C89—41no—
231C8×C89—41no—
232#10623494—41no—
233#10623494—42no—
234#10623494—41no—
235#10623494—81no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—21no—
238C22×C89—21no—
239C22×C89—21no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—22no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—41no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89—82no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—161no—
258C22×C89—161no—
259C22×C89#38611yescharacteristic
260C22×C89#44311yescharacteristic
261C22×C89#44411yescharacteristic
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—22no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89C2×#9911yescharacteristic
269C4×C89C2×#9911yescharacteristic
270Dic89—82no—
271#9241—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—21no—
273C2×C89—21no—
274C2×C89—41no—
275C2×C89—41no—
276C2×C89—42no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89—161no—
279C2×C89#187611yescharacteristic
280C2×C89#189811yescharacteristic
281C2×C89#190311yescharacteristic
282C2×#449D8911yescharacteristic
283#2880—891no—
284#1789—891no—
285#1507—891no—
286#1471—891no—
287#1293—891no—
288#1282—891no—
289C89#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D8911yescharacteristic
291C22×SD16Dic8911yescharacteristic, complemented
292C22×D8Dic8911yescharacteristic, complemented
293C2×#131—1781no—
294C2×#121C2×D8911yescharacteristic
295#449—21no—
296#449—21no—
297#449—21no—
298#449—21no—
299C2×#104—1781no—
300C2×#104—1781no—
301C2×#103Dic8911yescharacteristic, complemented
302C2×#102Dic8911yescharacteristic, complemented
303#408—1782no—
304#408—1781no—
305#407—891no—
306#407—891no—
307#407—1781no—
308C2×C22⋊C8—891no—
309C2×C22⋊C8—1781no—
310C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—891no—
312#327—1782no—
313#323—1781no—
314#323—1781no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
323C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
327C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D8911yescharacteristic
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—42no—
333C2×D8—21no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—42no—
336#131—3562no—
337#131—3562no—
338C2×M16—1781no—
339C2×M16—1782no—
340C2×M16—1781no—
341C22×C8—1782no—
342C22×C8—1781no—
343C22×C8C2×Dic8911yescharacteristic
344C22×C8C2×Dic8911yescharacteristic
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C42—1781no—
353#104—3562no—
354#104—3562no—
355#103—21no—
356#103—21no—
357#102—21no—
358#102—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—891no—
362C22⋊C8—891no—
363C22⋊C8—892no—
364C22⋊C8—1781no—
365C22⋊C8—1781no—
366C22⋊C8—1782no—
367C22⋊C8—1782no—
368C22⋊C8—1781no—
369C22⋊C8—1781no—
370#95—1781no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24#1308357311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
388C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
405C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—3561no—
416C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
417C22×C4D4×D8911yescharacteristic
418C22×C4D4×D8911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
421C22×C4#1308357311yescharacteristic
422SD16—42no—
423SD16—42no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426M16—3564no—
427M16—3561no—
428M16—3561no—
429M16—3561no—
430M16—3561no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—3564no—
436C2×C8—3561no—
437C2×C8—3561no—
438C2×C8—3561no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—3561no—
447C22⋊C4—1782no—
448C42—3561no—
449C42—3561no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23D4×Dic8911yescharacteristic
466C23#1566798411yescharacteristic
467C23#1566799311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1566792712yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4#1566792712yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3562no—
506C2×C4—7121no—
507C2×C4—7121no—
508C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
509C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
510C2×C4#1566798011yescharacteristic
511C2×C4#1566798411yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3561no—
515C8—3562no—
516C8—3561no—
517C8—7121no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22#1915147811yescharacteristic
542C22#1915171511yescharacteristic
543C22#1915172011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—7122no—
551C4C2×#1566792711yescharacteristic
552C4C2×#1566792711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2#2602058111yescharacteristic
561C2#2602070611yescharacteristic
562C2#2602073411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
Fitting, prime radicalC2×#449×C89C2
socleC22×C89#386
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenterC2×#449D89
hypocenterC89#9241
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028701C2semidirect
2. #26020196C2semidirect
3. #26018768C2semidirect
4. #26018612C2semidirect
5. #26018129C2semidirect
6. #26018099C2semidirect
23. C22×SD16×C89C4semidirect
24. C22×D8×C89C4semidirect
30. C2×#103×C89C4semidirect
31. C2×#102×C89C4semidirect
289. C89#9241semidirect
291. C22×SD16Dic89semidirect
292. C22×D8Dic89semidirect
301. C2×#103Dic89semidirect
302. C2×#102Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260287012
#260201962
#260187682
#260186122
#260181292
#260180992
C2×#449×C892
#924189