Finite Group Databasebeta

← #36450761

Subgroups — #36450761

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
2#26029287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083562C411yescharacteristic
9C22×#13083559C411yescharacteristic
10C2×#15668000C2211yescharacteristic
11#19151813—21no—
12#19151813—21no—
13#19151813—21no—
14#19151813—21no—
15#19151676—21no—
16#19151670—22no—
17D4×#10623494—21no—
18#19151655C2211yescharacteristic
19#19151651C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667935C411yescharacteristic
22C2×#15667932C411yescharacteristic
23#19151562—21no—
24C2×C22⋊#10623494—21no—
25#19151337—22no—
26#19151321—21no—
27#19151321—21no—
28C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
29#432×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
34C22×D356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083562—21no—
36C2×#13083562—21no—
37C2×#13083562—42no—
38C2×#13083559—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083559—42no—
41C2×#13083558—22no—
42C22×#10623494—22no—
43C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
44C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15668000—21no—
47#15668000—21no—
48#15668000—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×#13083551—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55#15667935—21no—
56#15667935—21no—
57#15667932—21no—
58#15667932—21no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494—22no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494D411yescharacteristic
63C22⋊#10623494D411yescharacteristic
64#15667923D412yes—
65C4×#10623494—21no—
66C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C89—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72C4×D4×C89D411yescharacteristic
73C4×D4×C89D411yescharacteristic
74C4×D4×C89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80#97×C89—21no—
81#97×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83C23×D89—21no—
84C2×Dic178—21no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×Dic178—41no—
87C2×Dic178—41no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C22×Dic89—21no—
93#13083562—42no—
94#13083562—42no—
95#13083559—42no—
96#13083559—42no—
97#13083558—82no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—82no—
106#13083551—41no—
107#13083551—41no—
108#13083551—41no—
109#13083551—41no—
110C24×C89—21no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—21no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C89—21no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—82no—
122C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125M16×C89—22no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C2×C8×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89—21no—
141C23×C89—21no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89C4×D411yescharacteristic
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—81no—
151C22×D89—81no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—42no—
156D4×C89#10012yes—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—42no—
165C2×C4×C89—42no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12311yescharacteristic
175C2×Dic89—41no—
176C2×Dic89—81no—
177D356—41no—
178D356—41no—
179D356—81no—
180Dic178—41no—
181Dic178—41no—
182Dic178—81no—
183C8×C89—42no—
184C8×C89—81no—
185#10623494—41no—
186#10623494—42no—
187#10623494—41no—
188#10623494—41no—
189#10623494—41no—
190C22×C89—21no—
191C22×C89—21no—
192C22×C89—22no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89—41no—
195C22×C89—41no—
196C22×C89—41no—
197C22×C89—41no—
198C22×C89—82no—
199C22×C89—82no—
200C22×C89#38611yescharacteristic
201C22×C89#44311yescharacteristic
202C22×C89#44411yescharacteristic
203C2×D89—81no—
204C2×D89—81no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—161no—
207C2×D89—161no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215C4×C89C2×#10011yescharacteristic
216C4×C89#41311yescharacteristic
217Dic89—81no—
218#9243—891nomaximal, Sylow
219C2×C89—21no—
220C2×C89—21no—
221C2×C89—42no—
222C2×C89—81no—
223C2×C89#187611yescharacteristic
224C2×C89#190011yescharacteristic
225C2×C89#190411yescharacteristic
226D89—161no—
227C2×#463—891no—
228#2974—891no—
229#1527—891no—
230#1490D8911yescharacteristic, complemented
231#1469—891no—
232#1290—891no—
233#1283—891no—
234C89#924311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×SD16—891no—
236C22×D8—891no—
237C2×#124—891no—
238C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
239#463—1781no—
240#463—1781no—
241#463—1781no—
242#463—1781no—
243#436—1781no—
244#435—1782no—
245C8×D4—1781no—
246#432—891no—
247#432C2×D8911yescharacteristic
248#431—891no—
249C2×C4⋊C8—891no—
250C2×#103—891no—
251C2×#102—891no—
252#407—1781no—
253C2×C22⋊C8—1781no—
254C4×M16C2×D8911yescharacteristic
255#329—1782no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#323—1781no—
259#323—1781no—
260C22×Q8—891no—
261C22×D4—891no—
262C22×D4C4×D8911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—3562no—
265C2×SD16—1781no—
266C2×SD16—1781no—
267C2×D8—3562no—
268C2×D8—1781no—
269C2×D8—1781no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1782no—
272C22×C8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—1782no—
275#124—1781no—
276#124—1781no—
277#124—1781no—
278#124—1781no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4D35611yescharacteristic
282C4×D4D35611yescharacteristic
283C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
284C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1781no—
288C2×C22⋊C4—1781no—
289C2×C42C22×D8911yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1781no—
292C4⋊C8—1781no—
293C4⋊C8—1781no—
294C4⋊C8—1781no—
295#103—1781no—
296#103—1781no—
297#102—1781no—
298#102—1781no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—891no—
301C22⋊C8—891no—
302C22⋊C8—1782no—
303C22⋊C8—1782no—
304C22⋊C8—1781no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—892no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1781no—
310C24—21no—
311C24—1781no—
312C2×Q8—3561no—
313C2×Q8—3561no—
314C2×Q8—1781no—
315C2×Q8—1781no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—1781no—
322C2×D4—1781no—
323C2×D4#1308355111yescharacteristic
324C2×D4#1308355111yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—1781no—
332C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
333C22×C4D4×D8911yescharacteristic
334C22×C4#1308357311yescharacteristic
335SD16—3562no—
336SD16—3562no—
337D8—3562no—
338D8—3562no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—7122no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3561no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1782no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—7122no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
354C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—3561no—
360C22⋊C4—3561no—
361C22⋊C4—3561no—
362C22⋊C4—3561no—
363C42D4×D8911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C42C2×D35611yescharacteristic
366C42#1308357311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—3561no—
374C23—3561no—
375C23—3561no—
376C23—7121no—
377C23—7121no—
378C23#1566797211yescharacteristic
379Q8—3561no—
380Q8—3561no—
381Q8—7121no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—7121no—
389D4#1566792812yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—7121no—
404C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
405C2×C4#1566797211yescharacteristic
406C2×C4#1566798211yescharacteristic
407C2×C4#1566798411yescharacteristic
408C2×C4#1566798411yescharacteristic
409C2×C4#1566799611yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—3561no—
413C8—3562no—
414C8—3561no—
415C8—3561no—
416C8—3561no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—14241no—
428C22—14241no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915147511yescharacteristic
433C22#1915171211yescharacteristic
434C22#1915171711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566792811yescharacteristic
444C4#1915158011yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—14241no—
450C2#2602057711yescharacteristic
451C2#2602071311yescharacteristic
452C2#2602073711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1490C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×#13083559C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1490D89
hypocenterC89#9243
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029287C2semidirect
3. #26018849C2semidirect
4. #26018605C2semidirect
5. #26018121C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1490C2semidirect
230. #1490D89semidirect
234. C89#9243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518132
#260292872
#260188492
#260186052
#260181212
#260181032
C89×#14902
#924389