Finite Group Databasebeta

← #36450790

Subgroups — #36450790

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C412yes—
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151804—21no—
13#19151804—21no—
14#19151804—21no—
15#19151804—21no—
16#19151677—21no—
17#19151671—22no—
18C8×D356—21no—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×#15667937C412yes—
22#19151561—21no—
23#19151366—21no—
24#19151366—21no—
25#19151346—22no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C412yes—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083563—22no—
35C2×#13083563—22no—
36C2×#13083563—44no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083557—22no—
40M16×D89—42no—
41M16×D89—42no—
42C2×C8×D89—22no—
43#15668012—21no—
44#15668012—21no—
45#15668012—21no—
46#15668012—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356D411yescharacteristic
50C4×D356D411yescharacteristic
51C4×D356D411yescharacteristic
52C4×D356D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
56C2×#13083551—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494D412yes—
61#15667937—22no—
62#15667937—22no—
63#15667924—22no—
64#15667924—22no—
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C22×C8×C89C2×C412yes—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—21no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—22no—
79C2×Dic178—42no—
80C2×Dic178—42no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96#13083563—44no—
97#13083563—44no—
98#13083558—41no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102#13083557—44no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—41no—
105C8×D89—44no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—41no—
108C4⋊Dic89—41no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113#13083551—21no—
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89#4111yescharacteristic
120M16×C89—21no—
121M16×C89—21no—
122M16×C89—21no—
123M16×C89SD1612yescomplemented
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—22no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—42no—
128C2×C8×C89—41no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89C4×D411yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—81no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12311yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—82no—
159D356—21no—
160D356—21no—
161D356—21no—
162D356—42no—
163D356#10012yes—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172Dic178—42no—
173Dic178—42no—
174Dic178—82no—
175C8×C89—22no—
176C8×C89—42no—
177C8×C89—41no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—42no—
180#10623494—81no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89#38611yescharacteristic
184C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C22×C89#44011yescharacteristic
186C2×D89—22no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—82no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89C2×#10011yescharacteristic
198C4×C89#41311yescharacteristic
199C4×C89#45011yescharacteristic
200C4×C89#45211yescharacteristic
201C4×C89#46111yescharacteristic
202C4×C89#46311yescharacteristic
203Dic89—41no—
204Dic89—41no—
205Dic89—82no—
206#9247—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89#187711yescharacteristic
210C2×C89#190011yescharacteristic
211C2×C89#190211yescharacteristic
212D89—42no—
213D89—81no—
214C2×#461—891no—
215D4×M16—891no—
216#1997—891no—
217#1548—891no—
218#1486—891no—
219#1292—891no—
220#1283D8911yescharacteristic, complemented
221C89#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—892no—
223C22×M16—1781no—
224C2×C4⋊Q8—891no—
225C2×C4×D4—891no—
226#461—1781no—
227#461—1781no—
228#461—1781no—
229#461—1781no—
230#436—1781no—
231#435—1782no—
232C8×D4—1781no—
233#431C2×D8911yescharacteristic
234#423—891no—
235#423—891no—
236C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
237C2×#103—892no—
238#407—1781no—
239C4×M16C2×D8911yescharacteristic
240#343—1781no—
241#343—1781no—
242#333—1782no—
243D4⋊C8—1781no—
244D4⋊C8—1781no—
245C22×Q8—892no—
246C22×D4—891no—
247C23×C4—1781no—
248C2×SD16—3564no—
249C2×SD16—1782no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×M16—3562no—
252C2×M16—3562no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16D35611yescharacteristic
257C2×M16D35611yescharacteristic
258C22×C8—1782no—
259C22×C8C4×D8912yes—
260C4⋊Q8—1781no—
261C4⋊Q8—1781no—
262C4⋊Q8—1781no—
263C4⋊Q8—1781no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—891no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—892no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282#103—1782no—
283#103—1782no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1782no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C24—1781no—
291C2×Q8—3562no—
292C2×Q8—3562no—
293C2×Q8—1782no—
294C2×Q8—1782no—
295C2×D4—891no—
296C2×D4—891no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4—1782no—
310C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
311C22×C4C2×D35611yescharacteristic
312C22×C4#1308357411yescharacteristic
313SD16—3564no—
314SD16—3564no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—3564no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321M16—3561no—
322M16—3561no—
323M16#1308356312yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3564no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1782no—
332C4⋊C4—891no—
333C4⋊C4—891no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—1781no—
339C22⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C42D4×D8911yescharacteristic
344C42D4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42#1308357511yescharacteristic
347C23—3562no—
348C23—3561no—
349C23—3561no—
350C23—1781no—
351C23—1781no—
352C23—7121no—
353C23C4×D35611yescharacteristic
354Q8—3562no—
355Q8—3562no—
356Q8—7122no—
357D4—892no—
358D4—3562no—
359D4—1781no—
360D4—1781no—
361D4—1781no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—1781no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—7122no—
379C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566797411yescharacteristic
381C2×C4#1566798211yescharacteristic
382C2×C4#1566798511yescharacteristic
383C2×C4#1566798711yescharacteristic
384C2×C4#1566799711yescharacteristic
385C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
386C2×C4#1566803411yescharacteristic
387C2×C4#1566804011yescharacteristic
388C2×C4#1566804511yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—3562no—
394C8—7121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—3561no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—1782no—
403C22—7122no—
404C22—7122no—
405C22#1915147611yescharacteristic
406C22C4×#1308356311yescharacteristic
407C22#1915170011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3561no—
412C4—3561no—
413C4—7122no—
414C4#100×D8911yescharacteristic
415C4#1915158111yescharacteristic
416C4#1915175111yescharacteristic
417C4#1915176211yescharacteristic
418C4#1915180411yescharacteristic
419C4#1915181411yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3562no—
423C2—7121no—
424C2#2602058511yescharacteristic
425C2#2602071411yescharacteristic
426C2#2602072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9247
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021241C2semidirect
4. #26018932C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
123. M16×C89SD16semidirect
220. #1283D89semidirect
221. C89#9247semidirect
323. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518042
M16×D3562
#260212412
#260189322
#260186782
#260181272
C89×#12832
#924789