Finite Group Databasebeta

← #36450794

Subgroups — #36450794

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C412yes—
9C2×M16×D89—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151800—21no—
12#19151800—21no—
13#19151800—21no—
14#19151800—21no—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C412yes—
22#19151561—21no—
23#19151347—22no—
24#19151325—21no—
25#19151325—21no—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C4×M16×C89C2211yescharacteristic
29#343×C89—21no—
30#343×C89—21no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083561—22no—
34C2×#13083561—22no—
35C2×#13083561—44no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083557—22no—
38M16×D89—42no—
39M16×D89—42no—
40C22×#10623494C2×C412yes—
41C2×C8×D89—22no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494D412yes—
55#15667936—22no—
56#15667936—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60C4×#10623494—21no—
61C22×Q8×C89C2×C412yes—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89D411yescharacteristic
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—21no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91#13083561—44no—
92#13083561—44no—
93#13083558—41no—
94#13083558—41no—
95#13083557—44no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—42no—
99C2×#10623494—41no—
100C8×D89—44no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108C2×Q8×C89—22no—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—42no—
111C2×Q8×C89—42no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116M16×C89—21no—
117M16×C89—21no—
118M16×C89—21no—
119M16×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121M16×C89SD1612yescomplemented
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—41no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C23×C89C4×D411yescharacteristic
134C22×D89—21no—
135C22×D89—21no—
136C22×D89—42no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—81no—
140Q8×C89—42no—
141Q8×C89—42no—
142Q8×C89—82no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—82no—
148C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12011yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12311yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—21no—
163D356—21no—
164D356—21no—
165D356—42no—
166D356#10012yes—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C8×C89—22no—
176C8×C89—41no—
177C8×C89—81no—
178#10623494—42no—
179#10623494—42no—
180#10623494—81no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89#38611yescharacteristic
184C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C22×C89#44011yescharacteristic
186C2×D89—22no—
187C2×D89—41no—
188C2×D89—41no—
189C2×D89—41no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—82no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—82no—
198C4×C89C2×#10011yescharacteristic
199C4×C89#41311yescharacteristic
200C4×C89#45011yescharacteristic
201C4×C89#45211yescharacteristic
202C4×C89#46111yescharacteristic
203C4×C89#46311yescharacteristic
204Dic89—41no—
205Dic89—41no—
206#9247—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—21no—
208C2×C89—21no—
209C2×C89#187711yescharacteristic
210C2×C89#190011yescharacteristic
211C2×C89#190211yescharacteristic
212D89—42no—
213D89—81no—
214C2×#461—891no—
215D4×M16—891no—
216#1997D8911yescharacteristic, complemented
217#1548—891no—
218#1486—891no—
219#1292—891no—
220#1283—891no—
221C89#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—892no—
223C22×M16—1781no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4×D4—891no—
226#461—1781no—
227#461—1781no—
228#461—1781no—
229#461—1781no—
230#436—1781no—
231#435—1782no—
232C8×D4—1781no—
233#431—891no—
234#423—891no—
235#423C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C8—891no—
237C2×#103—892no—
238#407—1781no—
239C4×M16C2×D8911yescharacteristic
240#343—21no—
241#343—21no—
242#333—1782no—
243D4⋊C8—1781no—
244D4⋊C8—1781no—
245C22×Q8C4×D8912yes—
246C22×D4—891no—
247C23×C4—1781no—
248C2×SD16—3564no—
249C2×SD16—1782no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3562no—
253C2×M16—3562no—
254C2×M16—1782no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
258C22×C8—892no—
259C22×C8—1782no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—891no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—891no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—892no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282#103—1782no—
283#103—1782no—
284C22⋊C8—1782no—
285C22⋊C8—1782no—
286C22⋊C8—1781no—
287#97—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—1781no—
290C24—1781no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—891no—
296C2×D4—891no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—3561no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4—3561no—
305C22×C4—1781no—
306C22×C4—1781no—
307C22×C4—1781no—
308C22×C4—1781no—
309C22×C4—1781no—
310C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C22×C4#1308357411yescharacteristic
313SD16—3564no—
314SD16—3564no—
315M16—21no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—3564no—
321M16—3561no—
322M16—3561no—
323M16#1308356112yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—3564no—
328C2×C8—3562no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—1782no—
331C2×C8—1782no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—891no—
337C4⋊C4—891no—
338C4⋊C4—1781no—
339C22⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—1781no—
342C22⋊C4—1781no—
343C42D4×D8911yescharacteristic
344C42D4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42#1308357311yescharacteristic
347C23—3562no—
348C23—3561no—
349C23—3561no—
350C23—1781no—
351C23—1781no—
352C23—7121no—
353C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357D4—892no—
358D4—3562no—
359D4—1781no—
360D4—1781no—
361D4—1781no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—1781no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566797211yescharacteristic
381C2×C4#1566798011yescharacteristic
382C2×C4#1566798311yescharacteristic
383C2×C4#1566798511yescharacteristic
384C2×C4#1566799411yescharacteristic
385C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
386C2×C4#1566803211yescharacteristic
387C2×C4#1566803711yescharacteristic
388C2×C4#1566804311yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—3562no—
393C8—3562no—
394C8—7121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—3561no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22—3561no—
402C22—1782no—
403C22—7122no—
404C22—7122no—
405C22#1915147411yescharacteristic
406C22C4×#1308356111yescharacteristic
407C22#1915169611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—3561no—
413C4—3561no—
414C4#100×D8911yescharacteristic
415C4#1915157911yescharacteristic
416C4#1915174811yescharacteristic
417C4#1915175811yescharacteristic
418C4#1915180011yescharacteristic
419C4#1915181011yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3562no—
423C2—7121no—
424C2#2602058911yescharacteristic
425C2#2602071211yescharacteristic
426C2#2602072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#9247
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018933C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1997C2semidirect
121. M16×C89SD16semidirect
216. #1997D89semidirect
221. C89#9247semidirect
323. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
M16×D3562
#260189332
#260186762
#260181262
#260181032
C89×#19972
#924789