Finite Group Databasebeta

← #36450804

Subgroups — #36450804

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151889—21no—
12#19151889—21no—
13#19151889—21no—
14#19151889—21no—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18C2×#15667944C412yes—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C412yes—
22#19151561—21no—
23#19151366—21no—
24#19151366—21no—
25#19151345—22no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083557—22no—
37M16×D89—42no—
38M16×D89—42no—
39C2×C8×D89—22no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×D356D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083551—21no—
54#15667944—22no—
55#15667944—22no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494D412yes—
60#15667934—22no—
61#15667934—22no—
62#15667924—22no—
63#15667924—22no—
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89C2×C412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72#97×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C23×D89—21no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—82no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—22no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94#13083558—41no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083558—41no—
98#13083557—44no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—41no—
101C8×D89—44no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—22no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109#13083551—21no—
110#13083551—21no—
111#13083551—21no—
112#13083551—21no—
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116M16×C89—21no—
117M16×C89—21no—
118M16×C89—21no—
119M16×C89SD1612yes—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—42no—
124C2×C8×C89—41no—
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89C4×D411yescharacteristic
130C22×D89—21no—
131C22×D89—21no—
132C22×D89—42no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—81no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12311yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—82no—
155D356—21no—
156D356—21no—
157D356—21no—
158D356—42no—
159D356#10112yes—
160C4×D89—41no—
161C4×D89—41no—
162C4×D89—41no—
163C4×D89—41no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168Dic178—82no—
169Dic178—82no—
170C8×C89—22no—
171C8×C89—42no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—81no—
174#10623494—42no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
180C22×C89#44011yescharacteristic
181C2×D89—22no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—82no—
188C2×D89—82no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89C2×#10111yescharacteristic
193C4×C89#41311yescharacteristic
194C4×C89#45011yescharacteristic
195C4×C89#45211yescharacteristic
196C4×C89#46111yescharacteristic
197C4×C89#46311yescharacteristic
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200Dic89—82no—
201#9249—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—21no—
203C2×C89—21no—
204C2×C89#187711yescharacteristic
205C2×C89#190111yescharacteristic
206C2×C89#190311yescharacteristic
207D89—42no—
208D89—81no—
209C2×#476—891no—
210D4×M16—891no—
211#1997—891no—
212#1549—891no—
213#1486—891no—
214#1292—891no—
215#1283D8911yescharacteristic, complemented
216C89#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×M16—1781no—
218C2×C4⋊Q8—891no—
219C2×C4×D4—891no—
220#476—1781no—
221#476—1781no—
222#476—1781no—
223#476—1781no—
224#436—1781no—
225#435—1782no—
226C8×D4—1781no—
227#431C2×D8911yescharacteristic
228C2×#106—892no—
229#423—891no—
230#423—891no—
231C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
232C2×#102—892no—
233#407—1781no—
234C4×M16C2×D8911yescharacteristic
235#343—1781no—
236#343—1781no—
237#332—1782no—
238D4⋊C8—1781no—
239D4⋊C8—1781no—
240C22×Q8—1781no—
241C22×D4—891no—
242C23×C4—1781no—
243C2×M16—3562no—
244C2×M16—3562no—
245C2×M16—1782no—
246C2×M16—1781no—
247C2×M16—1781no—
248C2×M16D35611yescharacteristic
249C2×M16D35611yescharacteristic
250C22×C8—1782no—
251C22×C8C4×D8912yes—
252C4⋊Q8—1781no—
253C4⋊Q8—1781no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8—1781no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—891no—
258C4×D4—891no—
259C4×D4—891no—
260C4×D4—1781no—
261C4×D4—1781no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—892no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#106—1782no—
268#106—1782no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—892no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276#102—1782no—
277#102—1782no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1782no—
280C22⋊C8—1782no—
281#97—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C24—1781no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—7122no—
288C2×D4—891no—
289C2×D4—891no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—1782no—
292C2×D4—1781no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—3561no—
295C22×C4—3561no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—1781no—
298C22×C4—1781no—
299C22×C4—1781no—
300C22×C4—1781no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304C22×C4C2×D35611yescharacteristic
305C22×C4#1308357411yescharacteristic
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—3564no—
310M16—3561no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314M16#1308356312yes—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3564no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—1782no—
323C4⋊C4—891no—
324C4⋊C4—891no—
325C4⋊C4—3561no—
326C4⋊C4—3561no—
327C4⋊C4—1782no—
328C4⋊C4—1782no—
329C4⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—1781no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C42D4×D8911yescharacteristic
335C42D4×D8911yescharacteristic
336C42D4×D8911yescharacteristic
337C42#1308357511yescharacteristic
338C23—3562no—
339C23—3561no—
340C23—3561no—
341C23—1781no—
342C23—1781no—
343C23—7121no—
344C23C4×D35611yescharacteristic
345Q8—7122no—
346Q8—7122no—
347D4—892no—
348D4—3562no—
349D4—1781no—
350D4—1781no—
351D4—1781no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—3561no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3561no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—7122no—
369C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
370C2×C4#1566797411yescharacteristic
371C2×C4#1566798211yescharacteristic
372C2×C4#1566798511yescharacteristic
373C2×C4#1566798711yescharacteristic
374C2×C4#1566799711yescharacteristic
375C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
376C2×C4#1566803411yescharacteristic
377C2×C4#1566804011yescharacteristic
378C2×C4#1566804511yescharacteristic
379C8—22no—
380C8—41no—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—3562no—
384C8—7121no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1782no—
393C22—7122no—
394C22—7122no—
395C22#1915147611yescharacteristic
396C22C4×#1308356311yescharacteristic
397C22#1915170011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—3561no—
402C4—3561no—
403C4—7122no—
404C4#101×D8911yescharacteristic
405C4#1915157911yescharacteristic
406C4#1915175111yescharacteristic
407C4#1915176211yescharacteristic
408C4#1915180411yescharacteristic
409C4#1915181411yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3562no—
413C2—7121no—
414C2#2602058511yescharacteristic
415C2#2602071911yescharacteristic
416C2#2602073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9249
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021241C2semidirect
4. #26018936C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
215. #1283D89semidirect
216. C89#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518892
M16×D3562
#260212412
#260189362
#260186782
#260181272
C89×#12832
#924989