Finite Group Databasebeta

← #36450816

Subgroups — #36450816

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2#26028987C211yesmaximal, characteristic
3#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018678C211yesmaximal, characteristic
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151875—21no—
11#19151875—21no—
12#19151875—21no—
13#19151875—21no—
14#19151675—21no—
15#19151668—22no—
16#19151663—21no—
17C2×#15667945C412yes—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667932C412yes—
21C2×#15667931—21no—
22C2×#15667931—21no—
23#19151561—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151327—21no—
26#19151327—21no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28#431×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30#332×C89—22no—
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083557—22no—
37M16×D89—42no—
38M16×D89—42no—
39C22×#10623494C2×C412yes—
40C2×C8×D89—22no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356D411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49#15667945—22no—
50#15667945—22no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55#15667932—22no—
56#15667932—22no—
57#15667931—42no—
58#15667931—42no—
59#15667924—22no—
60#15667924—22no—
61#15667923—21no—
62C4×#10623494—21no—
63C22×Q8×C89—21no—
64C2×M16×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89D412yes—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77C23×D89—21no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92#13083558—21no—
93#13083558—21no—
94#13083558—21no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083558D812yes—
98#13083557—44no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—42no—
103C2×#10623494—41no—
104C8×D89—44no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110#13083551—21no—
111#13083551—21no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C2×Q8×C89—41no—
114C2×Q8×C89—41no—
115C2×Q8×C89—41no—
116C2×Q8×C89—41no—
117C2×Q8×C89—41no—
118C22×C4×C89—22no—
119C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89#4111yescharacteristic
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89C4×D411yescharacteristic
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—81no—
141Q8×C89—81no—
142Q8×C89—81no—
143Q8×C89—81no—
144Q8×C89—81no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12011yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165D356—21no—
166D356—21no—
167D356—21no—
168D356—42no—
169D356#10112yescomplemented
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C8×C89—42no—
179C8×C89—81no—
180#10623494—22no—
181#10623494—42no—
182#10623494—41no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89C4×D811yescharacteristic
188C22×C89#44211yescharacteristic
189C2×D89—22no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89C2×#10111yescharacteristic
202C4×C89#41311yescharacteristic
203C4×C89#44711yescharacteristic
204C4×C89#44911yescharacteristic
205C4×C89#45911yescharacteristic
206C4×C89#46311yescharacteristic
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209#9251—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#190111yescharacteristic
214C2×C89#190211yescharacteristic
215D89—42no—
216D89—81no—
217C2×#474—891no—
218D4×M16—891no—
219#1966—891no—
220#1546D8911yescharacteristic, complemented
221#1486—891no—
222#1292—891no—
223#1283—891no—
224C89#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1781no—
226C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4×D4—891no—
228#474—1781no—
229#474—1781no—
230#474—1781no—
231#474—1781no—
232#436—1781no—
233#435—1782no—
234C8×D4—1781no—
235#431C2×D8911yescharacteristic
236C2×#107—892no—
237#423—891no—
238#423C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×#102—892no—
241C2×#101—1781no—
242C2×#101—1781no—
243#407—1781no—
244C4×M16—891no—
245#332—22no—
246D4⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—891no—
250C23×C4—1781no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—891no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—3562no—
255C2×M16—3562no—
256C2×M16—1782no—
257C2×M16—1781no—
258C22×C8—892no—
259C22×C8—1782no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—891no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276#107—1782no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8C22⋊D8912yes—
284#102—1782no—
285#102—1782no—
286#101—3562no—
287#101—3562no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1782no—
290C22⋊C8—1782no—
291#97—1781no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1781no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—891no—
302C2×D4—891no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1781no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—892no—
322M16—3564no—
323M16—3561no—
324M16—3561no—
325M16—1781no—
326M16—1781no—
327M16—1781no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3564no—
331C2×C8—3562no—
332C2×C8—3561no—
333C2×C8—1781no—
334C2×C8—1782no—
335C2×C8—1781no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—891no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C42D4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C42#1308357411yescharacteristic
351C23—3562no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—1781no—
355C23—1781no—
356C23—7121no—
357C23#1566797211yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—892no—
363D4—3562no—
364D4—1781no—
365D4—1781no—
366D4—1781no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×C4#1566798011yescharacteristic
388C2×C4#1566798311yescharacteristic
389C2×C4#1566798511yescharacteristic
390C2×C4#1566799411yescharacteristic
391C2×C4D8×D8911yescharacteristic
392C2×C4#1566803311yescharacteristic
393C2×C4#1566803611yescharacteristic
394C2×C4#1566803911yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—3561no—
398C8—3562no—
399C8—1782no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—3561no—
408C22—1782no—
409C22—7122no—
410C22—7122no—
411C22#1915147411yescharacteristic
412C22#1915167811yescharacteristic
413C22#1915170711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—3561no—
419C4—3561no—
420C4#101×D8911yescharacteristic
421C4#1915158111yescharacteristic
422C4#1915173011yescharacteristic
423C4#1915174211yescharacteristic
424C4#1915179211yescharacteristic
425C4#1915181211yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3562no—
429C2—7121no—
430C2#2602059711yescharacteristic
431C2#2602071711yescharacteristic
432C2#2602072211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#9251
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021097C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018101C2semidirect
7. C89×#1546C2semidirect
169. D356#101semidirect
220. #1546D89semidirect
224. C89#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
#260289872
#260210972
#260186782
#260181262
#260181012
C89×#15462
#925189