Finite Group Databasebeta

← #36450818

Subgroups — #36450818

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151879—21no—
12#19151879—21no—
13#19151879—21no—
14#19151879—21no—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18C2×#15667946C412yes—
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×#15667934C412yes—
22C2×#15667930—21no—
23C2×#15667930—21no—
24#19151561—21no—
25#19151343—22no—
26#19151327—21no—
27#19151327—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D89—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083557—22no—
37M16×D89—42no—
38M16×D89—42no—
39C2×C8×D89—22no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012—21no—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×D356D411yescharacteristic
49C4×D356D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083551—21no—
54#15667946—22no—
55#15667946—22no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494D412yes—
60#15667934—22no—
61#15667934—22no—
62#15667930—42no—
63#15667930—42no—
64#15667924—22no—
65#15667924—22no—
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C2×M16×C89D411yescharacteristic
68C22×C8×C89C2×C412yes—
69C2×C42×C89C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77C23×D89—21no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—22no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—41no—
96C2×C4×D89—41no—
97C2×C4×D89—41no—
98C2×C4×D89—41no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102#13083558—41no—
103#13083557—44no—
104C2×#10623494—22no—
105C2×#10623494—41no—
106C8×D89—44no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—22no—
109C4⋊Dic89—22no—
110C4⋊Dic89—41no—
111C4⋊Dic89—41no—
112C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—21no—
118C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121M16×C89—21no—
122M16×C89—21no—
123M16×C89—21no—
124M16×C89D812yes—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—22no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—42no—
129C2×C8×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89C4×D411yescharacteristic
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—81no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89#12011yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89—42no—
161D356—21no—
162D356—21no—
163D356—21no—
164D356—42no—
165D356#10112yescomplemented
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174Dic178—81no—
175Dic178—81no—
176Dic178—81no—
177Dic178—81no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—42no—
180C8×C89—41no—
181C8×C89—81no—
182#10623494—42no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89C4×D811yescharacteristic
188C22×C89#44211yescharacteristic
189C2×D89—22no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89C2×#10111yescharacteristic
201C4×C89#41311yescharacteristic
202C4×C89#44711yescharacteristic
203C4×C89#44911yescharacteristic
204C4×C89#45911yescharacteristic
205C4×C89#46311yescharacteristic
206Dic89—41no—
207Dic89—41no—
208Dic89—82no—
209#9251—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#190111yescharacteristic
214C2×C89#190211yescharacteristic
215D89—42no—
216D89—81no—
217C2×#474—891no—
218D4×M16—891no—
219#1966—891no—
220#1546—891no—
221#1486—891no—
222#1292—891no—
223#1283D8911yescharacteristic, complemented
224C89#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1781no—
226C2×C4⋊Q8—891no—
227C2×C4×D4—891no—
228#474—1781no—
229#474—1781no—
230#474—1781no—
231#474—1781no—
232#436—1781no—
233#435—1782no—
234C8×D4—1781no—
235#431C2×D8911yescharacteristic
236C2×#107—892no—
237#423—891no—
238#423—891no—
239C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
240C2×#102—892no—
241C2×#101—1781no—
242C2×#101—1781no—
243#407—1781no—
244C4×M16C2×D8911yescharacteristic
245#332—1782no—
246D4⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C22×Q8—1781no—
249C22×D4—891no—
250C23×C4—1781no—
251C2×M16—3562no—
252C2×M16—3562no—
253C2×M16—1782no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16D35611yescharacteristic
257C2×M16D35611yescharacteristic
258C22×C8—1782no—
259C22×C8C4×D8912yes—
260C4⋊Q8—1781no—
261C4⋊Q8—1781no—
262C4⋊Q8—1781no—
263C4⋊Q8—1781no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—891no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270C2×C4⋊C4—891no—
271C2×C4⋊C4—892no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276#107—1782no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—892no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284#102—1782no—
285#102—1782no—
286#101—3562no—
287#101—3562no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1782no—
290C22⋊C8—1782no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—3561no—
296C2×Q8—3561no—
297C2×Q8—3561no—
298C2×Q8—3561no—
299C2×Q8—3561no—
300C2×Q8—3561no—
301C2×D4—891no—
302C2×D4—891no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1781no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—1782no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318C22×C4#1308357411yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—3564no—
323M16—3561no—
324M16—3561no—
325M16—3561no—
326M16—3561no—
327M16D71212yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3564no—
334C2×C8—3561no—
335C2×C8—1782no—
336C4⋊C4—891no—
337C4⋊C4—891no—
338C4⋊C4—3561no—
339C4⋊C4—3561no—
340C4⋊C4—1782no—
341C4⋊C4—1782no—
342C4⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C42D4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42#1308357511yescharacteristic
351C23—3562no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—1781no—
355C23—1781no—
356C23—7121no—
357C23C4×D35611yescharacteristic
358Q8—7121no—
359Q8—7121no—
360Q8—7121no—
361Q8—7121no—
362D4—892no—
363D4—3562no—
364D4—1781no—
365D4—1781no—
366D4—1781no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566797411yescharacteristic
387C2×C4#1566798211yescharacteristic
388C2×C4#1566798511yescharacteristic
389C2×C4#1566798711yescharacteristic
390C2×C4#1566799711yescharacteristic
391C2×C4C2×D71211yescharacteristic
392C2×C4#1566803411yescharacteristic
393C2×C4#1566804011yescharacteristic
394C2×C4#1566804011yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—3562no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—3561no—
408C22—1782no—
409C22—7122no—
410C22—7122no—
411C22#1915147611yescharacteristic
412C22C4×D71211yescharacteristic
413C22#1915171111yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—3561no—
418C4—3561no—
419C4—7122no—
420C4#101×D8911yescharacteristic
421C4#1915157911yescharacteristic
422C4#1915173411yescharacteristic
423C4#1915174511yescharacteristic
424C4#1915179411yescharacteristic
425C4#1915181411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3562no—
429C2—7121no—
430C2#2602059911yescharacteristic
431C2#2602071911yescharacteristic
432C2#2602072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9251
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021096C2semidirect
4. #26018923C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
165. D356#101semidirect
223. #1283D89semidirect
224. C89#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518792
M16×D3562
#260210962
#260189232
#260186782
#260181272
C89×#12832
#925189