Finite Group Databasebeta

← #36450822

Subgroups — #36450822

Order 22784.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151875—21no—
11#19151875—21no—
12#19151875—21no—
13#19151875—21no—
14#19151677—21no—
15#19151671—22no—
16C8×D356—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C412yes—
19#19151622C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667932C412yes—
22#19151561—21no—
23#19151344—22no—
24#19151325—21no—
25#19151325—21no—
26C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C2×#101×C89—21no—
29C2×#101×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083557—22no—
35M16×D89—42no—
36M16×D89—42no—
37C22×#10623494C2×C412yes—
38C2×C8×D89—22no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×D356D411yescharacteristic
43C4×D356D411yescharacteristic
44C4×D356D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
46C2×#13083551—21no—
47#15667945—22no—
48#15667945—22no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494D412yes—
54#15667932—22no—
55#15667932—22no—
56C22⋊#10623494—21no—
57#15667924—22no—
58#15667924—22no—
59C4×#10623494—21no—
60C22×Q8×C89—21no—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×M16×C89D411yescharacteristic
63C2×M16×C89D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C4⋊Q8×C89—21no—
66C4⋊Q8×C89—21no—
67C4⋊Q8×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73#101×C89—42no—
74#101×C89—42no—
75#97×C89—21no—
76C4×C8×C89—21no—
77C23×D89—21no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94#13083557—44no—
95C2×#10623494—22no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—42no—
98C2×#10623494—41no—
99C8×D89—44no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103#13083551—21no—
104#13083551—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C2×Q8×C89—41no—
111C2×Q8×C89—41no—
112C2×Q8×C89—41no—
113C22×C4×C89—22no—
114C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—21no—
118M16×C89—21no—
119M16×C89—21no—
120M16×C89—41no—
121M16×C89—41no—
122M16×C89D812yes—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89C2×D411yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89C4×D411yescharacteristic
135C22×D89—21no—
136C22×D89—21no—
137C22×D89—42no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—81no—
141Q8×C89—81no—
142Q8×C89—81no—
143Q8×C89—81no—
144Q8×C89—81no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12011yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—41no—
165D356—21no—
166D356—21no—
167D356—21no—
168D356—42no—
169D356#10112yescomplemented
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172C4×D89—41no—
173C4×D89—41no—
174C4×D89—41no—
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C8×C89—22no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89—81no—
181#10623494—42no—
182#10623494—42no—
183#10623494—81no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89C4×D811yescharacteristic
188C22×C89#44211yescharacteristic
189C2×D89—22no—
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—82no—
196C2×D89—82no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—82no—
201C4×C89C2×#10111yescharacteristic
202C4×C89#41311yescharacteristic
203C4×C89#44711yescharacteristic
204C4×C89#44911yescharacteristic
205C4×C89#45911yescharacteristic
206C4×C89#46311yescharacteristic
207Dic89—41no—
208Dic89—41no—
209#9251—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#190111yescharacteristic
214C2×C89#190211yescharacteristic
215D89—42no—
216D89—81no—
217C2×#474—891no—
218D4×M16—891no—
219#1966D8911yescharacteristic, complemented
220#1546—891no—
221#1486—891no—
222#1292—891no—
223#1283—891no—
224C89#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1781no—
226C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
227C2×C4×D4—891no—
228#474—1781no—
229#474—1781no—
230#474—1781no—
231#474—1781no—
232#436—1781no—
233#435—1782no—
234C8×D4—1781no—
235#431—891no—
236C2×#107—892no—
237#423—891no—
238#423C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×#102—892no—
241C2×#101—21no—
242C2×#101—21no—
243#407—1781no—
244C4×M16C2×D8911yescharacteristic
245#332—1782no—
246D4⋊C8—1781no—
247D4⋊C8—1781no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—891no—
250C23×C4—1781no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3562no—
253C2×M16—3562no—
254C2×M16—1782no—
255C2×M16—1781no—
256C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
258C22×C8—892no—
259C22×C8—1782no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—891no—
265C4×D4—891no—
266C4×D4—891no—
267C4×D4—891no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4—1781no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—891no—
272C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
273C2×C22⋊C4—1781no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1782no—
276#107—1782no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—892no—
280C4⋊C8—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8—1781no—
283C4⋊C8—1781no—
284#102—1782no—
285#102—1782no—
286#101—42no—
287#101—42no—
288C22⋊C8—1782no—
289C22⋊C8—1782no—
290C22⋊C8—1781no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1781no—
294C24—1781no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—891no—
302C2×D4—891no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1781no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318C22×C4#1308357411yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—3564no—
325M16—3561no—
326M16—3561no—
327M16#1308355912yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—3564no—
332C2×C8—3562no—
333C2×C8—3561no—
334C2×C8—1782no—
335C2×C8—1782no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—891no—
341C4⋊C4—891no—
342C4⋊C4—1781no—
343C22⋊C4—1781no—
344C22⋊C4—1781no—
345C22⋊C4—1781no—
346C22⋊C4—1781no—
347C42D4×D8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42#1308357311yescharacteristic
351C23—3562no—
352C23—3561no—
353C23—3561no—
354C23—1781no—
355C23—1781no—
356C23—7121no—
357C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—892no—
363D4—3562no—
364D4—1781no—
365D4—1781no—
366D4—1781no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3561no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—1781no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566797211yescharacteristic
387C2×C4#1566798011yescharacteristic
388C2×C4#1566798311yescharacteristic
389C2×C4#1566798511yescharacteristic
390C2×C4#1566799411yescharacteristic
391C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
392C2×C4#1566803211yescharacteristic
393C2×C4#1566803711yescharacteristic
394C2×C4#1566803811yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—3562no—
399C8—3562no—
400C8—7121no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3561no—
404C22—3561no—
405C22—3561no—
406C22—3561no—
407C22—3561no—
408C22—1782no—
409C22—7122no—
410C22—7122no—
411C22#1915147411yescharacteristic
412C22C4×#1308355911yescharacteristic
413C22#1915170811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—3561no—
419C4—3561no—
420C4#101×D8911yescharacteristic
421C4#1915158111yescharacteristic
422C4#1915173111yescharacteristic
423C4#1915174111yescharacteristic
424C4#1915179011yescharacteristic
425C4#1915181011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3562no—
429C2—7121no—
430C2#2602060311yescharacteristic
431C2#2602071711yescharacteristic
432C2#2602072811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1966C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356C2×C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1966D89
hypocenterC89#9251
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018924C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1966C2semidirect
169. D356#101semidirect
219. #1966D89semidirect
224. C89#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
M16×D3562
#260189242
#260186762
#260181262
#260181032
C89×#19662
#925189