Finite Group Databasebeta

← #36450833

Subgroups — #36450833

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic
2#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559C412yes—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151793—21no—
11#19151793—21no—
12#19151793—21no—
13#19151793—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667932C412yes—
18C2×#15667928—21no—
19C2×#15667928—21no—
20#19151341—22no—
21D4⋊#10623494—21no—
22D4⋊#10623494—21no—
23C22×M16×C89—21no—
24C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
25#436×C89—21no—
26#435×C89—22no—
27C8×D4×C89—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#407×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C412yes—
34C2×#13083559—22no—
35C2×#13083559—22no—
36C2×#13083559—44no—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494C2×C412yes—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48#15667932—22no—
49#15667932—22no—
50#15667928—42no—
51#15667928—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C89—21no—
56C2×M16×C89—22no—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89—42no—
59C2×M16×C89—42no—
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89—22no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89D411yescharacteristic
66C4×D4×C89D411yescharacteristic
67C4×D4×C89D411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89D412yes—
74C22⋊C8×C89—22no—
75C22⋊C8×C89—22no—
76#97×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78C23×D89—22no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—82no—
92#13083559—44no—
93#13083559—44no—
94#13083558—41no—
95#13083558—41no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—42no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C24×C89—21no—
101C2×D4×C89—22no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118M16×C89—21no—
119M16×C89—21no—
120M16×C89—21no—
121M16×C89—44no—
122M16×C89—41no—
123M16×C89—41no—
124M16×C89D812yescomplemented
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—22no—
128C2×C8×C89—44no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—21no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89—21no—
141C23×C89—21no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89C4×D411yescharacteristic
147C22×D89—42no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—82no—
151C22×D89—82no—
152D4×C89—21no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89—21no—
155D4×C89—42no—
156D4×C89#10012yescomplemented
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C89#12011yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12311yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C89#13511yescharacteristic
180C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182D356—42no—
183D356—42no—
184D356—82no—
185D356—82no—
186D356—82no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—81no—
190D356—81no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89—41no—
194#10623494—42no—
195#10623494—81no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—82no—
206C22×C89—82no—
207C22×C89#38611yescharacteristic
208C22×C89C4×D811yescharacteristic
209C22×C89#44211yescharacteristic
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—82no—
213C2×D89—162no—
214C2×D89—162no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89C2×#10011yescharacteristic
221C4×C89#41311yescharacteristic
222C4×C89#44711yescharacteristic
223C4×C89#44911yescharacteristic
224C4×C89#45911yescharacteristic
225C4×C89#46311yescharacteristic
226#9253—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—42no—
230C2×C89—81no—
231C2×C89#187911yescharacteristic
232C2×C89#190011yescharacteristic
233C2×C89#190311yescharacteristic
234D89—162no—
235C2×#459—891no—
236D4×M16D8911yescharacteristic, complemented
237#1965—891no—
238#1545—891no—
239#1486—891no—
240#1292—891no—
241#1283—891no—
242C89#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—892no—
244C22×M16—21no—
245C2×#127—891no—
246C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
247#459—1781no—
248#459—1781no—
249#459—1781no—
250#459—1781no—
251#436—21no—
252#435—22no—
253C8×D4—21no—
254#431—891no—
255#423—891no—
256#423C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—891no—
258C2×#102—892no—
259C2×#100—1781no—
260C2×#100—1781no—
261#407—21no—
262C4×M16C2×D8911yescharacteristic
263#331—1782no—
264D4⋊C8—1781no—
265D4⋊C8—1781no—
266C22×D4—892no—
267C22×D4—1781no—
268C22×D4—1781no—
269C22×D4C4×D8911yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C2×D8—3564no—
272C2×D8—1782no—
273C2×D8—1782no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—1781no—
279C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
281C22×C8—22no—
282C22×C8—892no—
283#127—1781no—
284#127—1781no—
285#127—1781no—
286#127—1781no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4D35611yescharacteristic
290C4×D4D35611yescharacteristic
291C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
292C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—1781no—
298C4⋊C8—1781no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8C22⋊D8912yes—
303#102—1782no—
304#102—1782no—
305#100—3562no—
306#100—3562no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1781no—
313C24—21no—
314C24—1782no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—3562no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—1782no—
329C2×D4—1782no—
330C2×D4—7122no—
331C2×D4#1308355111yescharacteristic
332C2×D4#1308355111yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×C4#1308357411yescharacteristic
345D8—3564no—
346D8—3564no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—44no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—3561no—
354M16—3561no—
355M16#1308355912yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—3562no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—1782no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
366C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C42C2×D35611yescharacteristic
374C42#1308357411yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—3562no—
382C23—3562no—
383C23—3562no—
384C23—7122no—
385C23—7122no—
386C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—3562no—
392D4—3562no—
393D4—7122no—
394D4—7122no—
395D4—7122no—
396D4—7121no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399D4—7121no—
400D4#1566792812yescomplemented
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4#1566798111yescharacteristic
419C2×C4#1566798611yescharacteristic
420C2×C4#1566798611yescharacteristic
421C2×C4#1566799511yescharacteristic
422C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
423C2×C4#1566803211yescharacteristic
424C2×C4#1566803711yescharacteristic
425C2×C4#1566803811yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—3562no—
430C8—7121no—
431C8—7121no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—14242no—
443C22—14242no—
444C22—7122no—
445C22—7122no—
446C22—7122no—
447C22#1915147711yescharacteristic
448C22C4×#1308355911yescharacteristic
449C22#1915170811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4C2×#1566792811yescharacteristic
456C4#1915158011yescharacteristic
457C4#1915173211yescharacteristic
458C4#1915174311yescharacteristic
459C4#1915179311yescharacteristic
460C4#1915181311yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—14242no—
466C2#2602060011yescharacteristic
467C2#2602071511yescharacteristic
468C2#2602073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingD4×M16×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#19151793C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterD4×M16D89
hypocenterC89#9253
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021092C2semidirect
3. #26018921C2semidirect
4. #26018677C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. D4×M16×C89C2semidirect
124. M16×C89D8semidirect
156. D4×C89#100semidirect
236. D4×M16D89semidirect
242. C89#9253semidirect
355. M16#13083559semidirect
400. D4#15667928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517932
#260210922
#260189212
#260186772
#260181262
#260181032
D4×M16×C892
#925389