Finite Group Databasebeta

← #36450834

Subgroups — #36450834

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
2#26028987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C412yes—
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151794—21no—
13#19151794—21no—
14#19151794—21no—
15#19151794—21no—
16#19151675—21no—
17#19151668—22no—
18#19151663—21no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20C2×#15667934C412yes—
21C2×#15667928—21no—
22C2×#15667928—21no—
23#19151561—21no—
24C4×#13083558C2211yescharacteristic
25#19151341—22no—
26#19151325—21no—
27#19151325—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×D356C2×C412yes—
35C22×C4×D89—21no—
36C2×D712—22no—
37C2×D712—22no—
38C2×D712—44no—
39C2×#13083558D411yescharacteristic
40C2×#13083558D411yescharacteristic
41C2×#13083557—22no—
42M16×D89—42no—
43M16×D89—42no—
44C2×C8×D89—22no—
45#15668009—21no—
46#15668009—21no—
47#15668009—21no—
48#15668009—21no—
49C4×D356—21no—
50C4×D356—21no—
51C4×D356D411yescharacteristic
52C4×D356D411yescharacteristic
53C4×D356D411yescharacteristic
54C4×D356D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
56C2×#13083551—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58#15667934—22no—
59#15667934—22no—
60#15667928—42no—
61#15667928—42no—
62C22⋊#10623494—21no—
63#15667924—22no—
64#15667924—22no—
65#15667923—21no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C2×M16×C89—21no—
70C22×C8×C89C2×C412yes—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89D412yes—
78C23×D89—21no—
79C23×D89—22no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—22no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—42no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—41no—
95C2×D356—82no—
96C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89—21no—
99C2×C4×D89—21no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—41no—
104C2×C4×D89—41no—
105C2×C4×D89—41no—
106C2×C4×D89—41no—
107D712—44no—
108D712—44no—
109#13083558—21no—
110#13083558—21no—
111#13083558—21no—
112#13083558D812yescomplemented
113#13083557—44no—
114C2×#10623494—21no—
115C2×#10623494—21no—
116C2×#10623494—41no—
117C8×D89—44no—
118C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
121#13083551—21no—
122#13083551—21no—
123#13083551—21no—
124#13083551—21no—
125C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128M16×C89—41no—
129M16×C89—41no—
130M16×C89—41no—
131M16×C89—41no—
132C2×C8×C89—22no—
133C2×C8×C89—22no—
134C2×C8×C89—42no—
135C2×C8×C89—41no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89C4×D411yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142C22×D89—21no—
143C22×D89—42no—
144C22×D89—41no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—42no—
147C22×D89—42no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—81no—
150C22×D89—82no—
151C22×D89—82no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89#12011yescharacteristic
158C2×C4×C89#12111yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89#13511yescharacteristic
163C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169D356—21no—
170D356—21no—
171D356—21no—
172D356—42no—
173D356—42no—
174D356—42no—
175D356—82no—
176D356—82no—
177D356—82no—
178D356—81no—
179D356—81no—
180D356—81no—
181D356—81no—
182D356#10012yescomplemented
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C8×C89—42no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89—81no—
194#10623494—22no—
195#10623494—41no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89C4×D811yescharacteristic
201C22×C89#44211yescharacteristic
202C2×D89—22no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—82no—
209C2×D89—82no—
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—82no—
213C2×D89—162no—
214C2×D89—162no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89C2×#10011yescharacteristic
219C4×C89#41311yescharacteristic
220C4×C89#44711yescharacteristic
221C4×C89#44911yescharacteristic
222C4×C89#45911yescharacteristic
223C4×C89#46311yescharacteristic
224Dic89—41no—
225Dic89—41no—
226#9253—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89#187911yescharacteristic
230C2×C89#190011yescharacteristic
231C2×C89#190311yescharacteristic
232D89—42no—
233D89—81no—
234D89—162no—
235C2×#459—891no—
236D4×M16—891no—
237#1965—891no—
238#1545—891no—
239#1486—891no—
240#1292D8911yescharacteristic, complemented
241#1283—891no—
242C89#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—892no—
244C22×M16—1781no—
245C2×#127—891no—
246C2×C4×D4—891no—
247#459—1781no—
248#459—1781no—
249#459—1781no—
250#459—1781no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431—891no—
255#423C2×D8911yescharacteristic
256#423C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258C2×#102—892no—
259C2×#100—1781no—
260C2×#100—1781no—
261#407—1781no—
262C4×M16—891no—
263#331—1782no—
264D4⋊C8—1781no—
265D4⋊C8—1781no—
266C22×D4—891no—
267C22×D4—892no—
268C22×D4—1781no—
269C22×D4—1781no—
270C23×C4—1781no—
271C2×D8—3564no—
272C2×D8—1782no—
273C2×D8—1782no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—891no—
277C2×M16—891no—
278C2×M16—3562no—
279C2×M16—3562no—
280C2×M16—1782no—
281C22×C8—1782no—
282C22×C8C4×D8912yes—
283#127—1781no—
284#127—1781no—
285#127—1781no—
286#127—1781no—
287C4×D4—891no—
288C4×D4—891no—
289C4×D4—891no—
290C4×D4—891no—
291C4×D4—1781no—
292C4×D4—1781no—
293C2×C4⋊C4—891no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8D35612yes—
303#102—1782no—
304#102—1782no—
305#100—3562no—
306#100—3562no—
307C22⋊C8—1782no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—1781no—
311C4×C8—1781no—
312C4×C8—1781no—
313C24—1781no—
314C24—1782no—
315C2×D4—891no—
316C2×D4—891no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3562no—
319C2×D4—3562no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—1782no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1782no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—7122no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
343C22×C4D4×D8911yescharacteristic
344C22×C4#1308357511yescharacteristic
345D8—3564no—
346D8—3564no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—892no—
352M16—3564no—
353M16—1781no—
354M16—1781no—
355M16—1781no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3564no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—1781no—
363C2×C8—1781no—
364C4⋊C4—891no—
365C4⋊C4—891no—
366C4⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C42D4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42C2×D35611yescharacteristic
374C42#1308357411yescharacteristic
375C23—3562no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—3562no—
379C23—3562no—
380C23—3562no—
381C23—1781no—
382C23—1781no—
383C23—7121no—
384C23—7122no—
385C23—7122no—
386C23#1566797411yescharacteristic
387D4—892no—
388D4—3562no—
389D4—3562no—
390D4—3562no—
391D4—1781no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394D4—7122no—
395D4—7122no—
396D4—7122no—
397D4—7121no—
398D4—7121no—
399D4—7121no—
400D4—7121no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417C2×C4C4×D35611yescharacteristic
418C2×C4#1566798211yescharacteristic
419C2×C4#1566798511yescharacteristic
420C2×C4#1566798711yescharacteristic
421C2×C4#1566799711yescharacteristic
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4#1566803511yescharacteristic
424C2×C4#1566803911yescharacteristic
425C2×C4#1566803911yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—3561no—
430C8—1782no—
431C8—7121no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3561no—
435C22—3561no—
436C22—3561no—
437C22—3561no—
438C22—3561no—
439C22—14242no—
440C22—14242no—
441C22—1782no—
442C22—7122no—
443C22—7122no—
444C22—7122no—
445C22—7122no—
446C22—7122no—
447C22#1915147611yescharacteristic
448C22#1915168011yescharacteristic
449C22#1915170911yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—3561no—
454C4—3561no—
455C4#100×D8911yescharacteristic
456C4#1915158111yescharacteristic
457C4#1915173311yescharacteristic
458C4#1915174611yescharacteristic
459C4#1915179211yescharacteristic
460C4#1915181611yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3562no—
464C2—14242no—
465C2—7121no—
466C2#2602060111yescharacteristic
467C2#2602071411yescharacteristic
468C2#2602073311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1292C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#19151794C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1292D89
hypocenterC89#9253
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028987C2semidirect
3. #26021091C2semidirect
4. #26018921C2semidirect
5. #26018676C2semidirect
6. #26018102C2semidirect
7. C89×#1292C2semidirect
112. #13083558D8semidirect
182. D356#100semidirect
240. #1292D89semidirect
242. C89#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517942
#260289872
#260210912
#260189212
#260186762
#260181022
C89×#12922
#925389