Subgroups — #36450835

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26018920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	—	2	1	no	—
9	#19151676	—	2	1	no	—
10	#19151670	—	2	2	no	—
11	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
12	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667929	—	2	1	no	—
17	#19151562	—	2	1	no	—
18	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151342	—	2	2	no	—
20	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
21	D₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
34	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
35	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083558	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
42	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
43	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
44	#15667929	—	4	2	no	—
45	#15667929	—	4	2	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
49	#15667923	—	2	1	no	—
50	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
51	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
62	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
63	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083558	—	2	1	no	—
79	#13083558	—	2	1	no	—
80	#13083558	—	2	1	no	—
81	#13083558	—	4	4	no	—
82	#13083558	—	4	1	no	—
83	#13083558	—	4	1	no	—
84	#13083558	—	4	1	no	—
85	#13083558	—	4	1	no	—
86	#13083558	D₈	1	2	yes	complemented
87	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
126	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
162	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
165	D₄×C₈₉	#100	1	2	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	#10623494	—	2	2	no	—
193	#10623494	—	4	2	no	—
194	#10623494	—	4	1	no	—
195	#10623494	—	8	1	no	—
196	#10623494	—	8	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
226	#9253	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
232	C₂×C₈₉	#1879	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#1900	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#1903	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	D₄×M₁₆	—	89	1	no	—
237	#1965	—	89	1	no	—
238	#1545	—	89	1	no	—
239	#1486	—	89	1	no	—
240	#1292	—	89	1	no	—
241	#1283	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#9253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₈	Dic₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
245	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	#459	—	2	1	no	—
248	#459	—	2	1	no	—
249	#459	—	2	1	no	—
250	#459	—	2	1	no	—
251	#436	—	178	1	no	—
252	#435	—	178	2	no	—
253	C₈×D₄	—	178	1	no	—
254	#431	—	89	1	no	—
255	#423	—	89	1	no	—
256	#423	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	Dic₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×#100	—	178	1	no	—
260	C₂×#100	—	178	1	no	—
261	#407	—	178	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
263	#331	—	178	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
265	D₄⋊C₈	—	178	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
283	#127	—	2	1	no	—
284	#127	—	2	1	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	C₄×D₄	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
303	#102	—	2	2	no	—
304	#102	—	2	2	no	—
305	#100	—	356	2	no	—
306	#100	—	356	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
310	#97	—	178	1	no	—
311	C₄×C₈	—	178	1	no	—
312	C₄×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	8	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	4	4	no	—
346	D₈	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	89	2	no	—
348	M₁₆	—	356	1	no	—
349	M₁₆	—	356	1	no	—
350	M₁₆	—	356	4	no	—
351	M₁₆	—	356	1	no	—
352	M₁₆	—	356	1	no	—
353	M₁₆	—	178	1	no	—
354	M₁₆	—	178	1	no	—
355	M₁₆	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	356	4	no	—
359	C₂×C₈	—	356	1	no	—
360	C₂×C₈	—	356	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	1	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	1	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	2	1	no	—
388	D₄	—	2	1	no	—
389	D₄	—	2	1	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	8	2	no	—
396	D₄	—	8	1	no	—
397	D₄	—	8	1	no	—
398	D₄	—	8	1	no	—
399	D₄	—	8	1	no	—
400	D₄	#15667929	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668031	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	356	2	no	—
428	C₈	—	356	1	no	—
429	C₈	—	178	2	no	—
430	C₈	—	712	1	no	—
431	C₈	—	712	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	1	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	—	16	2	no	—
446	C₂²	—	16	2	no	—
447	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	D₈×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#19151710	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	1	no	—
454	C₄	—	4	1	no	—
455	C₄	C₂×#15667929	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#19151582	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19151730	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19151740	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19151791	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19151811	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	4	2	no	—
464	C₂	—	8	1	no	—
465	C₂	—	16	2	no	—
466	C₂	#26020602	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#26020716	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26020734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9253
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#13083558	C₂	semidirect
2. #26021093	C₂	semidirect
3. #26018920	C₂	semidirect
4. #26018677	C₂	semidirect
5. #26018127	C₂	semidirect
6. #26018102	C₂	semidirect
86. #13083558	D₈	semidirect
165. D₄×C₈₉	#100	semidirect
242. C₈₉	#9253	semidirect
400. D₄	#15667929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#13083558	2
#26021093	2
#26018920	2
#26018677	2
#26018127	2
#26018102	2
C₂×#459×C₈₉	2
#9253	89