Finite Group Databasebeta

← #36450836

Subgroups — #36450836

Order 22784.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
2M16×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559C412yes—
9C2×M16×D89—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151790—21no—
12#19151790—21no—
13#19151790—21no—
14#19151790—21no—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667933C412yes—
22#19151561—21no—
23#19151342—22no—
24#19151325—21no—
25#19151325—21no—
26C2×#127×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C2×#100×C89—21no—
29C2×#100×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×#13083559—22no—
34C2×#13083559—22no—
35C2×#13083559—44no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083557—22no—
38M16×D89—42no—
39M16×D89—42no—
40C22×#10623494C2×C412yes—
41C2×C8×D89—22no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356D411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
49C2×#13083551—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494D412yes—
55#15667933—22no—
56#15667933—22no—
57C22⋊#10623494—21no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60C4×#10623494—21no—
61C22×D4×C89—21no—
62C22×D4×C89—21no—
63C22×D4×C89C2×C412yes—
64C2×M16×C89—21no—
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67#127×C89—21no—
68#127×C89—21no—
69#127×C89—21no—
70#127×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74#100×C89—42no—
75#100×C89—42no—
76#97×C89—21no—
77C4×C8×C89—21no—
78C23×D89—21no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93#13083559—44no—
94#13083559—44no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97#13083557—44no—
98C2×#10623494—22no—
99C2×#10623494—22no—
100C2×#10623494—42no—
101C2×#10623494—41no—
102C8×D89—44no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110C24×C89—22no—
111C2×D4×C89—22no—
112C2×D4×C89—22no—
113C2×D4×C89—42no—
114C2×D4×C89—42no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—41no—
117C2×D4×C89—41no—
118C2×D4×C89—41no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89—41no—
122C2×D4×C89—41no—
123C2×D4×C89—82no—
124C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89#4111yescharacteristic
127M16×C89—21no—
128M16×C89—21no—
129M16×C89—21no—
130M16×C89—41no—
131M16×C89—41no—
132M16×C89D812yescomplemented
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—41no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89—42no—
141C23×C89—42no—
142C23×C89—42no—
143C23×C89—82no—
144C23×C89—82no—
145C23×C89C4×D411yescharacteristic
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—42no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—81no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—82no—
155D4×C89—82no—
156D4×C89—82no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89#12011yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12311yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178D356—21no—
179D356—21no—
180D356—21no—
181D356—42no—
182D356#10012yescomplemented
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188C4×D89—41no—
189C4×D89—41no—
190C4×D89—41no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—41no—
193C8×C89—81no—
194#10623494—42no—
195#10623494—42no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—82no—
200C22×C89—82no—
201C22×C89—82no—
202C22×C89—162no—
203C22×C89—162no—
204C22×C89#38611yescharacteristic
205C22×C89C4×D811yescharacteristic
206C22×C89#44211yescharacteristic
207C2×D89—22no—
208C2×D89—41no—
209C2×D89—41no—
210C2×D89—41no—
211C2×D89—41no—
212C2×D89—41no—
213C2×D89—82no—
214C2×D89—82no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89C2×#10011yescharacteristic
219C4×C89#41311yescharacteristic
220C4×C89#44711yescharacteristic
221C4×C89#44911yescharacteristic
222C4×C89#45911yescharacteristic
223C4×C89#46311yescharacteristic
224Dic89—41no—
225Dic89—41no—
226#9253—891nomaximal, Sylow
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—162no—
230C2×C89#187911yescharacteristic
231C2×C89#190011yescharacteristic
232C2×C89#190311yescharacteristic
233D89—42no—
234D89—81no—
235C2×#459—891no—
236D4×M16—891no—
237#1965D8911yescharacteristic, complemented
238#1545—891no—
239#1486—891no—
240#1292—891no—
241#1283—891no—
242C89#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—892no—
244C22×M16—1781no—
245C2×#127C2×D8911yescharacteristic
246C2×C4×D4—891no—
247#459—1781no—
248#459—1781no—
249#459—1781no—
250#459—1781no—
251#436—1781no—
252#435—1782no—
253C8×D4—1781no—
254#431—891no—
255#423—891no—
256#423C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—891no—
258C2×#102—892no—
259C2×#100—21no—
260C2×#100—21no—
261#407—1781no—
262C4×M16C2×D8911yescharacteristic
263#331—1782no—
264D4⋊C8—1781no—
265D4⋊C8—1781no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—891no—
269C22×D4C4×D8912yes—
270C23×C4—1781no—
271C2×D8—3564no—
272C2×D8—1782no—
273C2×D8—1782no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—3562no—
276C2×M16—3562no—
277C2×M16—1782no—
278C2×M16—1781no—
279C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
281C22×C8—892no—
282C22×C8—1782no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287C4×D4—891no—
288C4×D4—891no—
289C4×D4—891no—
290C4×D4—891no—
291C4×D4—1781no—
292C4×D4—1781no—
293C2×C4⋊C4—891no—
294C2×C22⋊C4—1781no—
295C2×C42C22×D8911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8—1781no—
303#102—1782no—
304#102—1782no—
305#100—42no—
306#100—42no—
307C22⋊C8—1782no—
308C22⋊C8—1782no—
309C22⋊C8—1781no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1781no—
313C24—22no—
314C24—1781no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—891no—
329C2×D4—891no—
330C2×D4—3561no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—1781no—
333C22×C4—3561no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—1781no—
338C22×C4—1781no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1781no—
341C22×C4—1781no—
342C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×C4#1308357411yescharacteristic
345D8—3564no—
346D8—3564no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—3564no—
353M16—3561no—
354M16—3561no—
355M16#1308355912yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—3564no—
360C2×C8—3562no—
361C2×C8—3561no—
362C2×C8—1782no—
363C2×C8—1782no—
364C4⋊C4—891no—
365C4⋊C4—891no—
366C4⋊C4—1781no—
367C22⋊C4—1781no—
368C22⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—1781no—
371C42D4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42#1308357311yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—3562no—
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—1781no—
384C23—1781no—
385C23—7121no—
386C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—892no—
397D4—3562no—
398D4—1781no—
399D4—1781no—
400D4—1781no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—3561no—
407C2×C4—3561no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—3561no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—1781no—
416C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417C2×C4#1566797211yescharacteristic
418C2×C4#1566798011yescharacteristic
419C2×C4#1566798311yescharacteristic
420C2×C4#1566798511yescharacteristic
421C2×C4#1566799411yescharacteristic
422C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
423C2×C4#1566803211yescharacteristic
424C2×C4#1566803711yescharacteristic
425C2×C4#1566803811yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—81no—
429C8—3562no—
430C8—3562no—
431C8—7121no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—3561no—
440C22—3561no—
441C22—3561no—
442C22—3561no—
443C22—3561no—
444C22—1782no—
445C22—7122no—
446C22—7122no—
447C22#1915147411yescharacteristic
448C22C4×#1308355911yescharacteristic
449C22#1915170811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—3561no—
454C4—3561no—
455C4#100×D8911yescharacteristic
456C4#1915157911yescharacteristic
457C4#1915173111yescharacteristic
458C4#1915174111yescharacteristic
459C4#1915179011yescharacteristic
460C4#1915181011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—3562no—
465C2—7121no—
466C2#2602060311yescharacteristic
467C2#2602071211yescharacteristic
468C2#2602073511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1965C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#19151790C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1965D89
hypocenterC89#9253
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D356C2semidirect
3. #26018920C2semidirect
4. #26018676C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1965C2semidirect
132. M16×C89D8semidirect
182. D356#100semidirect
237. #1965D89semidirect
242. C89#9253semidirect
355. M16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517902
M16×D3562
#260189202
#260186762
#260181262
#260181032
C89×#19652
#925389