Finite Group Databasebeta

← #36450839

Subgroups — #36450839

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021092C211yesmaximal, characteristic
4#26018919C211yesmaximal, characteristic
5#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563C412yes—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151799—21no—
12#19151799—21no—
13#19151799—21no—
14#19151799—21no—
15#19151728—21no—
16#19151726—22no—
17C8×Dic178—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151622C2211yescharacteristic
20#19151621—21no—
21C2×#15667934C412yes—
22C2×#15667928—21no—
23C2×#15667928—21no—
24M16×Dic89—21no—
25#19151341—22no—
26#19151330—21no—
27#19151330—21no—
28#431×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
32C22×D356—21no—
33C22×D356—21no—
34C22×D356C2×C412yes—
35C2×#13083563—22no—
36C2×#13083563—22no—
37C2×#13083563—44no—
38C2×#13083558—21no—
39C2×#13083558—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44C4×Dic178—21no—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178D411yescharacteristic
47C4×Dic178D411yescharacteristic
48C4×Dic178D411yescharacteristic
49C4×Dic178D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083553—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494D412yes—
57#15667941—22no—
58#15667941—22no—
59#15667934—22no—
60#15667934—22no—
61#15667928—42no—
62#15667928—42no—
63#15667922—22no—
64C8×Dic89—22no—
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C2×M16×C89D411yescharacteristic
67C22×C8×C89C2×C412yes—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—22no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D356—22no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356—42no—
85C2×D356—42no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—41no—
93C2×D356—41no—
94C2×D356—82no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—21no—
97#13083563—44no—
98#13083563—44no—
99#13083558—41no—
100#13083558—41no—
101#13083558—41no—
102#13083558—41no—
103C2×#10623494—22no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—21no—
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108#13083553—21no—
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111#13083553—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119M16×C89—21no—
120M16×C89—21no—
121M16×C89—21no—
122M16×C89SD1612yescomplemented
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—22no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—42no—
127C2×C8×C89—41no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89C4×D411yescharacteristic
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—82no—
137C22×D89—82no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89#13711yescharacteristic
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89—81no—
157D356—42no—
158D356—42no—
159D356—82no—
160D356—82no—
161D356—82no—
162D356—81no—
163D356—81no—
164D356—81no—
165D356—81no—
166Dic178—21no—
167Dic178—21no—
168Dic178—21no—
169Dic178—42no—
170Dic178#10012yescomplemented
171C8×C89—22no—
172C8×C89—42no—
173C8×C89—41no—
174C8×C89—81no—
175#10623494—42no—
176#10623494—81no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89#38611yescharacteristic
180C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C89#44011yescharacteristic
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—162no—
186C2×D89—162no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89C2×#10011yescharacteristic
191C4×C89#41311yescharacteristic
192C4×C89#44811yescharacteristic
193C4×C89#44911yescharacteristic
194C4×C89#46011yescharacteristic
195C4×C89#46411yescharacteristic
196Dic89—22no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200#9254—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—21no—
203C2×C89#188011yescharacteristic
204C2×C89#190011yescharacteristic
205C2×C89#190311yescharacteristic
206D89—162no—
207C2×#460—891no—
208Q8×M16—891no—
209#1965—891no—
210#1545—891no—
211#1487—891no—
212#1292—891no—
213#1283D8911yescharacteristic, complemented
214C89#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—892no—
216C2×#127—891no—
217C2×C4×Q8—891no—
218#460—1781no—
219#460—1781no—
220#460—1781no—
221#460—1781no—
222#446—1781no—
223#446—1782no—
224C8×Q8—1781no—
225#431C2×D8911yescharacteristic
226#423—891no—
227#423—891no—
228#423—1781no—
229C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
230C2×#102—892no—
231C2×#100—1781no—
232C2×#100—1781no—
233C4×M16—1781no—
234C4×M16C2×D8911yescharacteristic
235#331—1782no—
236Q8⋊C8—1781no—
237Q8⋊C8—1781no—
238C22×Q8—891no—
239C22×D4—892no—
240C22×D4—1781no—
241C22×D4—1781no—
242C2×SD16—3564no—
243C2×SD16—1782no—
244C2×SD16—1782no—
245C2×M16—1781no—
246C2×M16—1781no—
247C2×M16D35611yescharacteristic
248C2×M16D35611yescharacteristic
249C22×C8C4×D8912yes—
250#127—1781no—
251#127—1781no—
252#127—1781no—
253#127—1781no—
254C4×Q8—891no—
255C4×Q8—891no—
256C4×Q8—891no—
257C4×Q8—891no—
258C4×Q8—1781no—
259C4×Q8—1781no—
260C2×C4⋊C4—891no—
261C2×C4⋊C4—1781no—
262C2×C42—1781no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—1782no—
269C4⋊C8—1782no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273#102—1782no—
274#102—1782no—
275#100—3562no—
276#100—3562no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1782no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1782no—
283C24—1782no—
284C2×Q8—891no—
285C2×Q8—891no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—1782no—
288C2×Q8—1781no—
289C2×D4—3562no—
290C2×D4—3562no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4—7122no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307SD16—3564no—
308SD16—3564no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314M16—3561no—
315M16—3561no—
316M16#1308356312yescomplemented
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—1782no—
324C4⋊C4—891no—
325C4⋊C4—891no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C42—1781no—
332C42—1781no—
333C42—1781no—
334C42—1781no—
335C42D4×D8911yescharacteristic
336C42D4×D8911yescharacteristic
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42#1308357511yescharacteristic
339C23—3562no—
340C23—3562no—
341C23—3562no—
342C23—7122no—
343C23—7122no—
344C23C4×D35611yescharacteristic
345Q8—892no—
346Q8—3562no—
347Q8—1781no—
348Q8—1781no—
349Q8—1781no—
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—7122no—
353D4—7122no—
354D4—7122no—
355D4—7121no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358D4—7121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—7121no—
368C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
369C2×C4#1566797411yescharacteristic
370C2×C4#1566798211yescharacteristic
371C2×C4#1566798511yescharacteristic
372C2×C4#1566798711yescharacteristic
373C2×C4#1566799711yescharacteristic
374C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
375C2×C4#1566803411yescharacteristic
376C2×C4#1566804011yescharacteristic
377C2×C4#1566804511yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—3562no—
383C8—7121no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—14242no—
387C22—14242no—
388C22—7122no—
389C22—7122no—
390C22—7122no—
391C22#1915147611yescharacteristic
392C22C4×#1308356311yescharacteristic
393C22#1915170011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3561no—
398C4—3561no—
399C4—3561no—
400C4—1782no—
401C4#100×D8911yescharacteristic
402C4#1915158111yescharacteristic
403C4#1915173911yescharacteristic
404C4#1915174511yescharacteristic
405C4#1915179911yescharacteristic
406C4#1915182111yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—14242no—
410C2#2602060611yescharacteristic
411C2#2602071411yescharacteristic
412C2#2602073111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9254
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic178C2semidirect
5. #26018682C2semidirect
6. #26018127C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
122. M16×C89SD16semidirect
170. Dic178#100semidirect
213. #1283D89semidirect
214. C89#9254semidirect
316. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
M16×Dic1782
#260210922
#260189192
#260186822
#260181272
C89×#12832
#925489