Finite Group Databasebeta

← #36450840

Subgroups — #36450840

Order 22784.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2#26021092C211yesmaximal, characteristic
3#26018921C211yesmaximal, characteristic
4#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×M16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561C412yes—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—21no—
11#19151798—21no—
12#19151798—21no—
13#19151798—21no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667932C412yes—
18C2×#15667928—21no—
19C2×#15667928—21no—
20#19151341—22no—
21Q8⋊#10623494—21no—
22Q8⋊#10623494—21no—
23C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
24#446×C89—21no—
25#446×C89—22no—
26C8×Q8×C89—21no—
27#423×C89—21no—
28#423×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C412yes—
34C2×#13083561—22no—
35C2×#13083561—22no—
36C2×#13083561—44no—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494C2×C412yes—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668009—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48#15667932—22no—
49#15667932—22no—
50#15667928—42no—
51#15667928—42no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C89—21no—
56C2×M16×C89D411yescharacteristic
57C2×M16×C89D411yescharacteristic
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C4×Q8×C89D411yescharacteristic
61C4×Q8×C89D411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×Q8×C89D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—22no—
69C4⋊C8×C89—22no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D412yes—
72#97×C89—22no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—22no—
75C4×C8×C89—21no—
76C23×D89—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—42no—
80C2×D356—42no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—82no—
90#13083561—44no—
91#13083561—44no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—42no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108M16×C89—21no—
109M16×C89—21no—
110M16×C89—21no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113M16×C89SD1612yescomplemented
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C89—21no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89C2×D411yescharacteristic
130C42×C89C2×D411yescharacteristic
131C42×C89#4111yescharacteristic
132C23×C89C4×D411yescharacteristic
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—82no—
137C22×D89—82no—
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140Q8×C89—21no—
141Q8×C89—42no—
142Q8×C89#10012yescomplemented
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—81no—
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89#12011yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89#13711yescharacteristic
162D356—42no—
163D356—42no—
164D356—82no—
165D356—82no—
166D356—82no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169D356—81no—
170D356—81no—
171C8×C89—22no—
172C8×C89—41no—
173C8×C89—42no—
174#10623494—42no—
175#10623494—81no—
176#10623494—81no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—21no—
179C22×C89#38611yescharacteristic
180C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C89#44011yescharacteristic
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—162no—
186C2×D89—162no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89C2×#10011yescharacteristic
195C4×C89#41311yescharacteristic
196C4×C89#44811yescharacteristic
197C4×C89#44911yescharacteristic
198C4×C89#46011yescharacteristic
199C4×C89#46411yescharacteristic
200#9254—891nomaximal, Sylow
201C2×C89—21no—
202C2×C89—21no—
203C2×C89#188011yescharacteristic
204C2×C89#190011yescharacteristic
205C2×C89#190311yescharacteristic
206D89—162no—
207C2×#460—891no—
208Q8×M16D8911yescharacteristic, complemented
209#1965—891no—
210#1545—891no—
211#1487—891no—
212#1292—891no—
213#1283—891no—
214C89#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—892no—
216C2×#127—891no—
217C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
218#460—1781no—
219#460—1781no—
220#460—1781no—
221#460—1781no—
222#446—21no—
223#446—22no—
224C8×Q8—21no—
225#431—891no—
226#423—21no—
227#423—891no—
228#423C2×D8911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—891no—
230C2×#102—892no—
231C2×#100—1781no—
232C2×#100—1781no—
233C4×M16—21no—
234C4×M16C2×D8911yescharacteristic
235#331—1782no—
236Q8⋊C8—1781no—
237Q8⋊C8—1781no—
238C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
239C22×D4—892no—
240C22×D4—1781no—
241C22×D4—1781no—
242C2×SD16—3564no—
243C2×SD16—1782no—
244C2×SD16—1782no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1781no—
247C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
249C22×C8—892no—
250#127—1781no—
251#127—1781no—
252#127—1781no—
253#127—1781no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8D35611yescharacteristic
257C4×Q8D35611yescharacteristic
258C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8—1781no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8C22⋊D8912yes—
273#102—1782no—
274#102—1782no—
275#100—3562no—
276#100—3562no—
277C22⋊C8—1781no—
278#97—22no—
279#97—21no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1781no—
283C24—1782no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8#1308355111yescharacteristic
288C2×Q8#1308355111yescharacteristic
289C2×D4—3562no—
290C2×D4—3562no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1782no—
301C2×D4—7122no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307SD16—3564no—
308SD16—3564no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—3561no—
315M16—3561no—
316M16#1308356112yescomplemented
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—3562no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—1782no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
330C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C42C2×D35611yescharacteristic
338C42#1308357411yescharacteristic
339C23—3562no—
340C23—3562no—
341C23—3562no—
342C23—7122no—
343C23—7122no—
344C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—42no—
349Q8#1566792812yescomplemented
350D4—3562no—
351D4—3562no—
352D4—7122no—
353D4—7122no—
354D4—7122no—
355D4—7121no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358D4—7121no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
370C2×C4#1566798111yescharacteristic
371C2×C4#1566798611yescharacteristic
372C2×C4#1566798611yescharacteristic
373C2×C4#1566799511yescharacteristic
374C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
375C2×C4#1566803211yescharacteristic
376C2×C4#1566803711yescharacteristic
377C2×C4#1566804311yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—3562no—
382C8—7121no—
383C8—7121no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—14242no—
387C22—14242no—
388C22—7122no—
389C22—7122no—
390C22—7122no—
391C22#1915147711yescharacteristic
392C22C4×#1308356111yescharacteristic
393C22#1915169611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4C2×#1566792811yescharacteristic
402C4#1915158011yescharacteristic
403C4#1915173711yescharacteristic
404C4#1915174311yescharacteristic
405C4#1915179811yescharacteristic
406C4#1915182011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—14242no—
410C2#2602060711yescharacteristic
411C2#2602071511yescharacteristic
412C2#2602073211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingQ8×M16×C89C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterQ8×M16D89
hypocenterC89#9254
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018681C2semidirect
5. #26018126C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. Q8×M16×C89C2semidirect
113. M16×C89SD16semidirect
142. Q8×C89#100semidirect
208. Q8×M16D89semidirect
214. C89#9254semidirect
316. M16#13083561semidirect
349. Q8#15667928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
#260210922
#260189212
#260186812
#260181262
#260181032
Q8×M16×C892
#925489