Subgroups — #36450849

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151501	—	2	1	no	—
13	#19151478	—	2	2	no	—
14	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151454	—	2	1	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151365	—	2	1	no	—
19	#19151365	—	2	1	no	—
20	#19151335	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
31	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667933	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
47	#15667919	—	2	1	no	—
48	#15667919	—	2	1	no	—
49	#15667919	D₄	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
98	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
137	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
138	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	8	1	no	—
256	Dic₈₉	—	8	2	no	—
257	Dic₈₉	—	16	1	no	—
258	#9255	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈₉	#1877	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#1904	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#450	D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
272	#1996	—	89	1	no	—
273	#1786	—	89	1	no	—
274	#1520	—	89	1	no	—
275	#1289	—	89	1	no	—
276	#1282	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#9255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
283	#450	—	2	1	no	—
284	#450	—	2	2	no	—
285	#450	—	2	1	no	—
286	C₂×#102	—	178	2	no	—
287	C₂×#102	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#390	—	178	1	no	—
291	#386	—	178	2	no	—
292	#380	—	89	1	no	—
293	#380	—	89	1	no	—
294	#379	—	178	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
296	#342	—	178	1	no	—
297	#342	—	178	1	no	—
298	#328	—	178	2	no	—
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	complemented
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	356	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	356	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
343	#95	—	89	2	no	—
344	#95	—	178	1	no	—
345	#95	—	178	1	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	1	no	—
352	C₂⁴	—	4	1	no	—
353	C₂⁴	—	4	1	no	—
354	C₂⁴	—	4	1	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	356	2	no	—
396	C₂×C₈	—	356	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
416	C₄²	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#15668041	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	8	1	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	#15667927	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	—	712	1	no	—
479	C₂×C₄	—	712	1	no	—
480	C₂×C₄	—	712	1	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	712	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	#19151478	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	SD₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19151699	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19151747	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19151757	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19151801	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19151815	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	8	1	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	1424	1	no	—
525	C₄	—	712	2	no	—
526	C₄	—	712	1	no	—
527	C₄	C₂×#15667927	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	1	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	2	no	—
536	C₂	#26020588	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26020706	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26020741	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151478
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#450×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#450	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9255
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26021238	C₂	semidirect
4. #26018824	C₂	semidirect
5. #26018120	C₂	semidirect
6. #26018099	C₂	semidirect
22. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#102×C₈₉	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
277. C₈₉	#9255	semidirect
279. C₂²×SD₁₆	Dic₈₉	semidirect
287. C₂×#102	Dic₈₉	semidirect
300. C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
315. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
324. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021238	2
#26020183	2
#26018824	2
#26018120	2
#26018099	2
C₂×#450×C₈₉	2
#9255	89