Subgroups — #36450873

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083559	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151732	—	2	1	no	—
13	#19151732	—	2	1	no	—
14	#19151732	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667933	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151501	—	2	1	no	—
20	#19151478	—	2	2	no	—
21	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151454	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151333	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
34	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#15667986	—	2	1	no	—
37	#15667986	—	2	1	no	—
38	#15667986	—	2	1	no	—
39	#15667986	—	2	1	no	—
40	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	#15667933	—	2	2	no	—
54	#15667933	—	2	2	no	—
55	#15667926	—	4	2	no	—
56	#15667926	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
59	#15667919	—	2	1	no	—
60	#15667919	D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
95	#13083559	—	4	4	no	—
96	#13083559	—	4	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
111	#13083551	—	4	1	no	—
112	#13083551	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
189	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	#99	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
227	D₃₅₆	—	4	2	no	—
228	D₃₅₆	—	8	1	no	—
229	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
271	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
272	Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	1	no	—
276	#9259	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂×C₈₉	#1879	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	#1904	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	16	1	no	—
289	C₂×#447	—	89	1	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	#1964	—	89	1	no	—
292	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#1519	—	89	1	no	—
294	#1289	—	89	1	no	—
295	#1282	—	89	1	no	—
296	C₈₉	#9259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
299	C₂×#121	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	#447	—	178	1	no	—
303	#447	—	178	1	no	—
304	#447	—	178	2	no	—
305	C₂×#102	—	2	2	no	—
306	C₂×#102	—	89	2	no	—
307	C₂×#99	—	178	1	no	—
308	C₂×#99	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#390	—	178	1	no	—
312	#386	—	178	2	no	—
313	#380	—	89	1	no	—
314	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#379	—	178	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
317	#327	—	178	2	no	—
318	C₂⁵	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈	—	356	4	no	—
332	C₂×D₈	—	178	2	no	—
333	C₂×D₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
336	#121	—	178	1	no	—
337	#121	—	178	1	no	—
338	#121	—	178	1	no	—
339	#121	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	#102	—	4	4	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#99	—	356	2	no	—
359	#99	—	356	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	4	1	no	—
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	C₂⁴	—	4	1	no	—
375	C₂⁴	—	4	1	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	178	1	no	—
378	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	356	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	1	no	—
394	C₂×D₄	—	356	1	no	—
395	C₂×D₄	—	356	1	no	—
396	C₂×D₄	—	356	1	no	—
397	C₂×D₄	—	356	1	no	—
398	C₂×D₄	—	356	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	356	4	no	—
419	D₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	356	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
441	C₄²	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	—	356	1	no	—
467	C₂³	—	356	1	no	—
468	C₂³	—	356	1	no	—
469	C₂³	—	712	1	no	—
470	C₂³	—	712	1	no	—
471	C₂³	#15667972	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#15668033	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#15668036	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#15668039	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	356	2	no	—
486	D₄	—	712	1	no	—
487	D₄	—	712	1	no	—
488	D₄	—	712	1	no	—
489	D₄	—	712	1	no	—
490	D₄	—	712	1	no	—
491	D₄	#15667926	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	356	1	no	—
502	C₂×C₄	—	356	1	no	—
503	C₂×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	1	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	1	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	1	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	712	8	no	—
514	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	8	1	no	—
519	C₈	—	356	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	1424	1	no	—
545	C₂²	—	1424	1	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19151678	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151707	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19151791	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151815	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	16	1	no	—
560	C₄	—	356	2	no	—
561	C₄	—	712	2	no	—
562	C₄	—	712	1	no	—
563	C₄	—	712	1	no	—
564	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	1424	1	no	—
574	C₂	#26020598	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26020703	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26020737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151475
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#19151732	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9259
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021087	C₂	semidirect
4. #26018821	C₂	semidirect
5. #26018119	C₂	semidirect
6. #26018098	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083559	C₄	semidirect
15. C₂×#15667933	C₄	semidirect
29. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
196. D₄×C₈₉	#99	semidirect
292. #1786	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#9259	semidirect
491. D₄	#15667926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151732	2
D₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26021087	2
#26018821	2
#26018119	2
#26018098	2
C₈₉×#1786	2
#9259	89