Subgroups — #36450874

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19151734	—	2	1	no	—
14	#19151734	—	2	2	no	—
15	#19151734	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667934	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
20	#19151500	—	2	1	no	—
21	#19151476	—	2	2	no	—
22	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151453	—	2	1	no	—
25	#19151333	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
44	#15667986	—	2	1	no	—
45	#15667986	—	2	1	no	—
46	#15667986	—	2	1	no	—
47	#15667986	—	2	1	no	—
48	C₄×D₃₅₆	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
60	#15667934	—	2	2	no	—
61	#15667934	—	2	2	no	—
62	#15667934	—	4	4	no	—
63	#15667926	—	4	2	no	—
64	#15667926	—	4	2	no	—
65	#15667919	—	2	1	no	—
66	#15667919	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
119	D₇₁₂	—	4	4	no	—
120	D₇₁₂	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
129	#13083551	—	4	4	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	1	no	—
132	#13083551	—	4	1	no	—
133	#13083551	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
152	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	4	no	—
223	D₃₅₆	—	4	4	no	—
224	D₃₅₆	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	D₃₅₆	—	8	1	no	—
227	D₃₅₆	#99	1	4	yes	complemented
228	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	Dic₈₉	—	8	1	no	—
275	Dic₈₉	—	16	1	no	—
276	#9259	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈₉	#1879	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	#1904	1	1	yes	characteristic
286	D₈₉	—	4	4	no	—
287	D₈₉	—	8	2	no	—
288	D₈₉	—	16	1	no	—
289	C₂×#447	—	89	1	no	—
290	D₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
291	#1964	—	89	1	no	—
292	#1786	—	89	1	no	—
293	#1519	—	89	1	no	—
294	#1289	—	89	1	no	—
295	#1282	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₈₉	#9259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
299	C₂×#121	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	#447	—	178	1	no	—
303	#447	—	178	2	no	—
304	#447	—	178	1	no	—
305	C₂×#102	—	89	2	no	—
306	C₂×#102	—	178	2	no	—
307	C₂×#99	—	178	1	no	—
308	C₂×#99	—	178	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#390	—	178	1	no	—
312	#386	—	178	2	no	—
313	#380	—	89	1	no	—
314	#380	—	89	1	no	—
315	#379	—	178	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#327	—	178	2	no	—
318	C₂⁵	—	178	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈	—	356	4	no	—
332	C₂×D₈	—	178	2	no	—
333	C₂×D₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
336	#121	—	178	1	no	—
337	#121	—	178	1	no	—
338	#121	—	178	1	no	—
339	#121	—	178	1	no	—
340	C₄×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	#102	—	356	4	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#99	—	356	2	no	—
359	#99	—	356	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	89	2	no	—
366	#95	—	178	1	no	—
367	C₂⁴	—	356	4	no	—
368	C₂⁴	—	356	1	no	—
369	C₂⁴	—	356	1	no	—
370	C₂⁴	—	356	1	no	—
371	C₂⁴	—	356	1	no	—
372	C₂⁴	—	178	1	no	—
373	C₂⁴	—	178	1	no	—
374	C₂⁴	—	178	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	1	no	—
377	C₂⁴	—	712	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	89	2	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	356	2	no	—
382	C₂×D₄	—	356	2	no	—
383	C₂×D₄	—	356	2	no	—
384	C₂×D₄	—	356	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	1	no	—
389	C₂×D₄	—	356	1	no	—
390	C₂×D₄	—	356	1	no	—
391	C₂×D₄	—	356	1	no	—
392	C₂×D₄	—	356	1	no	—
393	C₂×D₄	—	356	1	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	2	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	356	4	no	—
419	D₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	D₇₁₂	1	2	yes	complemented
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	356	2	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	356	2	no	—
447	C₂³	—	356	4	no	—
448	C₂³	—	356	4	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	1	no	—
454	C₂³	—	356	1	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	356	2	no	—
457	C₂³	—	356	1	no	—
458	C₂³	—	356	1	no	—
459	C₂³	—	356	1	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	178	2	no	—
462	C₂³	—	178	2	no	—
463	C₂³	—	712	2	no	—
464	C₂³	—	712	2	no	—
465	C₂³	—	712	1	no	—
466	C₂³	—	712	1	no	—
467	C₂³	—	712	4	no	—
468	C₂³	—	712	4	no	—
469	C₂³	—	712	4	no	—
470	C₂³	—	712	4	no	—
471	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#15668034	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	#15668040	1	1	yes	characteristic
478	D₄	—	89	4	no	—
479	D₄	—	356	2	no	—
480	D₄	—	356	4	no	—
481	D₄	—	356	4	no	—
482	D₄	—	356	2	no	—
483	D₄	—	178	4	no	—
484	D₄	—	178	2	no	—
485	D₄	—	178	2	no	—
486	D₄	—	178	2	no	—
487	D₄	—	712	1	no	—
488	D₄	—	712	1	no	—
489	D₄	—	712	1	no	—
490	D₄	—	712	1	no	—
491	D₄	—	712	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	1	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	712	8	no	—
511	C₂×C₄	—	712	1	no	—
512	C₂×C₄	—	712	1	no	—
513	C₂×C₄	—	712	1	no	—
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	356	2	no	—
533	C₂²	—	356	2	no	—
534	C₂²	—	356	2	no	—
535	C₂²	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	1424	1	no	—
538	C₂²	—	1424	1	no	—
539	C₂²	—	178	4	no	—
540	C₂²	—	712	4	no	—
541	C₂²	—	712	4	no	—
542	C₂²	—	712	4	no	—
543	C₂²	—	712	4	no	—
544	C₂²	—	712	2	no	—
545	C₂²	—	712	2	no	—
546	C₂²	—	712	1	no	—
547	C₂²	—	712	1	no	—
548	C₂²	—	712	1	no	—
549	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₄×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#19151711	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#19151734	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#19151745	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#19151794	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19151814	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	1	no	—
561	C₄	—	1424	1	no	—
562	C₄	—	712	2	no	—
563	C₄	—	712	1	no	—
564	C₄	#99×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	356	4	no	—
572	C₂	—	1424	1	no	—
573	C₂	—	712	2	no	—
574	C₂	#26020599	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#26020704	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26020738	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151476
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1282	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#19151734	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1282	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9259
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²⋊C₄×D₃₅₆	C₂	semidirect
3. #26021088	C₂	semidirect
4. #26020184	C₂	semidirect
5. #26018821	C₂	semidirect
6. #26018120	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1282	C₂	semidirect
9. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
17. C₂×#15667934	C₄	semidirect
35. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²⋊C₄×C₈₉	D₈	semidirect
227. D₃₅₆	#99	semidirect
295. #1282	D₈₉	semidirect
296. C₈₉	#9259	semidirect
335. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
440. C₂²⋊C₄	D₇₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151734	2
C₂²⋊C₄×D₃₅₆	2
#26021088	2
#26020184	2
#26018821	2
#26018120	2
C₈₉×#1282	2
#9259	89