Finite Group Databasebeta

← #36450888

Subgroups — #36450888

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151917C211yesmaximal, characteristic
2#26023127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021088C211yesmaximal, characteristic
4#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018821C211yesmaximal, characteristic
6#26018120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
10#19151917—22no—
11#19151917—21no—
12#19151917—21no—
13C2×#15667944C412yescomplemented
14C2×#15667934C412yescomplemented
15C2×#15667926—21no—
16C2×#15667926—21no—
17#19151496—21no—
18#19151481—22no—
19#19151458C2211yescharacteristic
20#19151458C2211yescharacteristic
21#19151456—21no—
22C4×C4⋊Dic89—21no—
23C22⋊C4×Dic89—21no—
24#19151361—22no—
25#19151333—22no—
26C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D89—21no—
31C23×Dic89—21no—
32#15667986—21no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
43C2×C4⋊Dic89D412yes—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×#13083553—22no—
47C2×C22⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×C4×Dic89—22no—
51#15667944—22no—
52#15667944—22no—
53#15667934—22no—
54#15667934—22no—
55#15667926—42no—
56#15667926—42no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—21no—
60#15667919D412yes—
61C23×C4×C89C2311yescharacteristic
62C22×C8×C89—21no—
63C22×C8×C89C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89—21no—
67C22⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—42no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C22⋊D89—41no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—22no—
85C22×Dic89—22no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C22×Dic89—41no—
89C22×Dic89—82no—
90C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—42no—
97C4⋊Dic89—42no—
98C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
100#13083553—82no—
101C22⋊Dic89—41no—
102C22⋊Dic89—41no—
103C22⋊Dic89—41no—
104C22⋊Dic89—41no—
105#13083551—41no—
106#13083551—41no—
107C4×Dic89—82no—
108C24×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—42no—
112C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—42no—
120C2×C8×C89—42no—
121C2×C8×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89SD1612yes—
126C42×C89—42no—
127C23×C89—41no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89C4×D411yescharacteristic
130C23×C89#12011yescharacteristic
131C23×C89#12111yescharacteristic
132C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C89#13511yescharacteristic
134C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C23×C89#13711yescharacteristic
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89—81no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12311yescharacteristic
157C22⋊D89—81no—
158C22⋊D89—81no—
159C22⋊D89—81no—
160C22⋊D89—81no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—42no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—42no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—41no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—82no—
172C2×Dic89—82no—
173C2×Dic89—81no—
174C2×Dic89—81no—
175C2×Dic89—81no—
176D356—42no—
177D356—81no—
178C8×C89—42no—
179C8×C89—81no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—21no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
192C22×C89#44011yescharacteristic
193C22×C89#44811yescharacteristic
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C22×C89#46011yescharacteristic
196C22×C89#46411yescharacteristic
197C2×D89—81no—
198C2×D89—81no—
199C2×D89—81no—
200C2×D89—161no—
201C2×D89—161no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—21no—
205C4×C89—42no—
206C4×C89—81no—
207C4×C89#41012yes—
208Dic89—42no—
209Dic89—42no—
210Dic89—82no—
211Dic89—81no—
212Dic89—161no—
213#9261—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—21no—
217C2×C89—21no—
218C2×C89—21no—
219C2×C89—21no—
220C2×C89#188011yescharacteristic
221C2×C89#189911yescharacteristic
222C2×C89#190411yescharacteristic
223D89—161no—
224C2×#481—891no—
225#2345—891no—
226#1964—891no—
227#1824—891no—
228#1519—891no—
229#1289—891no—
230#1282D8911yescharacteristic, complemented
231C89#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—891no—
233C22×C4⋊C4—891no—
234#481—1782no—
235#481—1781no—
236#481—1781no—
237C2×#106—892no—
238C2×#102—892no—
239C2×#99—1781no—
240C2×#99—1781no—
241C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
242C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
243#389—1781no—
244#387—1782no—
245#380—891no—
246#380—891no—
247#380—1781no—
248C4×C4⋊C4—1781no—
249C4×C22⋊C4—1781no—
250C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251#340—1782no—
252#327—1782no—
253C22×D4—891no—
254C22×D4—1781no—
255C23×C4—1781no—
256C23×C4C22×D8911yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8C4×D8912yes—
259#121—1781no—
260#121—1781no—
261#121—1781no—
262#121—1781no—
263C2×C4⋊C4—892no—
264C2×C4⋊C4—892no—
265C2×C4⋊C4—891no—
266C2×C4⋊C4—891no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C4⋊C4—1781no—
271C2×C4⋊C4—1781no—
272C2×C4⋊C4—1781no—
273C2×C4⋊C4—1782no—
274C2×C22⋊C4—1781no—
275C2×C22⋊C4—1781no—
276C2×C22⋊C4—1781no—
277C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
278C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—1782no—
281#106—1782no—
282#106—1782no—
283#102—1782no—
284#102—1782no—
285#99—3562no—
286#99—3562no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291#95—21no—
292#95—892no—
293#95—1782no—
294#95—1782no—
295#95—1781no—
296C24—1781no—
297C24C2×D35611yescharacteristic
298C2×D4—3562no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—3561no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1782no—
316C22×C4—1782no—
317C22×C4—7122no—
318C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
319C22×C4D4×D8911yescharacteristic
320C22×C4D4×D8911yescharacteristic
321C22×C4D4×D8911yescharacteristic
322C22×C4#1308357411yescharacteristic
323C22×C4#1308357511yescharacteristic
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—892no—
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—3562no—
331C4⋊C4—3562no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—1781no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1782no—
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4—1781no—
338C4⋊C4—7122no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C22⋊C4—3561no—
345C22⋊C4—3561no—
346C22⋊C4—3561no—
347C22⋊C4—3561no—
348C22⋊C4#1308356312yes—
349C42—42no—
350C42—7122no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3561no—
354C23—3561no—
355C23—3561no—
356C23—7121no—
357C23—7121no—
358C23C4×D35611yescharacteristic
359C23#1566798211yescharacteristic
360C23#1566798711yescharacteristic
361C23C2×#1308356311yescharacteristic
362C23#1566803411yescharacteristic
363C23#1566804011yescharacteristic
364C23#1566804511yescharacteristic
365D4—3562no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368D4—7121no—
369D4—7121no—
370D4—7121no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—3562no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3561no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—1782no—
392C2×C4—1782no—
393C2×C4—7122no—
394C2×C4—7122no—
395C2×C4—7121no—
396C2×C4—7121no—
397C2×C4—7121no—
398C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
399C2×C4#1566797411yescharacteristic
400C2×C4#1566798511yescharacteristic
401C2×C4#1566799711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—81no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—14241no—
415C22—14241no—
416C22—7121no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22#1915147611yescharacteristic
420C22C4×#1308356311yescharacteristic
421C22#1915170011yescharacteristic
422C22#1915173911yescharacteristic
423C22#1915174511yescharacteristic
424C22#1915179911yescharacteristic
425C22#1915182111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—3562no—
432C4—3562no—
433C4—14241no—
434C4—7122no—
435C4—7121no—
436C4#1915157012yes—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—14241no—
444C2#2602060611yescharacteristic
445C2#2602070911yescharacteristic
446C2#2602073811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1282C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1282D89
hypocenterC89#9261
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023127C2semidirect
4. #26020343C2semidirect
6. #26018120C2semidirect
7. C89×#1282C2semidirect
13. C2×#15667944C4semidirect
14. C2×#15667934C4semidirect
230. #1282D89semidirect
231. C89#9261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519172
#260231272
#260210882
#260203432
#260188212
#260181202
C89×#12822
#926189