Subgroups — #36450896

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26018119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083561	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19151737	—	2	2	no	—
11	#19151737	—	2	1	no	—
12	#19151737	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667936	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667926	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151331	—	2	2	no	—
21	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#15667986	—	2	1	no	—
37	#15667986	—	2	1	no	—
38	#15667986	—	2	1	no	—
39	#15667986	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
44	#15667936	—	2	2	no	—
45	#15667936	—	2	2	no	—
46	#15667936	—	4	4	no	—
47	#15667926	—	4	2	no	—
48	#15667926	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
72	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
88	#13083561	—	4	4	no	—
89	#13083561	—	4	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	#13083551	—	4	1	no	—
100	#13083551	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
140	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	#99	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
199	D₃₅₆	—	4	2	no	—
200	D₃₅₆	—	8	1	no	—
201	#10623494	—	4	2	no	—
202	#10623494	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#464	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	—	16	1	no	—
236	#9262	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	#1880	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#1898	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#1905	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	16	1	no	—
247	C₂×#448	—	89	1	no	—
248	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1964	—	89	1	no	—
250	#1787	—	89	1	no	—
251	#1519	—	89	1	no	—
252	#1289	—	89	1	no	—
253	#1282	—	89	1	no	—
254	C₈₉	#9262	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
257	C₂×#121	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	#448	—	178	2	no	—
260	#448	—	178	1	no	—
261	#448	—	178	1	no	—
262	C₂×#103	—	89	2	no	—
263	C₂×#103	—	178	2	no	—
264	C₂×#99	—	178	1	no	—
265	C₂×#99	—	178	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
268	#391	—	2	1	no	—
269	#391	—	2	2	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	89	1	no	—
272	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#327	—	178	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
293	#121	—	178	1	no	—
294	#121	—	178	1	no	—
295	#121	—	178	1	no	—
296	#121	—	178	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	#103	—	356	4	no	—
310	#103	—	178	2	no	—
311	#103	—	178	2	no	—
312	#99	—	356	2	no	—
313	#99	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	178	1	no	—
322	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂⁴	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	356	2	no	—
341	C₂×D₄	—	356	1	no	—
342	C₂×D₄	—	356	1	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	1	no	—
346	C₂×D₄	—	356	1	no	—
347	C₂×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	356	4	no	—
367	SD₁₆	—	356	4	no	—
368	C₂×C₈	—	356	2	no	—
369	C₂×C₈	—	356	2	no	—
370	C₂×C₈	—	356	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	#13083561	1	2	yes	complemented
387	C₄²	—	4	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	356	1	no	—
392	C₂³	—	356	1	no	—
393	C₂³	—	356	1	no	—
394	C₂³	—	712	1	no	—
395	C₂³	—	712	1	no	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#15667986	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#15668032	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#15668037	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#15668043	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	#15667926	1	4	yes	complemented
411	D₄	—	356	2	no	—
412	D₄	—	712	1	no	—
413	D₄	—	712	1	no	—
414	D₄	—	712	1	no	—
415	D₄	—	712	1	no	—
416	D₄	—	712	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	712	1	no	—
442	C₂×C₄	—	712	1	no	—
443	C₂×C₄	—	712	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#15667986	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
448	C₈	—	356	2	no	—
449	C₈	—	712	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	1	no	—
458	C₂²	—	4	1	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	1424	1	no	—
461	C₂²	—	1424	1	no	—
462	C₂²	—	712	1	no	—
463	C₂²	—	712	1	no	—
464	C₂²	—	712	1	no	—
465	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₄×#13083561	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19151696	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19151737	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19151743	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19151798	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19151820	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	1424	1	no	—
481	C₄	—	712	1	no	—
482	C₄	C₂×#15667926	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	1424	1	no	—
490	C₂	#26020607	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26020705	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26020746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9262
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020187	C₂	semidirect
5. #26018119	C₂	semidirect
6. #26018100	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂²×#13083561	C₄	semidirect
14. C₂×#15667936	C₄	semidirect
139. C₂²⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
163. Q₈×C₈₉	#99	semidirect
248. Q₈×C₂²⋊C₄	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#9262	semidirect
386. C₂²⋊C₄	#13083561	semidirect
410. Q₈	#15667926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151737	2
#26021088	2
#26020187	2
#26018819	2
#26018119	2
#26018100	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
#9262	89