Finite Group Databasebeta

← #36450905

Subgroups — #36450905

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029308C211yesmaximal, characteristic
2#26018756C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3190C211yesmaximal, characteristic
8#19151670—21no—
9#19151670—21no—
10D4×#10623494—21no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151659—21no—
13#19151565—21no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667919C2211yescharacteristic
18#19151335—21no—
19#19151335—21no—
20#19151335—21no—
21#19151332—21no—
22#19151324—21no—
23#19151324—21no—
24#525×C89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26#485×C89—21no—
27#483×C89C411yescharacteristic, complemented
28#480×C89C411yescharacteristic, complemented
29#467×C89—21no—
30#465×C89—21no—
31#452×C89—21no—
32#451×C89C411yescharacteristic, complemented
33#448×C89C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
35C23×Dic89—21no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494—21no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494D411yescharacteristic
50C22⋊#10623494D411yescharacteristic
51C22⋊#10623494D411yescharacteristic
52C22⋊#10623494D411yescharacteristic
53#15667923—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—21no—
56#15667919—21no—
57C2×#41×C89D411yescharacteristic
58C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C89C2311yescharacteristic
60C2×Q16×C89—21no—
61C2×SD16×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63#123×C89—21no—
64C22⋊Q8×C89—21no—
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
70#121×C89C2×C411yescharacteristic
71#121×C89D411yescharacteristic
72#120×C89—21no—
73C4×D4×C89—21no—
74C4×D4×C89—21no—
75#117×C89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79#107×C89—21no—
80#106×C89—21no—
81#103×C89—21no—
82#103×C89—21no—
83#103×C89—21no—
84#102×C89—21no—
85C22⋊C8×C89—21no—
86C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
87C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
88C22×Dic89—22no—
89C22×Dic89—41no—
90C22×Dic89—41no—
91C22×Dic89—81no—
92C22×Dic89—81no—
93#13083558—81no—
94#13083558—81no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—81no—
101C2×#10623494—81no—
102C2×#10623494—81no—
103C24×C89#4111yescharacteristic
104#41×C89—81no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89—81no—
108C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—21no—
112C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—81no—
117C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89#4111yescharacteristic
123Q16×C89—81no—
124SD16×C89—81no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—81no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—21no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—41no—
134C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—21no—
138C22⋊C4×C89—21no—
139C22⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—21no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C22⋊C4×C89—41no—
143C42×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—21no—
146C23×C89—21no—
147C23×C89—21no—
148C23×C89—21no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89C4×D411yescharacteristic
151C23×C89#12111yescharacteristic
152C23×C89#12311yescharacteristic
153Q8×C89—41no—
154Q8×C89—41no—
155Q8×C89—41no—
156Q8×C89—81no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—41no—
159D4×C89—41no—
160D4×C89—41no—
161D4×C89—41no—
162D4×C89—81no—
163C2×C4×C89—21no—
164C2×C4×C89—21no—
165C2×C4×C89—21no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—81no—
179C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C89#12011yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—81no—
185C2×Dic89—82no—
186C2×Dic89—81no—
187C2×Dic89—82no—
188C8×C89—41no—
189C8×C89—41no—
190#10623494—41no—
191#10623494—41no—
192#10623494—41no—
193#10623494—41no—
194#10623494—81no—
195C22×C89—21no—
196C22×C89—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—21no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—41no—
203C22×C89—41no—
204C22×C89—41no—
205C22×C89—41no—
206C22×C89—41no—
207C22×C89—41no—
208C22×C89—41no—
209C22×C89#38611yescharacteristic
210C22×C89#44311yescharacteristic
211C22×C89#44411yescharacteristic
212C22×C89#47111yescharacteristic
213C22×C89#47311yescharacteristic
214C4×C89—21no—
215C4×C89—21no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—41no—
219C4×C89—41no—
220C4×C89—41no—
221C4×C89—81no—
222C4×C89—81no—
223Dic89—82no—
224#9263—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—21no—
228C2×C89—21no—
229C2×C89—41no—
230C2×C89—81no—
231C2×C89#187611yescharacteristic
232C2×C89#190811yescharacteristic
233C2×C89#191311yescharacteristic
234#3190D8911yescharacteristic
235#2977—891no—
236#1504—891no—
237C2×#328—891no—
238#1472—891no—
239#1298—891no—
240#1280—891no—
241C89#926311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#525C2×D8911yescharacteristic
243C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
244#485—21no—
245#483Dic8911yescharacteristic, complemented
246#480Dic8911yescharacteristic, complemented
247#467—21no—
248#465—21no—
249#452—21no—
250#451Dic8911yescharacteristic, complemented
251#448Dic8911yescharacteristic, complemented
252#435—1781no—
253#435—1781no—
254C8×D4—1781no—
255C8×D4—1781no—
256#433—1781no—
257#408—1781no—
258#407—891no—
259C2×C22⋊C8—891no—
260C2×C22⋊C8—891no—
261C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
262C2×#95—891no—
263#328—1781no—
264#328—1781no—
265#328—1781no—
266#327—1781no—
267#324—1781no—
268#324—1781no—
269C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
270C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
271C23×C4—1781no—
272C23×C4C22×D8911yescharacteristic
273C2×Q16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×M16—1781no—
276C2×M16—1781no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1781no—
279C22×C8—1781no—
280C22×C8—1781no—
281#123—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
287C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
288#121C2×Dic8911yescharacteristic
289#121C22⋊D8911yescharacteristic
290#120—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293#117C22⋊D8911yescharacteristic
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×Dic8911yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297#107—21no—
298#106—21no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301#103—21no—
302#103—21no—
303#103—21no—
304#102—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—891no—
307C22⋊C8—891no—
308C22⋊C8—891no—
309C22⋊C8—891no—
310C22⋊C8—1781no—
311C22⋊C8—1781no—
312C22⋊C8—1781no—
313C22⋊C8—1781no—
314C22⋊C8—1781no—
315C22⋊C8—1781no—
316C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
317C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
318#97—1781no—
319C4×C8—1781no—
320#95—1781no—
321#95—1781no—
322C24#1308357311yescharacteristic
323#41—81no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—1782no—
339C22×C4—7121no—
340C22×C4—7121no—
341C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343C22×C4D4×D8911yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346C22×C4#1308357311yescharacteristic
347Q16—81no—
348SD16—81no—
349M16—7121no—
350M16—7121no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8—1781no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1781no—
359C2×C8—7121no—
360C2×C8—7121no—
361C2×C8—7121no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
369C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—21no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23D4×Dic8911yescharacteristic
385C23#1566798411yescharacteristic
386C23#1566799311yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—81no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7122no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7122no—
418C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
419C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
420C2×C4#1566798011yescharacteristic
421C2×C4#1566798411yescharacteristic
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—3561no—
425C8—3561no—
426C8—3561no—
427C8—3561no—
428C8—7121no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22#1915147811yescharacteristic
444C22#1915171511yescharacteristic
445C22#1915172011yescharacteristic
446C22#1915186311yescharacteristic
447C22#1915187111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—7122no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2#2602058111yescharacteristic
465C2#2602076911yescharacteristic
466C2#2602079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#3190C2
socleC22×C89#386
prime radical#525×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#3190D89
hypocenterC89#9263
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151335C2semidirect
4. #26018616C2semidirect
5. #26018140C2semidirect
6. #26018094C2semidirect
27. #483×C89C4semidirect
28. #480×C89C4semidirect
32. #451×C89C4semidirect
33. #448×C89C4semidirect
241. C89#9263semidirect
245. #483Dic89semidirect
246. #480Dic89semidirect
250. #451Dic89semidirect
251. #448Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260293082
#260187562
C2×#191513352
#260186162
#260181402
#260180942
C89×#31902
#926389