Finite Group Databasebeta

← #36450919

Subgroups — #36450919

Order 22784.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3211C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—21no—
9#19151670—21no—
10#19151670—21no—
11D4×#10623494—21no—
12#19151659—21no—
13#19151655C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151554—21no—
16C2×#15667923C2211yescharacteristic
17C2×#15667923C2211yescharacteristic
18#19151340—21no—
19#19151338—21no—
20#19151338—21no—
21#19151338—21no—
22#19151322—21no—
23#19151322—21no—
24#529×C89C2211yescharacteristic
25C2×#124×C89C2211yescharacteristic
26#495×C89—21no—
27#488×C89—21no—
28#464×C89—21no—
29#463×C89—21no—
30#451×C89C411yescharacteristic
31#450×C89C411yescharacteristic
32#448×C89C411yescharacteristic
33#447×C89C411yescharacteristic
34#431×C89C2211yescharacteristic
35C2×#13083558—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C22⋊#10623494D411yescharacteristic
47C22⋊#10623494D411yescharacteristic
48#15667923—21no—
49#15667923—21no—
50#15667923—21no—
51#15667923—21no—
52#15667923—21no—
53#15667923D411yescharacteristic
54#15667923D411yescharacteristic
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C89—21no—
60C2×SD16×C89—21no—
61C2×SD16×C89—21no—
62C2×D8×C89—21no—
63#126×C89—21no—
64#125×C89D411yescharacteristic
65#124×C89—21no—
66#124×C89—21no—
67#124×C89—21no—
68#124×C89—21no—
69#124×C89D411yescharacteristic
70#123×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72#121×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C89D411yescharacteristic
74C4×D4×C89—21no—
75C4×D4×C89D411yescharacteristic
76#117×C89—21no—
77C2×C22⋊C4×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81#103×C89—21no—
82#103×C89—21no—
83#102×C89—21no—
84#102×C89—21no—
85C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
86C22⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
87C4×C8×C89—21no—
88#13083558—42no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—42no—
95C2×#10623494—42no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C24×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—81no—
103C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—81no—
108C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114Q16×C89—81no—
115SD16×C89—81no—
116SD16×C89—81no—
117D8×C89—81no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C22⋊C4×C89—41no—
132C22⋊C4×C89—41no—
133C22⋊C4×C89—41no—
134C22⋊C4×C89—41no—
135C42×C89—21no—
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C42×C89C2×D411yescharacteristic
139C42×C89#4111yescharacteristic
140C23×C89—21no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—81no—
145C23×C89—81no—
146C23×C89C4×D411yescharacteristic
147Q8×C89—41no—
148Q8×C89—41no—
149Q8×C89—41no—
150Q8×C89—81no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—41no—
156D4×C89—81no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12111yescharacteristic
173C2×C4×C89#12311yescharacteristic
174C8×C89—41no—
175C8×C89—41no—
176#10623494—22no—
177#10623494—42no—
178#10623494—41no—
179#10623494—41no—
180#10623494—41no—
181#10623494—81no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—81no—
188C22×C89—81no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—161no—
191C22×C89—161no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C22×C89#44311yescharacteristic
194C22×C89#44411yescharacteristic
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—21no—
200C4×C89—21no—
201C4×C89—41no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89—41no—
204C4×C89—81no—
205#9265—891nomaximal, Sylow
206C2×C89—21no—
207C2×C89—21no—
208C2×C89—81no—
209C2×C89—161no—
210C2×C89#187611yescharacteristic
211C2×C89#190611yescharacteristic
212C2×C89#191411yescharacteristic
213#3211D8911yescharacteristic
214#2968—891no—
215#1532—891no—
216C2×#329—891no—
217#1469—891no—
218#1302—891no—
219#1281—891no—
220C89#926511yescharacteristic, complemented, Sylow
221#529C2×D8911yescharacteristic
222C2×#124C2×D8911yescharacteristic
223#495—21no—
224#488—21no—
225#464—21no—
226#463—21no—
227#451Dic8911yescharacteristic
228#450Dic8911yescharacteristic
229#448Dic8911yescharacteristic
230#447Dic8911yescharacteristic
231#446—1781no—
232#435—1781no—
233#435—1781no—
234C8×D4—1781no—
235#433—1781no—
236#432—891no—
237#431—891no—
238#431C2×D8911yescharacteristic
239#405—1781no—
240C2×#97—891no—
241C2×#97—891no—
242#330—1781no—
243#329—1781no—
244#329—1781no—
245#329—1781no—
246#323—1781no—
247#323—1781no—
248C22×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
249C22×D4C2×Dic8911yescharacteristic
250C2×Q16—21no—
251C2×SD16—21no—
252C2×SD16—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—1781no—
255C22×C8—1781no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258#126—21no—
259#125C22⋊D8911yescharacteristic
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124C22⋊D8911yescharacteristic
265#123—21no—
266C22⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
267#121C2×Dic8911yescharacteristic
268C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
271#117—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280#103—21no—
281#103—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284C22⋊C8—891no—
285C22⋊C8—891no—
286C22⋊C8—1781no—
287C22⋊C8—1781no—
288C22⋊C8—1781no—
289C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
290C22⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
291#97—891no—
292#97—891no—
293#97—1781no—
294#97—1781no—
295#97—1781no—
296#97—1781no—
297#97—1781no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—1781no—
300C4×C8—1781no—
301C24—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
314C22×C4D4×D8911yescharacteristic
315C22×C4#1308357311yescharacteristic
316Q16—81no—
317SD16—81no—
318SD16—81no—
319D8—81no—
320M16—3562no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3562no—
326C2×C8—3562no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C42—21no—
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C42#1308357311yescharacteristic
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23D4×Dic8911yescharacteristic
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—81no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
382C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
383C2×C4#1566798011yescharacteristic
384C2×C4#1566798411yescharacteristic
385C2×C4#1566798411yescharacteristic
386C2×C4#1566799311yescharacteristic
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—3561no—
390C8—3561no—
391C8—3562no—
392C8—3561no—
393C8—1782no—
394C8—7121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#1915147811yescharacteristic
406C22#1915171511yescharacteristic
407C22#1915172011yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2#2602058111yescharacteristic
423C2#2602075511yescharacteristic
424C2#2602080011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3211C2
socleC22×C89#386
prime radical#447×C89C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3211D89
hypocenterC89#9265
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029248C2semidirect
2. #26018872C2semidirect
3. C2×#19151338C2semidirect
4. #26018604C2semidirect
5. #26018152C2semidirect
6. #26018096C2semidirect
220. C89#9265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292482
#260188722
C2×#191513382
#260186042
#260181522
#260180962
C89×#32112
#926589