Finite Group Databasebeta

← #36450928

Subgroups — #36450928

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031177C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic
3#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151972—21no—
11#19151948—21no—
12#19151800—22no—
13#19151737C414yes—
14#19151675—21no—
15#19151668—22no—
16#19151663—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151564—21no—
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21#19151367—21no—
22#19151367—21no—
23#19151343—21no—
24#19151341—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#333×C89—21no—
29#333×C89—21no—
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083561—24no—
32#15668018—42no—
33#15668018—42no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083558D411yescharacteristic
37C2×#13083557—22no—
38C2×C8×D89—22no—
39#15668012D411yescharacteristic
40#15668009D411yescharacteristic
41#15668000—21no—
42#15667986—21no—
43#15667986C2×C412yes—
44C4×D356—21no—
45C4×D356D412yes—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667936—24no—
50C22⋊#10623494C2×C412yes—
51#15667924—22no—
52#15667924—22no—
53#15667923—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×Q8×C89C2×C412yes—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81#13083561—84no—
82#13083558—21no—
83#13083558—21no—
84#13083558—21no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083558SD1612yescomplemented
88#13083557—44no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C8×D89—44no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
96#13083551—22no—
97#13083551—22no—
98C2×Q8×C89—22no—
99C2×Q8×C89—22no—
100C2×Q8×C89—82no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—81no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121Q8×C89—44no—
122Q8×C89—82no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—82no—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C89#13511yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89#13711yescharacteristic
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C2×Dic89—22no—
141D356—42no—
142D356—41no—
143D356—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—42no—
147C4×D89—42no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—41no—
151C8×C89—41no—
152C8×C89—81no—
153#10623494—22no—
154#10623494—42no—
155#10623494—41no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#38611yescharacteristic
160C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C89#44011yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—82no—
169C4×C89#45011yescharacteristic
170C4×C89#45211yescharacteristic
171C4×C89#46111yescharacteristic
172C4×C89#46311yescharacteristic
173C4×C89#47111yescharacteristic
174C4×C89#47311yescharacteristic
175Dic89—42no—
176#9267—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#187711yescharacteristic
180C2×C89#190811yescharacteristic
181C2×C89#191411yescharacteristic
182D89—82no—
183#3206—891no—
184#2935—891no—
185#1997—891no—
186#1547—891no—
187C2×#333D8911yescharacteristic, complemented
188#1301—891no—
189#1283—891no—
190C89#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1781no—
192#532—891no—
193C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
194#492—1781no—
195#487—1781no—
196#461—1782no—
197#448—894no—
198#436—1781no—
199#435—1782no—
200C8×D4—1781no—
201#431—891no—
202#423—891no—
203C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205#408—1781no—
206C4×M16—891no—
207#343—1781no—
208#343—1781no—
209#333—21no—
210#333—21no—
211#332—1781no—
212#331—1781no—
213C2×#41—1781no—
214C22×Q8C4×D8912yes—
215C2×SD16—1784no—
216#131—3562no—
217#131—3562no—
218C2×M16—891no—
219C2×M16—891no—
220C2×M16—1782no—
221C2×M16—1781no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1782no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—892no—
233#121—1781no—
234C4×D4—892no—
235C4×D4—1781no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—1781no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
246C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
247#103—1784no—
248C22⋊C8—892no—
249C22⋊C8—1782no—
250C22⋊C8—1782no—
251#97—1781no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254#41—3561no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×D4—892no—
263C2×D4—1782no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270C22×C4#1308357311yescharacteristic
271SD16—7124no—
272M16—892no—
273M16—3564no—
274M16—3561no—
275M16—3561no—
276M16—1781no—
277M16—1781no—
278M16—1781no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—3564no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1782no—
289C2×C8—1781no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—892no—
295C4⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C42D4×D8911yescharacteristic
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C42#1308357411yescharacteristic
302C23—1782no—
303C23#1566797211yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—3561no—
307Q8—3561no—
308D4—3562no—
309D4—3562no—
310D4—3562no—
311D4—3561no—
312D4—3561no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
325C2×C4#1566798011yescharacteristic
326C2×C4#1566798311yescharacteristic
327C2×C4#1566798511yescharacteristic
328C2×C4#1566799411yescharacteristic
329C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566803511yescharacteristic
331C2×C4#1566803911yescharacteristic
332C2×C4#1566804411yescharacteristic
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—3562no—
337C8—3561no—
338C8—1782no—
339C8—7121no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3562no—
343C22—3562no—
344C22—3562no—
345C22#1915147411yescharacteristic
346C22#1915168311yescharacteristic
347C22#1915170111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—3562no—
353C4#1915174711yescharacteristic
354C4#1915175911yescharacteristic
355C4#1915180211yescharacteristic
356C4#1915181611yescharacteristic
357C4#1915185811yescharacteristic
358C4#1915187011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—7122no—
362C2#2602058311yescharacteristic
363C2#2602077011yescharacteristic
364C2#2602079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#333×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#333D89
hypocenterC89#9267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021242C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018102C2semidirect
7. C2×#333×C89C2semidirect
87. #13083558SD16semidirect
187. C2×#333D89semidirect
190. C89#9267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311772
#260289952
#260212422
#260189272
#260181492
#260181022
C2×#333×C892
#926789