Finite Group Databasebeta

← #36450930

Subgroups — #36450930

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031179C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic
3#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151971—21no—
12#19151949—21no—
13#19151804—22no—
14#19151739C414yes—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151566—21no—
21#19151366—21no—
22#19151366—21no—
23#19151346—21no—
24#19151346—21no—
25#19151343—21no—
26#19151341—21no—
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C22×Dic178C2×C412yes—
32C2×#13083563—24no—
33#15668020—42no—
34#15668020—42no—
35C2×#13083558—21no—
36C2×#13083557—22no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012D411yescharacteristic
44#15668009D411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986C2×C412yes—
48C4×D356—21no—
49C4×D356D412yes—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D411yescharacteristic
57#15667937—24no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C22⋊C8×C89C2×C412yes—
68#97×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—22no—
77C2×Dic178—22no—
78C2×Dic178—82no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D89—22no—
83C22×Dic89—22no—
84C2×C4×D89—22no—
85#13083563—84no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88#13083557—44no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C8×D89—44no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89—21no—
109M16×C89SD1612yescomplemented
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—81no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12011yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89#12311yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89#13711yescharacteristic
134C22⋊D89—42no—
135C22⋊D89—42no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—82no—
139D356—42no—
140D356—41no—
141D356—41no—
142D356—41no—
143D356—41no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—42no—
146Dic178—41no—
147Dic178—41no—
148Dic178—44no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89—42no—
152C8×C89—41no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—41no—
155#10623494—41no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#38611yescharacteristic
160C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C89#44011yescharacteristic
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89#45011yescharacteristic
169C4×C89#45211yescharacteristic
170C4×C89#46111yescharacteristic
171C4×C89#46311yescharacteristic
172C4×C89#47111yescharacteristic
173C4×C89#47311yescharacteristic
174Dic89—42no—
175Dic89—82no—
176#9267—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#187711yescharacteristic
180C2×C89#190811yescharacteristic
181C2×C89#191411yescharacteristic
182D89—82no—
183#3206—891no—
184#2935—891no—
185#1997—891no—
186#1547—891no—
187C2×#333—891no—
188#1301—891no—
189#1283D8911yescharacteristic, complemented
190C89#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1781no—
192#532—891no—
193C2×C4⋊Q8—891no—
194#492—1781no—
195#487—1781no—
196#461—1782no—
197#448—894no—
198#436—1781no—
199#435—1782no—
200C8×D4—1781no—
201#431C2×D8911yescharacteristic
202#423—891no—
203C2×C4⋊C8—891no—
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205#408—1781no—
206C4×M16C2×D8911yescharacteristic
207#343—1781no—
208#343—1781no—
209#333—1781no—
210#333—1781no—
211#332—1781no—
212#331—1781no—
213C2×#41—1781no—
214C22×Q8—892no—
215C2×SD16—1784no—
216#131—3562no—
217#131—3562no—
218C2×M16—1782no—
219C2×M16—1781no—
220C2×M16D35611yescharacteristic
221C2×M16D35611yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1782no—
224C22×C8—1781no—
225C4⋊Q8—891no—
226C4⋊Q8—1781no—
227C4⋊Q8—1781no—
228C4⋊Q8—1781no—
229C4⋊Q8—1781no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—892no—
233#121—1781no—
234C4×D4—892no—
235C4×D4—1781no—
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—891no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247#103—1784no—
248C22⋊C8—1782no—
249C22⋊C8—1782no—
250C22⋊C8C4×D8912yes—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#41—3561no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×Q8—7122no—
262C2×D4—892no—
263C2×D4—1782no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C22×C4—1782no—
267C22×C4—1782no—
268C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
269C22×C4C2×D35611yescharacteristic
270C22×C4#1308357411yescharacteristic
271SD16—7124no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—3564no—
276M16—3561no—
277M16—3561no—
278M16#1308356312yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—3564no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1781no—
290C4⋊C4—892no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—1781no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C42D4×D8911yescharacteristic
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42#1308357511yescharacteristic
302C23—1782no—
303C23C4×D35611yescharacteristic
304Q8—3564no—
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307Q8—7122no—
308D4—3562no—
309D4—3562no—
310D4—3562no—
311D4—3561no—
312D4—3561no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3562no—
319C2×C4—3562no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—7122no—
323C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
324C2×C4#1566797411yescharacteristic
325C2×C4#1566798211yescharacteristic
326C2×C4#1566798511yescharacteristic
327C2×C4#1566798711yescharacteristic
328C2×C4#1566799711yescharacteristic
329C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
330C2×C4#1566803411yescharacteristic
331C2×C4#1566804011yescharacteristic
332C2×C4#1566804511yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—3561no—
338C8—3561no—
339C8—7121no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3562no—
343C22—3562no—
344C22—3562no—
345C22#1915147611yescharacteristic
346C22C4×#1308356311yescharacteristic
347C22#1915170011yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—3562no—
352C4—7122no—
353C4#1915175111yescharacteristic
354C4#1915176211yescharacteristic
355C4#1915180411yescharacteristic
356C4#1915181411yescharacteristic
357C4#1915186011yescharacteristic
358C4#1915187211yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—7122no—
362C2#2602058511yescharacteristic
363C2#2602076811yescharacteristic
364C2#2602079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9267
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021241C2semidirect
5. C2×#19151346C2semidirect
6. #26018148C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
109. M16×C89SD16semidirect
189. #1283D89semidirect
190. C89#9267semidirect
278. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311792
#260289982
#260212412
#260189272
C2×#191513462
#260181482
C89×#12832
#926789