Finite Group Databasebeta

← #36450942

Subgroups — #36450942

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic
3#26021242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151994—21no—
11#19151946—21no—
12#19151916C414yes—
13#19151885—22no—
14#19151675—21no—
15#19151668—22no—
16#19151663—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19#19151564—21no—
20C4×#13083558C2211yescharacteristic
21#19151367—21no—
22#19151367—21no—
23#19151343—21no—
24#19151341—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—21no—
29#332×C89—21no—
30C2×#13083574—21no—
31#15668018—42no—
32#15668018—42no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083557—22no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668009D411yescharacteristic
40#15668000—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986C2×C412yes—
43C4×D356—21no—
44C4×D356D412yes—
45#15667943—24no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667932—24no—
50C22⋊#10623494C2×C412yes—
51#15667924—22no—
52#15667924—22no—
53#15667923—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×Q8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81#13083558—21no—
82#13083558—21no—
83#13083558—21no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86#13083558SD1612yes—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C8×D89—44no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083551—22no—
96#13083551—22no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C2×Q8×C89—41no—
99C2×Q8×C89—81no—
100C2×Q8×C89—81no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89—41no—
109C2×C8×C89—41no—
110C2×C8×C89—81no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121Q8×C89—82no—
122Q8×C89—81no—
123Q8×C89—81no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—82no—
129C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12311yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—22no—
142D356—42no—
143D356—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149Dic178—41no—
150Dic178—41no—
151C8×C89—41no—
152C8×C89—41no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—22no—
155#10623494—42no—
156#10623494—41no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89#38611yescharacteristic
161C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C89#44011yescharacteristic
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—82no—
170C4×C89#45011yescharacteristic
171C4×C89#45211yescharacteristic
172C4×C89#46111yescharacteristic
173C4×C89#46311yescharacteristic
174C4×C89#47111yescharacteristic
175C4×C89#47211yescharacteristic
176Dic89—42no—
177#9269—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#187711yescharacteristic
181C2×C89#190711yescharacteristic
182C2×C89#191511yescharacteristic
183D89—82no—
184#3227—891no—
185#2935—891no—
186#1997—891no—
187#1547—891no—
188C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
189#1301—891no—
190#1283—891no—
191C89#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1781no—
193#532—891no—
194C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
195#498—1781no—
196#486—1781no—
197#481—894no—
198#476—1782no—
199#436—1781no—
200#435—1782no—
201C8×D4—1781no—
202#431—891no—
203#423—891no—
204C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
206#408—1781no—
207C4×M16—891no—
208#343—1781no—
209#343—1781no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—1781no—
213#331—1781no—
214C2×#41—1781no—
215C22×Q8—21no—
216#131—3562no—
217#131—3562no—
218C2×M16—891no—
219C2×M16—891no—
220C2×M16—1782no—
221C2×M16—1781no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1782no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—892no—
233#121—1781no—
234C4×D4—892no—
235C4×D4—1781no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239#106—1784no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
248#102—1784no—
249C22⋊C8—892no—
250C22⋊C8—1782no—
251C22⋊C8—1782no—
252#97—1781no—
253C4×C8—1781no—
254C4×C8—1781no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×D4—892no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1782no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271C22×C4D4×D8911yescharacteristic
272C22×C4#1308357311yescharacteristic
273M16—892no—
274M16—3564no—
275M16—3561no—
276M16—3561no—
277M16—1781no—
278M16—1781no—
279M16—1781no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—3564no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8—1781no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—892no—
296C4⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C42#1308357411yescharacteristic
303C23—1782no—
304C23#1566797211yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—3561no—
309Q8—3561no—
310D4—3562no—
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C2×C4#1566798011yescharacteristic
328C2×C4#1566798311yescharacteristic
329C2×C4#1566798511yescharacteristic
330C2×C4#1566799411yescharacteristic
331C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
332C2×C4#1566803511yescharacteristic
333C2×C4#1566803911yescharacteristic
334C2×C4#1566804411yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—3562no—
339C8—3561no—
340C8—1782no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3562no—
345C22—3562no—
346C22—3562no—
347C22#1915147411yescharacteristic
348C22#1915168311yescharacteristic
349C22#1915170111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3562no—
355C4#1915174711yescharacteristic
356C4#1915175911yescharacteristic
357C4#1915180211yescharacteristic
358C4#1915181611yescharacteristic
359C4#1915185811yescharacteristic
360C4#1915186511yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2602058311yescharacteristic
365C2#2602076311yescharacteristic
366C2#2602080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9269
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021242C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018102C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
188. C2×#332D89semidirect
191. C89#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260289952
#260212422
#260189272
#260181492
#260181022
C2×#332×C892
#926989