Finite Group Databasebeta

← #36450944

Subgroups — #36450944

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031382C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic
3#26021241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19151996—21no—
12#19151945—21no—
13#19151917C414yes—
14#19151889—22no—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151566—21no—
21#19151366—21no—
22#19151366—21no—
23#19151345—21no—
24#19151345—21no—
25#19151343—21no—
26#19151341—21no—
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C22×Dic178—21no—
32#15668020—42no—
33#15668020—42no—
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083557—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012D411yescharacteristic
43#15668009D411yescharacteristic
44#15668000—21no—
45#15667986—21no—
46#15667986C2×C412yes—
47C4×D356—21no—
48C4×D356D412yes—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
51#15667944—24no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D411yescharacteristic
57#15667934—24no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C22⋊C8×C89C2×C412yes—
68#97×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—81no—
79C2×Dic178—81no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D89—22no—
84C22×Dic89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88#13083557—44no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C8×D89—44no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89—21no—
109M16×C89SD1612yes—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—81no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12011yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89#12311yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89#13711yescharacteristic
134C22⋊D89—42no—
135C22⋊D89—42no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—82no—
139D356—42no—
140D356—41no—
141D356—41no—
142D356—41no—
143D356—41no—
144C4×D89—42no—
145C4×D89—42no—
146Dic178—41no—
147Dic178—41no—
148Dic178—82no—
149Dic178—81no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—22no—
152C8×C89—42no—
153C8×C89—41no—
154C8×C89—81no—
155#10623494—41no—
156#10623494—41no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89#38611yescharacteristic
161C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C89#44011yescharacteristic
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89#45011yescharacteristic
170C4×C89#45211yescharacteristic
171C4×C89#46111yescharacteristic
172C4×C89#46311yescharacteristic
173C4×C89#47111yescharacteristic
174C4×C89#47211yescharacteristic
175Dic89—42no—
176Dic89—82no—
177#9269—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#187711yescharacteristic
181C2×C89#190711yescharacteristic
182C2×C89#191511yescharacteristic
183D89—82no—
184#3227—891no—
185#2935—891no—
186#1997—891no—
187#1547—891no—
188C2×#332—891no—
189#1301—891no—
190#1283D8911yescharacteristic, complemented
191C89#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1781no—
193#532—891no—
194C2×C4⋊Q8—891no—
195#498—1781no—
196#486—1781no—
197#481—894no—
198#476—1782no—
199#436—1781no—
200#435—1782no—
201C8×D4—1781no—
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#423—891no—
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
206#408—1781no—
207C4×M16C2×D8911yescharacteristic
208#343—1781no—
209#343—1781no—
210#332—1781no—
211#332—1781no—
212#332—1781no—
213#331—1781no—
214C2×#41—1781no—
215C22×Q8—1781no—
216#131—3562no—
217#131—3562no—
218C2×M16—1782no—
219C2×M16—1781no—
220C2×M16D35611yescharacteristic
221C2×M16D35611yescharacteristic
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1782no—
224C22×C8—1781no—
225C4⋊Q8—891no—
226C4⋊Q8—1781no—
227C4⋊Q8—1781no—
228C4⋊Q8—1781no—
229C4⋊Q8—1781no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—892no—
233#121—1781no—
234C4×D4—892no—
235C4×D4—1781no—
236C2×C4⋊C4—892no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239#106—1784no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—891no—
244C4⋊C8—891no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8—1781no—
248#102—1784no—
249C22⋊C8—1782no—
250C22⋊C8—1782no—
251C22⋊C8C4×D8912yes—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259C2×Q8—3561no—
260C2×Q8—3561no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8—7121no—
263C2×Q8—7121no—
264C2×D4—892no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C22×C4—1782no—
269C22×C4—1782no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271C22×C4C2×D35611yescharacteristic
272C22×C4#1308357411yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—3564no—
277M16—3561no—
278M16—3561no—
279M16#1308356312yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—3564no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C4⋊C4—892no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—1782no—
295C4⋊C4—1782no—
296C4⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42D4×D8911yescharacteristic
302C42#1308357511yescharacteristic
303C23—1782no—
304C23C4×D35611yescharacteristic
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307Q8—7122no—
308Q8—7121no—
309Q8—7121no—
310D4—3562no—
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3562no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—1782no—
324C2×C4—7122no—
325C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
326C2×C4#1566797411yescharacteristic
327C2×C4#1566798211yescharacteristic
328C2×C4#1566798511yescharacteristic
329C2×C4#1566798711yescharacteristic
330C2×C4#1566799711yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
332C2×C4#1566803411yescharacteristic
333C2×C4#1566804011yescharacteristic
334C2×C4#1566804511yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—3561no—
340C8—3561no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3562no—
345C22—3562no—
346C22—3562no—
347C22#1915147611yescharacteristic
348C22C4×#1308356311yescharacteristic
349C22#1915170011yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—3562no—
354C4—7122no—
355C4#1915175111yescharacteristic
356C4#1915176211yescharacteristic
357C4#1915180411yescharacteristic
358C4#1915181411yescharacteristic
359C4#1915186411yescharacteristic
360C4#1915186711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2602058511yescharacteristic
365C2#2602076111yescharacteristic
366C2#2602080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9269
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021241C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018148C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
190. #1283D89semidirect
191. C89#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313822
#260289982
#260212412
#260189272
C2×#191513452
#260181482
C89×#12832
#926989