Finite Group Databasebeta

← #36450948

Subgroups — #36450948

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic
3#26018930C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151994—21no—
11#19151946—21no—
12#19151916C414yes—
13#19151885—22no—
14#19151677—21no—
15#19151671—22no—
16C8×D356—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151566—21no—
21#19151345—21no—
22#19151344—21no—
23#19151344—21no—
24#19151341—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26#423×C89C2211yescharacteristic
27C4×M16×C89C2211yescharacteristic
28#343×C89—21no—
29#343×C89—21no—
30C2×#13083574—21no—
31#15668020—42no—
32#15668020—42no—
33C2×#13083557—22no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C8×D89—22no—
37#15668012D411yescharacteristic
38#15668009D411yescharacteristic
39#15668000—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986C2×C412yes—
42C4×D356—21no—
43C4×D356D412yes—
44#15667943—24no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667932—24no—
52C22⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667924—22no—
54#15667924—22no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×Q8×C89—21no—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89D411yescharacteristic
59C2×M16×C89D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69#97×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75C2×Dic178—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81#13083557—44no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—81no—
89C8×D89—44no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
92#13083551—22no—
93#13083551—22no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C2×Q8×C89—81no—
97C2×Q8×C89—81no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89#4111yescharacteristic
102M16×C89—21no—
103M16×C89—21no—
104M16×C89—21no—
105M16×C89—41no—
106M16×C89—41no—
107M16×C89SD1612yes—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—22no—
121Q8×C89—82no—
122Q8×C89—81no—
123Q8×C89—81no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—82no—
129C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12311yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13511yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—42no—
141C2×Dic89—22no—
142D356—42no—
143D356—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147C4×D89—42no—
148C4×D89—42no—
149Dic178—41no—
150Dic178—41no—
151C8×C89—22no—
152C8×C89—41no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—42no—
155#10623494—41no—
156#10623494—41no—
157#10623494—81no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89#38611yescharacteristic
161C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C89#44011yescharacteristic
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—42no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—82no—
170C4×C89#45011yescharacteristic
171C4×C89#45211yescharacteristic
172C4×C89#46111yescharacteristic
173C4×C89#46311yescharacteristic
174C4×C89#47111yescharacteristic
175C4×C89#47211yescharacteristic
176Dic89—42no—
177#9269—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#187711yescharacteristic
181C2×C89#190711yescharacteristic
182C2×C89#191511yescharacteristic
183D89—82no—
184#3227—891no—
185#2935—891no—
186#1997D8911yescharacteristic, complemented
187#1547—891no—
188C2×#332—891no—
189#1301—891no—
190#1283—891no—
191C89#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1781no—
193#532—891no—
194C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
195#498—1781no—
196#486—1781no—
197#481—894no—
198#476—1782no—
199#436—1781no—
200#435—1782no—
201C8×D4—1781no—
202#431—891no—
203#423C2×D8911yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8—891no—
206#408—1781no—
207C4×M16C2×D8911yescharacteristic
208#343—21no—
209#343—21no—
210#332—1781no—
211#332—1781no—
212#332—1781no—
213#331—1781no—
214C2×#41—1781no—
215C22×Q8—21no—
216#131—3562no—
217#131—3562no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1782no—
220C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
222C22×C8—1782no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8—1781no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—892no—
233#121—1781no—
234C4×D4—892no—
235C4×D4—1781no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239#106—1784no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—891no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8—1781no—
248#102—1784no—
249C22⋊C8—892no—
250C22⋊C8—1782no—
251C22⋊C8—1782no—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1781no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×D4—892no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1781no—
267C2×D4—1781no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1782no—
270C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
272C22×C4#1308357411yescharacteristic
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—3564no—
279M16#1308356112yes—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3564no—
284C2×C8—3561no—
285C2×C8—3561no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8—1782no—
290C2×C8—7121no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—892no—
296C4⋊C4—1781no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42D4×D8911yescharacteristic
300C42D4×D8911yescharacteristic
301C42D4×D8911yescharacteristic
302C42#1308357311yescharacteristic
303C23—1782no—
304C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—3561no—
309Q8—3561no—
310D4—3562no—
311D4—3562no—
312D4—3562no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—3562no—
323C2×C4—3562no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
326C2×C4#1566797211yescharacteristic
327C2×C4#1566798011yescharacteristic
328C2×C4#1566798311yescharacteristic
329C2×C4#1566798511yescharacteristic
330C2×C4#1566799411yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
332C2×C4#1566803211yescharacteristic
333C2×C4#1566803711yescharacteristic
334C2×C4#1566804311yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—3562no—
339C8—3561no—
340C8—3561no—
341C8—7121no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3562no—
345C22—3562no—
346C22—3562no—
347C22#1915147411yescharacteristic
348C22C4×#1308356111yescharacteristic
349C22#1915169611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3562no—
355C4#1915174811yescharacteristic
356C4#1915175811yescharacteristic
357C4#1915180011yescharacteristic
358C4#1915181011yescharacteristic
359C4#1915186011yescharacteristic
360C4#1915186711yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—7122no—
364C2#2602058911yescharacteristic
365C2#2602075711yescharacteristic
366C2#2602080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1997C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1997D89
hypocenterC89#9269
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151344C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1997C2semidirect
186. #1997D89semidirect
191. C89#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260289982
#260189302
C2×#191513442
#260181472
#260181032
C89×#19972
#926989