Finite Group Databasebeta

← #36450956

Subgroups — #36450956

Order 22784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031373C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic
3#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19152001—21no—
11#19151946—21no—
12#19151911C414yes—
13#19151875—22no—
14#19151675—21no—
15#19151668—22no—
16#19151663—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×#15667931—21no—
20C2×#15667931—21no—
21#19151564—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23#19151343—21no—
24#19151341—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—21no—
29#332×C89—21no—
30C2×#13083574—21no—
31#15668018—42no—
32#15668018—42no—
33C2×#13083558—21no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083557—22no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668009D411yescharacteristic
40#15668000—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986C2×C412yes—
43C4×D356—21no—
44C4×D356D412yes—
45#15667945—24no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49#15667932—24no—
50#15667931—42no—
51#15667931—42no—
52C22⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667924—22no—
54#15667924—22no—
55#15667923—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C22×Q8×C89—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D89—22no—
82C2×C4×D89—22no—
83#13083558—21no—
84#13083558—21no—
85#13083558—21no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88#13083558D812yes—
89#13083557—44no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—41no—
94C8×D89—44no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99C2×Q8×C89—41no—
100C2×Q8×C89—41no—
101C2×Q8×C89—41no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C22×C4×C89—22no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—81no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89C4×D411yescharacteristic
124C22×D89—22no—
125Q8×C89—81no—
126Q8×C89—81no—
127Q8×C89—81no—
128Q8×C89—81no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D89—42no—
146C22⋊D89—42no—
147C2×Dic89—22no—
148D356—42no—
149D356—41no—
150D356—41no—
151D356—41no—
152D356—41no—
153C4×D89—42no—
154C4×D89—42no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157C8×C89—41no—
158C8×C89—41no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—22no—
161#10623494—42no—
162#10623494—41no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#38611yescharacteristic
167C22×C89C4×D811yescharacteristic
168C22×C89#44211yescharacteristic
169C2×D89—42no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—82no—
176C4×C89#44711yescharacteristic
177C4×C89#44911yescharacteristic
178C4×C89#45911yescharacteristic
179C4×C89#46311yescharacteristic
180C4×C89#47111yescharacteristic
181C4×C89#47311yescharacteristic
182Dic89—42no—
183#9271—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89#187911yescharacteristic
187C2×C89#190811yescharacteristic
188C2×C89#191511yescharacteristic
189D89—82no—
190#3226—891no—
191#2935—891no—
192#1966—891no—
193#1547—891no—
194C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
195#1301—891no—
196#1283—891no—
197C89#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1781no—
199#532—891no—
200C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
201#500—1781no—
202#486—1781no—
203#480—894no—
204#474—1782no—
205#436—1781no—
206#435—1782no—
207C8×D4—1781no—
208#431—891no—
209#423—891no—
210C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
212C2×#101—1781no—
213C2×#101—1781no—
214#408—1781no—
215C4×M16—891no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—1781no—
219#331—1781no—
220C2×#41—1781no—
221C22×Q8—21no—
222#131—3562no—
223#131—3562no—
224C2×M16—891no—
225C2×M16—891no—
226C2×M16—1782no—
227C2×M16—1781no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1782no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—891no—
236#127—891no—
237#124—1781no—
238#121—892no—
239#121—1781no—
240C4×D4—892no—
241C4×D4—1781no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
244C2×C42C22×D8911yescharacteristic
245#107—1784no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
254#102—1784no—
255#101—3562no—
256#101—3562no—
257C22⋊C8—892no—
258C22⋊C8—1782no—
259C22⋊C8—1782no—
260#97—1781no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1781no—
274C2×D4—892no—
275C2×D4—1782no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1782no—
280C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
281C22×C4D4×D8911yescharacteristic
282C22×C4#1308357311yescharacteristic
283M16—892no—
284M16—3564no—
285M16—3561no—
286M16—3561no—
287M16—1781no—
288M16—1781no—
289M16—1781no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—3564no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1782no—
300C2×C8—1781no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—892no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1782no—
308C22⋊C4—1782no—
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C23—1782no—
314C23#1566797211yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—3561no—
320Q8—3561no—
321D4—3562no—
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324D4—3561no—
325D4—3561no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
339C2×C4#1566798011yescharacteristic
340C2×C4#1566798311yescharacteristic
341C2×C4#1566798511yescharacteristic
342C2×C4#1566799411yescharacteristic
343C2×C4D8×D8911yescharacteristic
344C2×C4#1566803311yescharacteristic
345C2×C4#1566803611yescharacteristic
346C2×C4#1566803911yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—3562no—
351C8—3561no—
352C8—1782no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3562no—
357C22—3562no—
358C22—3562no—
359C22#1915147411yescharacteristic
360C22#1915167811yescharacteristic
361C22#1915170711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—3562no—
367C4#1915173011yescharacteristic
368C4#1915174211yescharacteristic
369C4#1915179211yescharacteristic
370C4#1915181211yescharacteristic
371C4#1915185811yescharacteristic
372C4#1915187011yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—7122no—
376C2#2602059711yescharacteristic
377C2#2602077011yescharacteristic
378C2#2602080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9271
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021097C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018102C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
194. C2×#332D89semidirect
197. C89#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313732
#260289952
#260210972
#260189272
#260181492
#260181022
C2×#332×C892
#927189