Finite Group Databasebeta

← #36450960

Subgroups — #36450960

Order 22784.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031375C211yesmaximal, characteristic
2#26028995C211yesmaximal, characteristic
3#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018930C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11#19152003—21no—
12#19151945—21no—
13#19151912C414yes—
14#19151879—22no—
15#19151675—21no—
16#19151668—22no—
17#19151663—21no—
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667930—21no—
20C2×#15667930—21no—
21#19151564—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23#19151345—21no—
24#19151345—21no—
25#19151345—21no—
26#19151341—21no—
27#431×C89C2211yescharacteristic
28#423×C89C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C22×Dic178—21no—
32#15668018—42no—
33#15668018—42no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C2×#13083557—22no—
37C22×#10623494—21no—
38C2×C8×D89—22no—
39#15668012—21no—
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012D411yescharacteristic
44#15668009D411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986C2×C412yes—
48C4×D356—21no—
49C4×D356D412yes—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
52#15667946—24no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55#15667934—24no—
56#15667930—42no—
57#15667930—42no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60#15667923—21no—
61C4×#10623494—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C22×C8×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C89C2×C412yes—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C2×Dic178—41no—
82C2×Dic178—41no—
83C2×Dic178—41no—
84C2×D356—21no—
85C2×D356—21no—
86C2×D356C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D89—22no—
88C22×Dic89—22no—
89C2×C4×D89—22no—
90#13083558—21no—
91#13083558—21no—
92#13083558—21no—
93#13083558D812yes—
94#13083557—44no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—81no—
99C8×D89—44no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
106#13083551—22no—
107#13083551—22no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89#4111yescharacteristic
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89C4×D411yescharacteristic
124C22×D89—22no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C89#13511yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D89—42no—
139C22⋊D89—42no—
140C2×Dic89—22no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—42no—
144D356—42no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148D356—41no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89—42no—
151Dic178—41no—
152Dic178—41no—
153Dic178—81no—
154Dic178—81no—
155Dic178—81no—
156Dic178—81no—
157C8×C89—42no—
158C8×C89—41no—
159C8×C89—41no—
160C8×C89—81no—
161#10623494—22no—
162#10623494—41no—
163#10623494—81no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89#38611yescharacteristic
167C22×C89C4×D811yescharacteristic
168C22×C89#44211yescharacteristic
169C2×D89—42no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89#44711yescharacteristic
176C4×C89#44911yescharacteristic
177C4×C89#45911yescharacteristic
178C4×C89#46311yescharacteristic
179C4×C89#47111yescharacteristic
180C4×C89#47311yescharacteristic
181Dic89—42no—
182Dic89—82no—
183#9271—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89#187911yescharacteristic
187C2×C89#190811yescharacteristic
188C2×C89#191511yescharacteristic
189D89—82no—
190#3226—891no—
191#2935—891no—
192#1966—891no—
193#1547—891no—
194C2×#332—891no—
195#1301D8911yescharacteristic, complemented
196#1283—891no—
197C89#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1781no—
199#532—891no—
200C2×C4⋊Q8—891no—
201#500—1781no—
202#486—1781no—
203#480—894no—
204#474—1782no—
205#436—1781no—
206#435—1782no—
207C8×D4—1781no—
208#431C2×D8911yescharacteristic
209#423C2×D8911yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—891no—
211C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
212C2×#101—1781no—
213C2×#101—1781no—
214#408—1781no—
215C4×M16—891no—
216#332—1781no—
217#332—1781no—
218#332—1781no—
219#331—1781no—
220C2×#41—1781no—
221C22×Q8—1781no—
222#131—3562no—
223#131—3562no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—891no—
226C2×M16—891no—
227C2×M16—1782no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1782no—
230C22×C8—1781no—
231C4⋊Q8—891no—
232C4⋊Q8—1781no—
233C4⋊Q8—1781no—
234C4⋊Q8—1781no—
235C4⋊Q8—1781no—
236#127—891no—
237#124—1781no—
238#121—892no—
239#121—1781no—
240C4×D4—892no—
241C4×D4—1781no—
242C2×C4⋊C4—892no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C42C22×D8911yescharacteristic
245#107—1784no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8D35611yescharacteristic
253C4⋊C8D35611yescharacteristic
254#102—1784no—
255#101—3562no—
256#101—3562no—
257C22⋊C8—1782no—
258C22⋊C8—1782no—
259C22⋊C8C4×D8912yes—
260#97—1781no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1781no—
263#41—3561no—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267C2×Q8—3561no—
268C2×Q8—3561no—
269C2×Q8—3561no—
270C2×Q8—3561no—
271C2×Q8—3561no—
272C2×Q8—3561no—
273C2×Q8—1781no—
274C2×D4—892no—
275C2×D4—1782no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—1782no—
279C22×C4—1782no—
280C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
281C22×C4D4×D8911yescharacteristic
282C22×C4#1308357511yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—892no—
286M16—3564no—
287M16—1781no—
288M16—1781no—
289M16—1781no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3564no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—7121no—
301C4⋊C4—892no—
302C4⋊C4—3561no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1782no—
308C22⋊C4—1782no—
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42D4×D8911yescharacteristic
311C42C2×D35611yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C23—1782no—
314C23#1566797411yescharacteristic
315Q8—3561no—
316Q8—3561no—
317Q8—7121no—
318Q8—7121no—
319Q8—7121no—
320Q8—7121no—
321D4—3562no—
322D4—3562no—
323D4—3562no—
324D4—3561no—
325D4—3561no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—3562no—
334C2×C4—3562no—
335C2×C4—3562no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
338C2×C4C4×D35611yescharacteristic
339C2×C4#1566798211yescharacteristic
340C2×C4#1566798511yescharacteristic
341C2×C4#1566798711yescharacteristic
342C2×C4#1566799711yescharacteristic
343C2×C4D8×D8911yescharacteristic
344C2×C4#1566803511yescharacteristic
345C2×C4#1566803911yescharacteristic
346C2×C4#1566803911yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—3561no—
352C8—1782no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3562no—
357C22—3562no—
358C22—3562no—
359C22#1915147611yescharacteristic
360C22#1915168011yescharacteristic
361C22#1915170911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—3562no—
366C4—7122no—
367C4#1915173311yescharacteristic
368C4#1915174611yescharacteristic
369C4#1915179211yescharacteristic
370C4#1915181611yescharacteristic
371C4#1915186211yescharacteristic
372C4#1915187411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—7122no—
376C2#2602060111yescharacteristic
377C2#2602076611yescharacteristic
378C2#2602080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9271
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021095C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018101C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
195. #1301D89semidirect
197. C89#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313752
#260289952
#260210952
#260189302
C2×#191513452
#260181012
C89×#13012
#927189