Finite Group Databasebeta

← #36450966

Subgroups — #36450966

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031393C211yesmaximal, characteristic
2#26021096C211yesmaximal, characteristic
3#26018942C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic
6#26018103C211yesmaximal, characteristic
7C89×#2962C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9#19151994—21no—
10#19151948—21no—
11#19151926C414yes—
12#19151883—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151622C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667930—21no—
17C2×#15667930—21no—
18#19151347—21no—
19#19151345—21no—
20#19151345—21no—
21#19151344—21no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23#446×C89—22no—
24#446×C89—21no—
25C8×Q8×C89—21no—
26#424×C89—21no—
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#405×C89—21no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C22×Dic178—21no—
31C2×#13083558—21no—
32C22×#10623494—21no—
33#15668012—21no—
34#15668012—21no—
35#15668012—21no—
36#15668012—21no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
39#15667943—24no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45#15667936—24no—
46#15667930—42no—
47#15667930—42no—
48C22⋊#10623494C2×C412yes—
49C4×#10623494—21no—
50C2×M16×C89D411yescharacteristic
51C2×M16×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
55#125×C89—21no—
56C22⋊Q8×C89—21no—
57C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89D412yes—
60#117×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—22no—
63C4⋊C8×C89—22no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
66C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
67#97×C89—22no—
68#97×C89—21no—
69C4×C8×C89—22no—
70C4×C8×C89—21no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C22×Dic89—22no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—81no—
84C4⋊Dic89—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C2×Q8×C89—21no—
89C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
90C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89#4111yescharacteristic
93M16×C89—21no—
94M16×C89—21no—
95M16×C89—21no—
96M16×C89SD1612yes—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89—21no—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—41no—
102C2×C8×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—22no—
104C4⋊C4×C89—21no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C4⋊C4×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89—22no—
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89#4111yescharacteristic
115C23×C89C4×D411yescharacteristic
116Q8×C89—42no—
117Q8×C89—41no—
118Q8×C89—41no—
119C2×C4×C89—21no—
120C2×C4×C89—21no—
121C2×C4×C89—22no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12011yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89#12311yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89#13711yescharacteristic
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—42no—
137Dic178—81no—
138Dic178—81no—
139Dic178—81no—
140Dic178—81no—
141C8×C89—22no—
142C8×C89—41no—
143C8×C89—41no—
144C8×C89—41no—
145#10623494—42no—
146#10623494—81no—
147#10623494—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89#38611yescharacteristic
151C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
152C22×C89#44011yescharacteristic
153C4×C89—21no—
154C4×C89—21no—
155C4×C89—21no—
156C4×C89—42no—
157C4×C89—42no—
158C4×C89#44811yescharacteristic
159C4×C89#44911yescharacteristic
160C4×C89#46011yescharacteristic
161C4×C89#46411yescharacteristic
162C4×C89#47111yescharacteristic
163C4×C89#47311yescharacteristic
164Dic89—82no—
165#9272—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—21no—
167C2×C89—21no—
168C2×C89#188011yescharacteristic
169C2×C89#190811yescharacteristic
170C2×C89#191511yescharacteristic
171#3229—891no—
172#2962D8911yescharacteristic
173#1966—891no—
174#1550—891no—
175C2×#332—891no—
176#1301—891no—
177#1283—891no—
178C89#927211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533C2×D8911yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—891no—
181#498—1781no—
182#487—1781no—
183#483—894no—
184#475—1782no—
185#446—22no—
186#446—21no—
187C8×Q8—21no—
188#431—891no—
189#424—21no—
190#423—891no—
191C2×C4⋊C8—891no—
192C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
193C2×#101—1781no—
194C2×#101—1781no—
195#405—21no—
196C4×M16C2×D8911yescharacteristic
197#333—1781no—
198#332—1781no—
199#332—1781no—
200#332—1781no—
201C22×Q8—1781no—
202C2×M16—1781no—
203C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
204C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—1781no—
207C4⋊Q8—1781no—
208C4⋊Q8—1781no—
209C4⋊Q8—1781no—
210C4⋊Q8—1781no—
211C4⋊Q8D35611yescharacteristic
212C4⋊Q8D35611yescharacteristic
213#125—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C4×D8912yes—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C22⋊D8912yes—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—892no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C42C22×D8911yescharacteristic
222#106—1784no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—1781no—
227C4⋊C8—1781no—
228C4⋊C8—1781no—
229C4⋊C8—1781no—
230C4⋊C8—1781no—
231C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
232C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
233#103—1784no—
234#101—3562no—
235#101—3562no—
236C22⋊C8—892no—
237#97—22no—
238#97—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—1781no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—3561no—
244C2×Q8—3561no—
245C2×Q8—3561no—
246C2×Q8—3561no—
247C2×Q8—3561no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8#1308355112yes—
250C22×C4—1782no—
251C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
253C22×C4#1308357411yescharacteristic
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—3561no—
258M16—3561no—
259M16#1308356112yes—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—3561no—
267C2×C8—3561no—
268C2×C8—1782no—
269C2×C8—7121no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—1782no—
278C4⋊C4—1782no—
279C4⋊C4#1308355112yes—
280C22⋊C4—22no—
281C42—22no—
282C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
284C42C2×D35611yescharacteristic
285C42#1308357411yescharacteristic
286C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—7121no—
291Q8—7121no—
292Q8—7121no—
293Q8—7121no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—3562no—
301C2×C4—3562no—
302C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
303C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C4#1566798111yescharacteristic
305C2×C4#1566798611yescharacteristic
306C2×C4#1566798611yescharacteristic
307C2×C4#1566799511yescharacteristic
308C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
309C2×C4#1566803211yescharacteristic
310C2×C4#1566803711yescharacteristic
311C2×C4#1566804311yescharacteristic
312C8—22no—
313C8—41no—
314C8—41no—
315C8—41no—
316C8—3562no—
317C8—7121no—
318C8—7121no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#1915147711yescharacteristic
322C22C4×#1308356111yescharacteristic
323C22#1915169611yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—7122no—
330C4#1915173711yescharacteristic
331C4#1915174311yescharacteristic
332C4#1915179811yescharacteristic
333C4#1915182011yescharacteristic
334C4#1915186111yescharacteristic
335C4#1915187311yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2602060711yescharacteristic
339C2#2602076711yescharacteristic
340C2#2602080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2962C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×C89C4×D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2962D89
hypocenterC89#9272
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C89#9272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313932
#260210962
#260189422
C2×#191513452
#260181492
#260181032
C89×#29622
#927289