Finite Group Databasebeta

← #36450968

Subgroups — #36450968

Order 22784.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029201C211yesmaximal, characteristic
2#26021097C211yesmaximal, characteristic
3#26018942C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151344C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic
6#26018101C211yesmaximal, characteristic
7C89×#3229C211yesmaximal, characteristic
8#19151729—21no—
9#19151729—22no—
10Q8×#10623494—21no—
11#19151625—21no—
12#19151622C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×#15667931—21no—
16C2×#15667931—21no—
17#19151554—21no—
18C4×#13083558C2211yescharacteristic
19#19151347—21no—
20#19151344—21no—
21#19151344—21no—
22#19151344—21no—
23#533×C89C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#498×C89—21no—
26#487×C89—21no—
27#483×C89C414yes—
28#475×C89—22no—
29#431×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083558D411yescharacteristic
32C2×#13083558D411yescharacteristic
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4⋊#10623494—22no—
36C4⋊#10623494—22no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494D411yescharacteristic
43C4⋊#10623494D411yescharacteristic
44#15667931—42no—
45#15667931—42no—
46#15667923—22no—
47#15667923—21no—
48C4×#10623494—22no—
49C4×#10623494—21no—
50C22×Q8×C89—21no—
51C4⋊Q8×C89—21no—
52C4⋊Q8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89—21no—
54C4⋊Q8×C89—21no—
55C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
57#125×C89—21no—
58C22⋊Q8×C89—21no—
59C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89D412yes—
62#117×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66#106×C89—24no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68#103×C89—24no—
69C22⋊C8×C89C2×C412yes—
70C4×C8×C89—21no—
71#13083558—21no—
72#13083558—21no—
73#13083558—21no—
74#13083558—41no—
75#13083558—41no—
76#13083558SD1612yes—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—81no—
86C2×Q8×C89—21no—
87C2×Q8×C89—41no—
88C2×Q8×C89—41no—
89C2×Q8×C89—41no—
90C2×Q8×C89—41no—
91C2×Q8×C89—41no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C89#4111yescharacteristic
98C2×C8×C89—22no—
99C4⋊C4×C89—22no—
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—21no—
103C4⋊C4×C89—22no—
104C4⋊C4×C89—22no—
105C4⋊C4×C89—22no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—41no—
108C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89—22no—
111C42×C89C2×D411yescharacteristic
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89#4111yescharacteristic
115C23×C89C4×D411yescharacteristic
116Q8×C89—42no—
117Q8×C89—41no—
118Q8×C89—41no—
119Q8×C89—81no—
120Q8×C89—81no—
121Q8×C89—81no—
122Q8×C89—81no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C8×C89—42no—
142#10623494—22no—
143#10623494—41no—
144#10623494—41no—
145#10623494—41no—
146#10623494—81no—
147#10623494—81no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89#38611yescharacteristic
151C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
152C22×C89#44011yescharacteristic
153C4×C89—21no—
154C4×C89—21no—
155C4×C89—21no—
156C4×C89—42no—
157C4×C89—42no—
158C4×C89—82no—
159C4×C89#44811yescharacteristic
160C4×C89#44911yescharacteristic
161C4×C89#46011yescharacteristic
162C4×C89#46411yescharacteristic
163C4×C89#47111yescharacteristic
164C4×C89#47311yescharacteristic
165#9272—891nomaximal, Sylow
166C2×C89—21no—
167C2×C89—21no—
168C2×C89#188011yescharacteristic
169C2×C89#190811yescharacteristic
170C2×C89#191511yescharacteristic
171#3229D8911yescharacteristic
172#2962—891no—
173#1966—891no—
174#1550—891no—
175C2×#332—891no—
176#1301—891no—
177#1283—891no—
178C89#927211yescharacteristic, complemented, Sylow
179#533C2×D8911yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
181#498—21no—
182#487—21no—
183#483Dic8914yes—
184#475—22no—
185#446—1781no—
186#446—1782no—
187C8×Q8—1781no—
188#431C2×D8911yescharacteristic
189#424—1781no—
190#423—891no—
191C2×C4⋊C8—891no—
192C2×C4⋊C8—891no—
193C2×#101—1781no—
194C2×#101—1781no—
195#405—1781no—
196C4×M16—891no—
197#333—1781no—
198#332—1781no—
199#332—1781no—
200#332—1781no—
201C22×Q8—21no—
202C2×M16—891no—
203C2×M16—891no—
204C2×M16—1781no—
205C22×C8—1781no—
206C22×C8—1781no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
213#125—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8C2×Dic8912yes—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C22⋊D8912yes—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×Dic8912yes—
221C2×C42C22×D8911yescharacteristic
222#106—24no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—891no—
225C4⋊C8—891no—
226C4⋊C8—1782no—
227C4⋊C8—1782no—
228C4⋊C8—1781no—
229C4⋊C8—1781no—
230C4⋊C8—1781no—
231C4⋊C8—1781no—
232C4⋊C8—1781no—
233#103—24no—
234#101—3562no—
235#101—3562no—
236C22⋊C8C2×Dic8912yes—
237#97—1782no—
238#97—1781no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—1782no—
241C4×C8—1781no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C22⋊Dic8912yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4C22×Dic8911yescharacteristic
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4#1308357311yescharacteristic
254M16—892no—
255M16—3561no—
256M16—3561no—
257M16—1781no—
258M16—1781no—
259M16—1781no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—3561no—
262C2×C8—3561no—
263C2×C8—3561no—
264C2×C8—3561no—
265C2×C8—1781no—
266C2×C8—1781no—
267C2×C8—1781no—
268C2×C8—1781no—
269C2×C8—7121no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4C22⋊Dic8912yes—
280C22⋊C4—22no—
281C42—22no—
282C42D4×D8911yescharacteristic
283C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C42#1308357311yescharacteristic
286C23D4×Dic8911yescharacteristic
287Q8—42no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
303C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
304C2×C4#1566798011yescharacteristic
305C2×C4#1566798411yescharacteristic
306C2×C4#1566798411yescharacteristic
307C2×C4#1566799311yescharacteristic
308C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
309C2×C4#1566803311yescharacteristic
310C2×C4#1566803911yescharacteristic
311C2×C4#1566804111yescharacteristic
312C8—42no—
313C8—3561no—
314C8—3561no—
315C8—3561no—
316C8—1782no—
317C8—7121no—
318C8—7121no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22#1915147811yescharacteristic
322C22SD16×Dic8911yescharacteristic
323C22#1915169911yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—82no—
330C4#1915173511yescharacteristic
331C4#1915174211yescharacteristic
332C4#1915179611yescharacteristic
333C4#1915181811yescharacteristic
334C4#1915186311yescharacteristic
335C4#1915187111yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2602060911yescharacteristic
339C2#2602076911yescharacteristic
340C2#2602080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151478
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×C89C4×D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#9272
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
178. C89#9272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292012
#260210972
#260189422
C2×#191513442
#260181482
#260181012
C89×#32292
#927289