Finite Group Databasebeta

← #36450972

Subgroups — #36450972

Order 22784.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031172C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11#19151975—21no—
12#19151945—21no—
13#19151794—22no—
14#19151734C414yes—
15#19151677—21no—
16#19151671—22no—
17C8×D356—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667928—21no—
21C2×#15667928—21no—
22#19151566—21no—
23#19151343—21no—
24#19151341—21no—
25#19151341—21no—
26#19151341—21no—
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356—21no—
33C22×D356C2×C412yes—
34C2×D712—24no—
35#15668020—42no—
36#15668020—42no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083557—22no—
39C22×#10623494—21no—
40C2×C8×D89—22no—
41#15668012D411yescharacteristic
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009—21no—
46#15668009D411yescharacteristic
47#15668000—21no—
48#15667986—21no—
49#15667986C2×C412yes—
50C4×D356—21no—
51C4×D356D412yes—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D411yescharacteristic
56C4⋊#10623494D411yescharacteristic
57#15667934—24no—
58#15667928—42no—
59#15667928—42no—
60#15667924—22no—
61#15667924—22no—
62C2×M16×C89D411yescharacteristic
63C2×M16×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89C2×C412yes—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C23×D89—22no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—22no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—22no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—82no—
92C2×D356—81no—
93C2×D356—81no—
94C2×D356C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D89—22no—
96C2×C4×D89—22no—
97D712—84no—
98#13083558—41no—
99#13083558—41no—
100#13083557—44no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C2×#10623494—41no—
106C8×D89—44no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
109#13083551—22no—
110#13083551—22no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—21no—
115M16×C89—21no—
116M16×C89—21no—
117M16×C89D812yescomplemented
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—81no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89C4×D411yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—42no—
130C22×D89—42no—
131C22×D89—42no—
132C22×D89—82no—
133C22×D89—82no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12311yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D89—42no—
148C22⋊D89—42no—
149C2×Dic89—22no—
150D356—42no—
151D356—44no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154D356—41no—
155D356—41no—
156D356—82no—
157D356—82no—
158D356—81no—
159D356—81no—
160D356—81no—
161D356—81no—
162D356—81no—
163D356—81no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166Dic178—41no—
167Dic178—41no—
168C8×C89—22no—
169C8×C89—42no—
170C8×C89—41no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—41no—
173#10623494—41no—
174#10623494—81no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89#38611yescharacteristic
178C22×C89C4×D811yescharacteristic
179C22×C89#44211yescharacteristic
180C2×D89—42no—
181C2×D89—42no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89—82no—
184C2×D89—82no—
185C2×D89—82no—
186C2×D89—162no—
187C2×D89—162no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89#44711yescharacteristic
192C4×C89#44911yescharacteristic
193C4×C89#45911yescharacteristic
194C4×C89#46311yescharacteristic
195C4×C89#47111yescharacteristic
196C4×C89#47211yescharacteristic
197Dic89—42no—
198#9273—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89#187911yescharacteristic
202C2×C89#190711yescharacteristic
203C2×C89#191411yescharacteristic
204D89—82no—
205D89—162no—
206#3205—891no—
207#2935—891no—
208#1965—891no—
209#1547—891no—
210C2×#331—891no—
211#1301—891no—
212#1283D8911yescharacteristic, complemented
213C89#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1781no—
215#532—891no—
216C2×#127—891no—
217#493—1781no—
218#486—1781no—
219#459—1782no—
220#447—894no—
221#436—1781no—
222#435—1782no—
223C8×D4—1781no—
224#431C2×D8911yescharacteristic
225#423—891no—
226C2×C4⋊C8—891no—
227C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
228C2×#100—1781no—
229C2×#100—1781no—
230#408—1781no—
231C4×M16C2×D8911yescharacteristic
232#332—1781no—
233#331—1781no—
234#331—1781no—
235#331—1781no—
236C2×#41—1781no—
237C22×D4—892no—
238C22×D4—1781no—
239C22×D4—1781no—
240C2×D8—1784no—
241#131—3562no—
242#131—3562no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C2×M16D35611yescharacteristic
246C2×M16D35611yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1782no—
249C22×C8—1781no—
250C4⋊Q8—891no—
251#127—891no—
252#127—1781no—
253#127—1781no—
254#127—1781no—
255#127—1781no—
256#124—1781no—
257#121—892no—
258#121—1781no—
259C4×D4—892no—
260C4×D4—1781no—
261C2×C42C22×D8911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—891no—
266C4⋊C8—891no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270#102—1784no—
271#100—3562no—
272#100—3562no—
273C22⋊C8—1782no—
274C22⋊C8—1782no—
275C22⋊C8C4×D8912yes—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C24—1782no—
280#41—3561no—
281#41—3561no—
282#41—3561no—
283#41—3561no—
284C2×Q8—1781no—
285C2×D4—892no—
286C2×D4—3561no—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—1782no—
295C2×D4—1782no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4—1781no—
298C2×D4—1782no—
299C2×D4—7121no—
300C2×D4—7121no—
301C2×D4—7122no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304C22×C4C2×D35611yescharacteristic
305C22×C4#1308357411yescharacteristic
306D8—7124no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—3564no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313M16D71212yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—3564no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C4⋊C4—892no—
326C4⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1782no—
328C22⋊C4—1782no—
329C42D4×D8911yescharacteristic
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C42#1308357511yescharacteristic
333C23—3562no—
334C23—3562no—
335C23—3562no—
336C23—1782no—
337C23—7122no—
338C23—7122no—
339C23C4×D35611yescharacteristic
340Q8—3561no—
341Q8—3561no—
342D4—3562no—
343D4—3564no—
344D4—3562no—
345D4—3562no—
346D4—3561no—
347D4—3561no—
348D4—3561no—
349D4—3561no—
350D4—7122no—
351D4—7122no—
352D4—7121no—
353D4—7121no—
354D4—7121no—
355D4—7121no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
365C2×C4#1566797411yescharacteristic
366C2×C4#1566798211yescharacteristic
367C2×C4#1566798511yescharacteristic
368C2×C4#1566798711yescharacteristic
369C2×C4#1566799711yescharacteristic
370C2×C4C2×D71211yescharacteristic
371C2×C4#1566803411yescharacteristic
372C2×C4#1566804011yescharacteristic
373C2×C4#1566804011yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—3561no—
379C8—3561no—
380C8—7121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3562no—
384C22—3562no—
385C22—3562no—
386C22—14242no—
387C22—14242no—
388C22—7122no—
389C22—7122no—
390C22—7122no—
391C22#1915147611yescharacteristic
392C22C4×D71211yescharacteristic
393C22#1915171111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3562no—
398C4#1915173411yescharacteristic
399C4#1915174511yescharacteristic
400C4#1915179411yescharacteristic
401C4#1915181411yescharacteristic
402C4#1915186411yescharacteristic
403C4#1915186711yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—14242no—
407C2—7122no—
408C2#2602059911yescharacteristic
409C2#2602076111yescharacteristic
410C2#2602079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radical#26031172C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028998C2semidirect
3. #26021092C2semidirect
4. #26018927C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018148C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
117. M16×C89D8semidirect
212. #1283D89semidirect
213. C89#9273semidirect
313. M16D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311722
#260289982
#260210922
#260189272
C2×#191513412
#260181482
C89×#12832
#927389