Finite Group Databasebeta

← #36450976

Subgroups — #36450976

Order 22784.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031170C211yesmaximal, characteristic
2#26028998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668020—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151974—21no—
11#19151944—21no—
12#19151790—22no—
13#19151732C414yes—
14#19151677—21no—
15#19151671—22no—
16C8×D356—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20#19151566—21no—
21#19151345—21no—
22#19151342—21no—
23#19151342—21no—
24#19151341—21no—
25C2×#127×C89C2211yescharacteristic
26#423×C89C2211yescharacteristic
27C2×#100×C89—21no—
28C2×#100×C89—21no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C2×#13083574—21no—
31C2×#13083559—24no—
32#15668020—42no—
33#15668020—42no—
34C2×#13083557—22no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15668012D411yescharacteristic
39#15668009D411yescharacteristic
40#15668000—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986C2×C412yes—
43C4×D356—21no—
44C4×D356D412yes—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D411yescharacteristic
50C4⋊#10623494D411yescharacteristic
51#15667933—24no—
52C22⋊#10623494C2×C412yes—
53#15667924—22no—
54#15667924—22no—
55C4×#10623494—21no—
56C22×D4×C89—21no—
57C22×D4×C89—21no—
58C22×D4×C89C2×C412yes—
59C2×M16×C89—21no—
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62#127×C89—21no—
63#127×C89—21no—
64#127×C89—21no—
65#127×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69#100×C89—42no—
70#100×C89—42no—
71#97×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D89—22no—
82C2×C4×D89—22no—
83#13083559—84no—
84#13083557—44no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—81no—
92C8×D89—44no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083551—22no—
96#13083551—22no—
97C24×C89—22no—
98C2×D4×C89—22no—
99C2×D4×C89—22no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—81no—
109C2×D4×C89—81no—
110C2×D4×C89—82no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114M16×C89—21no—
115M16×C89—21no—
116M16×C89—21no—
117M16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119M16×C89D812yescomplemented
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—41no—
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89—42no—
128C23×C89—42no—
129C23×C89—42no—
130C23×C89—82no—
131C23×C89—82no—
132C23×C89C4×D411yescharacteristic
133C22×D89—22no—
134D4×C89—44no—
135D4×C89—82no—
136D4×C89—82no—
137D4×C89—81no—
138D4×C89—81no—
139D4×C89—81no—
140D4×C89—81no—
141D4×C89—81no—
142D4×C89—81no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D89—42no—
157C22⋊D89—42no—
158C2×Dic89—22no—
159D356—42no—
160D356—41no—
161D356—41no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166Dic178—41no—
167Dic178—41no—
168C8×C89—22no—
169C8×C89—41no—
170C8×C89—81no—
171#10623494—42no—
172#10623494—41no—
173#10623494—41no—
174#10623494—81no—
175C22×C89—21no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—82no—
178C22×C89—82no—
179C22×C89—82no—
180C22×C89—162no—
181C22×C89—162no—
182C22×C89#38611yescharacteristic
183C22×C89C4×D811yescharacteristic
184C22×C89#44211yescharacteristic
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89#44711yescharacteristic
192C4×C89#44911yescharacteristic
193C4×C89#45911yescharacteristic
194C4×C89#46311yescharacteristic
195C4×C89#47111yescharacteristic
196C4×C89#47211yescharacteristic
197Dic89—42no—
198#9273—891nomaximal, Sylow
199C2×C89—21no—
200C2×C89—21no—
201C2×C89—162no—
202C2×C89#187911yescharacteristic
203C2×C89#190711yescharacteristic
204C2×C89#191411yescharacteristic
205D89—82no—
206#3205—891no—
207#2935—891no—
208#1965D8911yescharacteristic, complemented
209#1547—891no—
210C2×#331—891no—
211#1301—891no—
212#1283—891no—
213C89#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1781no—
215#532—891no—
216C2×#127C2×D8911yescharacteristic
217#493—1781no—
218#486—1781no—
219#459—1782no—
220#447—894no—
221#436—1781no—
222#435—1782no—
223C8×D4—1781no—
224#431—891no—
225#423C2×D8911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—891no—
227C2×C4⋊C8—891no—
228C2×#100—21no—
229C2×#100—21no—
230#408—1781no—
231C4×M16C2×D8911yescharacteristic
232#332—1781no—
233#331—1781no—
234#331—1781no—
235#331—1781no—
236C2×#41—1781no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D8912yes—
240C2×D8—1784no—
241#131—3562no—
242#131—3562no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1782no—
245C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
246C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
247C22×C8—1782no—
248C22×C8—1781no—
249C22×C8—1781no—
250C4⋊Q8—891no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—891no—
256#124—1781no—
257#121—892no—
258#121—1781no—
259C4×D4—892no—
260C4×D4—1781no—
261C2×C42C22×D8911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—891no—
265C4⋊C8—891no—
266C4⋊C8—1781no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270#102—1784no—
271#100—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—892no—
274C22⋊C8—1782no—
275C22⋊C8—1782no—
276#97—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1781no—
279C24—22no—
280#41—3561no—
281#41—3561no—
282#41—3561no—
283#41—3561no—
284C2×Q8—1781no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—892no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C4#1308357411yescharacteristic
306D8—7124no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3564no—
313M16#1308355912yescomplemented
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3564no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—3561no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1782no—
324C2×C8—7121no—
325C4⋊C4—892no—
326C4⋊C4—1781no—
327C22⋊C4—1782no—
328C22⋊C4—1782no—
329C42D4×D8911yescharacteristic
330C42D4×D8911yescharacteristic
331C42D4×D8911yescharacteristic
332C42#1308357311yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1782no—
339C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
340Q8—3561no—
341Q8—3561no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3562no—
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—3561no—
355D4—3561no—
356D4—3561no—
357D4—3561no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—1782no—
364C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
365C2×C4#1566797211yescharacteristic
366C2×C4#1566798011yescharacteristic
367C2×C4#1566798311yescharacteristic
368C2×C4#1566798511yescharacteristic
369C2×C4#1566799411yescharacteristic
370C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
371C2×C4#1566803211yescharacteristic
372C2×C4#1566803711yescharacteristic
373C2×C4#1566803811yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—3562no—
378C8—3561no—
379C8—3561no—
380C8—7121no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—3562no—
389C22—3562no—
390C22—3562no—
391C22#1915147411yescharacteristic
392C22C4×#1308355911yescharacteristic
393C22#1915170811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3562no—
398C4#1915173111yescharacteristic
399C4#1915174111yescharacteristic
400C4#1915179011yescharacteristic
401C4#1915181011yescharacteristic
402C4#1915186011yescharacteristic
403C4#1915186711yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—7122no—
408C2#2602060311yescharacteristic
409C2#2602075711yescharacteristic
410C2#2602079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1965C2
socleC22×C89#386
prime radical#26031170C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1965D89
hypocenterC89#9273
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028998C2semidirect
3. #26018930C2semidirect
4. C2×#19151342C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#1965C2semidirect
119. M16×C89D8semidirect
208. #1965D89semidirect
213. C89#9273semidirect
313. M16#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311702
#260289982
#260189302
C2×#191513422
#260181472
#260181032
C89×#19652
#927389