Finite Group Databasebeta

← #36450978

Subgroups — #36450978

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031190C211yesmaximal, characteristic
2#26029201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021091C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9#19151972—21no—
10#19151946—21no—
11#19151798—22no—
12#19151748C414yes—
13#19151729—21no—
14#19151729—22no—
15Q8×#10623494—21no—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151625—21no—
18C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
19C2×#15667928—21no—
20C2×#15667928—21no—
21#19151554—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23#19151341—21no—
24#19151341—21no—
25#533×C89C2211yescharacteristic
26#423×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#333×C89—21no—
29#332×C89—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C412yes—
33C2×#13083561—24no—
34C2×#13083558D411yescharacteristic
35C2×#13083558D411yescharacteristic
36C22×#10623494—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41C4⋊#10623494—22no—
42C4⋊#10623494—22no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494D411yescharacteristic
46C4⋊#10623494D411yescharacteristic
47#15667932—24no—
48#15667928—42no—
49#15667928—42no—
50C22⋊#10623494C2×C412yes—
51#15667923—22no—
52#15667923—21no—
53C4×#10623494—22no—
54C4×#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56C2×M16×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
60#125×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
63C4×Q8×C89—21no—
64C4×Q8×C89D412yes—
65#117×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C23×D89—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—82no—
83C2×D356—81no—
84C2×D356—81no—
85#13083561—84no—
86#13083558—21no—
87#13083558—21no—
88#13083558—21no—
89#13083558SD1612yescomplemented
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
99C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C89#4111yescharacteristic
102M16×C89—41no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—41no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—81no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C42×C89—22no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—42no—
123C22×D89—82no—
124C22×D89—82no—
125Q8×C89—42no—
126Q8×C89—41no—
127Q8×C89—41no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12311yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143D356—44no—
144D356—82no—
145D356—82no—
146D356—81no—
147D356—81no—
148D356—81no—
149D356—81no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C8×C89—81no—
153C8×C89—81no—
154#10623494—22no—
155#10623494—42no—
156#10623494—41no—
157#10623494—41no—
158#10623494—41no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38611yescharacteristic
162C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C89#44011yescharacteristic
164C2×D89—82no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—162no—
168C2×D89—162no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—42no—
173C4×C89—42no—
174C4×C89#44811yescharacteristic
175C4×C89#44911yescharacteristic
176C4×C89#46011yescharacteristic
177C4×C89#46411yescharacteristic
178C4×C89#47111yescharacteristic
179C4×C89#47211yescharacteristic
180#9274—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89#188011yescharacteristic
184C2×C89#190711yescharacteristic
185C2×C89#191411yescharacteristic
186D89—162no—
187#3208—891no—
188#2962—891no—
189#1965—891no—
190#1550D8911yescharacteristic, complemented
191C2×#331—891no—
192#1301—891no—
193#1283—891no—
194C89#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533C2×D8911yescharacteristic
196C2×#127—891no—
197#492—1781no—
198#486—1781no—
199#460—1782no—
200#450—894no—
201#446—1781no—
202#446—1782no—
203C8×Q8—1781no—
204#431—891no—
205#424—1781no—
206#423C2×D8911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—891no—
208C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
209C2×#100—1781no—
210C2×#100—1781no—
211#405—1781no—
212C4×M16—891no—
213#333—21no—
214#332—21no—
215#331—1781no—
216#331—1781no—
217C22×D4—892no—
218C22×D4—1781no—
219C22×D4—1781no—
220C2×SD16—1784no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—891no—
223C2×M16—891no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1781no—
226C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
228#127—1781no—
229#127—1781no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C4×D8912yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8D35612yes—
237#117—21no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—891no—
244C4⋊C8—891no—
245C4⋊C8—1782no—
246C4⋊C8—1782no—
247C4⋊C8—1781no—
248C4⋊C8—1781no—
249#102—1784no—
250#100—3562no—
251#100—3562no—
252C22⋊C8—892no—
253#97—1782no—
254#97—1781no—
255C4×C8—1782no—
256C4×C8—1781no—
257C4×C8—1781no—
258C24—1782no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8#1308355112yes—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—7121no—
272C2×D4—7121no—
273C2×D4—7122no—
274C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
275C22×C4D4×D8911yescharacteristic
276C22×C4#1308357311yescharacteristic
277SD16—7124no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—892no—
281M16—1781no—
282M16—1781no—
283M16—1781no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8—1781no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—1781no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4#1308355112yes—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42D4×D8911yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C42C2×D35611yescharacteristic
305C42#1308357311yescharacteristic
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—3562no—
309C23—7122no—
310C23—7122no—
311C23#1566797211yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—3564no—
316D4—7122no—
317D4—7122no—
318D4—7121no—
319D4—7121no—
320D4—7121no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
330C2×C4#1566797211yescharacteristic
331C2×C4#1566798211yescharacteristic
332C2×C4#1566798411yescharacteristic
333C2×C4#1566798411yescharacteristic
334C2×C4#1566799611yescharacteristic
335C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
336C2×C4#1566803511yescharacteristic
337C2×C4#1566803911yescharacteristic
338C2×C4#1566804411yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—3562no—
342C8—3561no—
343C8—3561no—
344C8—3561no—
345C8—1782no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—14242no—
349C22—14242no—
350C22—7122no—
351C22—7122no—
352C22—7122no—
353C22#1915147511yescharacteristic
354C22#1915168311yescharacteristic
355C22#1915170111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4#1915173811yescharacteristic
362C4#1915174611yescharacteristic
363C4#1915179611yescharacteristic
364C4#1915182211yescharacteristic
365C4#1915186311yescharacteristic
366C4#1915186611yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—14242no—
370C2#2602060511yescharacteristic
371C2#2602075811yescharacteristic
372C2#2602079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#9274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029201C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018102C2semidirect
7. C89×#1550C2semidirect
89. #13083558SD16semidirect
190. #1550D89semidirect
194. C89#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311902
#260292012
#260210912
C2×#191513412
#260181472
#260181022
C89×#15502
#927489