Finite Group Databasebeta

← #36450979

Subgroups — #36450979

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031195C211yesmaximal, characteristic
2#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021092C211yesmaximal, characteristic
4#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151971—21no—
11#19151945—21no—
12#19151799—22no—
13#19151751C414yes—
14#19151728—21no—
15#19151726—22no—
16C8×Dic178—21no—
17#19151626—21no—
18#19151622C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
20C2×#15667928—21no—
21C2×#15667928—21no—
22#19151556—21no—
23#19151346—21no—
24#19151345—21no—
25#19151341—21no—
26#19151341—21no—
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C412yes—
33C2×#13083563—24no—
34C2×#13083558—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012D411yescharacteristic
37#15668012D411yescharacteristic
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009—21no—
42#15668004—21no—
43#15667991—21no—
44#15667991C2×C412yes—
45C4×Dic178—21no—
46C4×Dic178D412yes—
47#15667971—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D411yescharacteristic
52C4⋊#10623494D411yescharacteristic
53#15667941—22no—
54#15667941—22no—
55#15667934—24no—
56#15667928—42no—
57#15667928—42no—
58#15667922—22no—
59C8×Dic89—22no—
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C22⋊C8×C89C2×C412yes—
68#97×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89—22no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178C22⋊C412yes—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—22no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—82no—
85C2×D356—81no—
86C2×D356—81no—
87#13083563—84no—
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
99#13083553—22no—
100#13083553—22no—
101C22⋊Dic89—22no—
102C4×Dic89—22no—
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89—21no—
109M16×C89SD1612yescomplemented
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—81no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—42no—
123C22×D89—82no—
124C22×D89—82no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12111yescharacteristic
133C2×C4×C89#12311yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C89#13511yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89#13711yescharacteristic
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—22no—
140D356—44no—
141D356—82no—
142D356—82no—
143D356—81no—
144D356—81no—
145D356—81no—
146D356—81no—
147D356—81no—
148D356—81no—
149Dic178—41no—
150Dic178—41no—
151Dic178—42no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89—81no—
156#10623494—41no—
157#10623494—41no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38611yescharacteristic
162C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C89#44011yescharacteristic
164C2×D89—82no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—162no—
168C2×D89—162no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89#44811yescharacteristic
173C4×C89#44911yescharacteristic
174C4×C89#46011yescharacteristic
175C4×C89#46411yescharacteristic
176C4×C89#47111yescharacteristic
177C4×C89#47211yescharacteristic
178Dic89—42no—
179Dic89—42no—
180#9274—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89#188011yescharacteristic
184C2×C89#190711yescharacteristic
185C2×C89#191411yescharacteristic
186D89—162no—
187#3208—891no—
188#2962—891no—
189#1965—891no—
190#1550—891no—
191C2×#331—891no—
192#1301—891no—
193#1283D8911yescharacteristic, complemented
194C89#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533—891no—
196C2×#127—891no—
197#492—1781no—
198#486—1781no—
199#460—1782no—
200#450—894no—
201#446—1781no—
202#446—1782no—
203C8×Q8—1781no—
204#431C2×D8911yescharacteristic
205#424—1781no—
206#423—891no—
207C2×C4⋊C8—891no—
208C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
209C2×#100—1781no—
210C2×#100—1781no—
211#405—1781no—
212C4×M16C2×D8911yescharacteristic
213#333—1781no—
214#332—1781no—
215#331—1781no—
216#331—1781no—
217C22×D4—892no—
218C22×D4—1781no—
219C22×D4—1781no—
220C2×SD16—1784no—
221C2×M16—1781no—
222C2×M16D35611yescharacteristic
223C2×M16D35611yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1781no—
226C4⋊Q8—891no—
227C4⋊Q8—891no—
228#127—1781no—
229#127—1781no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#125—1781no—
233C22⋊Q8—892no—
234C22⋊Q8—1781no—
235C4×Q8—892no—
236C4×Q8—1781no—
237#117—1781no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—891no—
243C4⋊C8—891no—
244C4⋊C8—1782no—
245C4⋊C8—1782no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8—1781no—
248C4⋊C8—1781no—
249#102—1784no—
250#100—3562no—
251#100—3562no—
252C22⋊C8C4×D8912yes—
253#97—21no—
254#97—1782no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1782no—
258C24—1782no—
259C2×Q8—892no—
260C2×Q8—1781no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—7121no—
272C2×D4—7121no—
273C2×D4—7122no—
274C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
275C22×C4C2×D35611yescharacteristic
276C22×C4#1308357411yescharacteristic
277SD16—7124no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—3561no—
282M16—3561no—
283M16#1308356312yescomplemented
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C4⋊C4—892no—
295C4⋊C4—1782no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1782no—
300C22⋊C4—1782no—
301C42—1782no—
302C42D4×D8911yescharacteristic
303C42D4×D8911yescharacteristic
304C42D4×D8911yescharacteristic
305C42#1308357511yescharacteristic
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—3562no—
309C23—7122no—
310C23—7122no—
311C23C4×D35611yescharacteristic
312Q8—3562no—
313Q8—3561no—
314Q8—3561no—
315D4—3564no—
316D4—7122no—
317D4—7122no—
318D4—7121no—
319D4—7121no—
320D4—7121no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566797411yescharacteristic
331C2×C4#1566798211yescharacteristic
332C2×C4#1566798511yescharacteristic
333C2×C4#1566798711yescharacteristic
334C2×C4#1566799711yescharacteristic
335C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
336C2×C4#1566803411yescharacteristic
337C2×C4#1566804011yescharacteristic
338C2×C4#1566804511yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—42no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—3561no—
344C8—3561no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—14242no—
349C22—14242no—
350C22—7122no—
351C22—7122no—
352C22—7122no—
353C22#1915147611yescharacteristic
354C22C4×#1308356311yescharacteristic
355C22#1915170011yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—3562no—
360C4—3562no—
361C4#1915173911yescharacteristic
362C4#1915174511yescharacteristic
363C4#1915179911yescharacteristic
364C4#1915182111yescharacteristic
365C4#1915186411yescharacteristic
366C4#1915186711yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—14242no—
370C2#2602060611yescharacteristic
371C2#2602076111yescharacteristic
372C2#2602079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1283C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1283D89
hypocenterC89#9274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029199C2semidirect
4. #26018940C2semidirect
6. #26018148C2semidirect
7. C89×#1283C2semidirect
109. M16×C89SD16semidirect
193. #1283D89semidirect
194. C89#9274semidirect
283. M16#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311952
#260291992
#260210922
#260189402
C2×#191513412
#260181482
C89×#12832
#927489