Finite Group Databasebeta

← #36450980

Subgroups — #36450980

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031190C211yesmaximal, characteristic
2#26021092C211yesmaximal, characteristic
3#26018942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9#19151972—21no—
10#19151946—21no—
11#19151798—22no—
12#19151748C414yes—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151622C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667928—21no—
17C2×#15667928—21no—
18#19151347—21no—
19#19151344—21no—
20#19151341—21no—
21#19151341—21no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23#446×C89—22no—
24#446×C89—21no—
25C8×Q8×C89—21no—
26#424×C89—21no—
27C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
28#405×C89—21no—
29C4×M16×C89C2211yescharacteristic
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C412yes—
33C2×#13083561—24no—
34C2×#13083558—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45#15667932—24no—
46#15667928—42no—
47#15667928—42no—
48C22⋊#10623494C2×C412yes—
49C4×#10623494—21no—
50C2×M16×C89D411yescharacteristic
51C2×M16×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
55#125×C89—21no—
56C22⋊Q8×C89—21no—
57C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89D412yes—
60#117×C89—21no—
61C2×C42×C89C2311yescharacteristic
62C4⋊C8×C89—22no—
63C4⋊C8×C89—22no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
66C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
67#97×C89—22no—
68#97×C89—21no—
69C4×C8×C89—22no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—82no—
83C2×D356—81no—
84C2×D356—81no—
85#13083561—84no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—81no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
94C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89#4111yescharacteristic
97M16×C89—21no—
98M16×C89—21no—
99M16×C89—21no—
100M16×C89SD1612yescomplemented
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—41no—
106C2×C8×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C42×C89—22no—
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89C4×D411yescharacteristic
120C22×D89—42no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—42no—
123C22×D89—82no—
124C22×D89—82no—
125Q8×C89—42no—
126Q8×C89—41no—
127Q8×C89—41no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12011yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12311yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143D356—44no—
144D356—82no—
145D356—82no—
146D356—81no—
147D356—81no—
148D356—81no—
149D356—81no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—41no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89—41no—
156#10623494—42no—
157#10623494—81no—
158#10623494—81no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89#38611yescharacteristic
162C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C89#44011yescharacteristic
164C2×D89—82no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—162no—
168C2×D89—162no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—42no—
173C4×C89—42no—
174C4×C89#44811yescharacteristic
175C4×C89#44911yescharacteristic
176C4×C89#46011yescharacteristic
177C4×C89#46411yescharacteristic
178C4×C89#47111yescharacteristic
179C4×C89#47211yescharacteristic
180#9274—891nomaximal, Sylow
181C2×C89—21no—
182C2×C89—21no—
183C2×C89#188011yescharacteristic
184C2×C89#190711yescharacteristic
185C2×C89#191411yescharacteristic
186D89—162no—
187#3208—891no—
188#2962D8911yescharacteristic, complemented
189#1965—891no—
190#1550—891no—
191C2×#331—891no—
192#1301—891no—
193#1283—891no—
194C89#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533C2×D8911yescharacteristic
196C2×#127—891no—
197#492—1781no—
198#486—1781no—
199#460—1782no—
200#450—894no—
201#446—22no—
202#446—21no—
203C8×Q8—21no—
204#431—891no—
205#424—21no—
206#423—891no—
207C2×C4⋊C8—891no—
208C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
209C2×#100—1781no—
210C2×#100—1781no—
211#405—21no—
212C4×M16C2×D8911yescharacteristic
213#333—1781no—
214#332—1781no—
215#331—1781no—
216#331—1781no—
217C22×D4—892no—
218C22×D4—1781no—
219C22×D4—1781no—
220C2×SD16—1784no—
221C2×M16—1781no—
222C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
223C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1781no—
226C4⋊Q8D35611yescharacteristic
227C4⋊Q8D35611yescharacteristic
228#127—1781no—
229#127—1781no—
230#127—1781no—
231#127—1781no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C4×D8912yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C22⋊D8912yes—
237#117—21no—
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—1781no—
243C4⋊C8—1781no—
244C4⋊C8—1781no—
245C4⋊C8—1781no—
246C4⋊C8—1781no—
247C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
248C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
249#102—1784no—
250#100—3562no—
251#100—3562no—
252C22⋊C8—892no—
253#97—22no—
254#97—21no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—1781no—
258C24—1782no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8#1308355112yes—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—7121no—
272C2×D4—7121no—
273C2×D4—7122no—
274C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
276C22×C4#1308357411yescharacteristic
277SD16—7124no—
278M16—21no—
279M16—21no—
280M16—21no—
281M16—3561no—
282M16—3561no—
283M16#1308356112yescomplemented
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—1782no—
293C2×C8—7121no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4#1308355112yes—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C42C2×D35611yescharacteristic
305C42#1308357411yescharacteristic
306C23—3562no—
307C23—3562no—
308C23—3562no—
309C23—7122no—
310C23—7122no—
311C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—3564no—
316D4—7122no—
317D4—7122no—
318D4—7121no—
319D4—7121no—
320D4—7121no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
330C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
331C2×C4#1566798111yescharacteristic
332C2×C4#1566798611yescharacteristic
333C2×C4#1566798611yescharacteristic
334C2×C4#1566799511yescharacteristic
335C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
336C2×C4#1566803211yescharacteristic
337C2×C4#1566803711yescharacteristic
338C2×C4#1566804311yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—3562no—
344C8—7121no—
345C8—7121no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—14242no—
349C22—14242no—
350C22—7122no—
351C22—7122no—
352C22—7122no—
353C22#1915147711yescharacteristic
354C22C4×#1308356111yescharacteristic
355C22#1915169611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4#1915173711yescharacteristic
362C4#1915174311yescharacteristic
363C4#1915179811yescharacteristic
364C4#1915182011yescharacteristic
365C4#1915186111yescharacteristic
366C4#1915186811yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—14242no—
370C2#2602060711yescharacteristic
371C2#2602076011yescharacteristic
372C2#2602079911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2962C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2962D89
hypocenterC89#9274
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018942C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018103C2semidirect
7. C89×#2962C2semidirect
100. M16×C89SD16semidirect
188. #2962D89semidirect
194. C89#9274semidirect
283. M16#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311902
#260210922
#260189422
C2×#191513412
#260181492
#260181032
C89×#29622
#927489