Finite Group Databasebeta

← #36450987

Subgroups — #36450987

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031009C211yesmaximal, characteristic
2#26021237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2364C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15667991C2211yescharacteristic
9#19151928—21no—
10#19151914C412yescomplemented
11#19151825—22no—
12#19151749—21no—
13#19151736C412yescomplemented
14C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16#19151458C2211yescharacteristic
17#19151364—21no—
18#19151364—21no—
19#19151334—21no—
20#19151334—21no—
21#19151332—22no—
22C2×#121×C89C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C89—21no—
24#388×C89—21no—
25#387×C89—21no—
26#386×C89—21no—
27#386×C89—21no—
28C4×C22⋊C4×C89—21no—
29C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
30C2×#95×C89C2211yescharacteristic
31C22×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×#13083562—22no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15667991—21no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38#15667991—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×#13083553—21no—
42C2×C22⋊Dic89—21no—
43C2×C22⋊Dic89—21no—
44#15667943—22no—
45#15667935—22no—
46#15667933—22no—
47C22⋊#10623494—21no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
51#15667919—21no—
52C22×D4×C89—21no—
53C22×D4×C89D411yescharacteristic
54C23×C4×C89—21no—
55C23×C4×C89—21no—
56C23×C4×C89C2311yescharacteristic
57#121×C89—21no—
58#121×C89—21no—
59#121×C89C2×C412yes—
60#121×C89D412yes—
61C4×D4×C89—42no—
62C4×D4×C89—42no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C22⋊C4×C89—21no—
69C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89—21no—
73#95×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89D411yescharacteristic
78#95×C89D411yescharacteristic
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—81no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—41no—
85#13083562—82no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—81no—
89C2×#10623494—81no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—81no—
93#13083553—41no—
94#13083553—41no—
95C22⋊Dic89—41no—
96C22⋊Dic89—41no—
97C22⋊Dic89—41no—
98C22⋊Dic89—41no—
99C24×C89—21no—
100C24×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C89—22no—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—81no—
109C2×D4×C89C22⋊C412yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—42no—
116C22×C4×C89—42no—
117C22×C4×C89—42no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—81no—
121C22×C4×C89—81no—
122C22×C4×C89—81no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—42no—
131C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
132C22⋊C4×C89—21no—
133C22⋊C4×C89—22no—
134C22⋊C4×C89—22no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—42no—
138C22⋊C4×C89—42no—
139C22⋊C4×C89—81no—
140C22⋊C4×C89SD1612yescomplemented
141C42×C89—42no—
142C42×C89—81no—
143C23×C89—22no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89—41no—
148C23×C89—41no—
149C23×C89—41no—
150C23×C89—41no—
151C23×C89—41no—
152C23×C89C4×D411yescharacteristic
153C23×C89#12011yescharacteristic
154C23×C89#12111yescharacteristic
155C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C89#13511yescharacteristic
157C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C89#13711yescharacteristic
159D4×C89—42no—
160D4×C89—42no—
161D4×C89—42no—
162D4×C89—42no—
163D4×C89—42no—
164D4×C89—81no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89—41no—
181C2×C4×C89—41no—
182C2×C4×C89—41no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—41no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—84no—
187C2×C4×C89—82no—
188C2×C4×C89—82no—
189C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89#12111yescharacteristic
192C2×C4×C89#12311yescharacteristic
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—81no—
196C2×Dic89—81no—
197C2×Dic89—81no—
198C2×Dic89—81no—
199C2×Dic89—81no—
200Dic178—42no—
201Dic178—81no—
202#10623494—42no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—41no—
213C22×C89—41no—
214C22×C89—42no—
215C22×C89—42no—
216C22×C89—42no—
217C22×C89—81no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89#38611yescharacteristic
222C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
223C22×C89#44011yescharacteristic
224C22×C89#45011yescharacteristic
225C22×C89#45211yescharacteristic
226C22×C89#46111yescharacteristic
227C22×C89#46311yescharacteristic
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—81no—
237Dic89—81no—
238Dic89—81no—
239Dic89—161no—
240#9275—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89—82no—
248C2×C89#187711yescharacteristic
249C2×C89#190611yescharacteristic
250C2×C89#191311yescharacteristic
251#3187—891no—
252#2364D8911yescharacteristic
253#1996—891no—
254#1519—891no—
255C2×#328—891no—
256#1294—891no—
257#1282—891no—
258C89#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—891no—
260C2×#121C2×D8911yescharacteristic
261C2×C4×D4—21no—
262#483—1781no—
263#481—892no—
264#465—1782no—
265#450—1781no—
266#448—892no—
267C2×C22⋊C8—891no—
268C2×C22⋊C8—891no—
269#388—21no—
270#387—21no—
271#386—21no—
272#386—21no—
273#380—891no—
274C4×C22⋊C4—21no—
275C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
276C2×#95C2×D8911yescharacteristic
277#342—1781no—
278#342—1781no—
279#328—1781no—
280#328—1781no—
281#327—1782no—
282C22×Q8—891no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4C22×D8911yescharacteristic
288C2×SD16—1782no—
289C22×C8—1781no—
290C22×C8—1781no—
291C22⋊Q8—1781no—
292C22⋊Q8—1781no—
293C22⋊Q8—1781no—
294C22⋊Q8—1781no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121C4×D8912yes—
298#121D35612yes—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—891no—
303C2×C4⋊C4—1781no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316#106—1782no—
317#103—1782no—
318#102—1782no—
319C22⋊C8—892no—
320C22⋊C8—1781no—
321C22⋊C8—1781no—
322C22⋊C8—1781no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1781no—
328#95C22⋊D8911yescharacteristic
329#95C22⋊D8911yescharacteristic
330C24—21no—
331C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×Q8—1781no—
333C2×Q8—1781no—
334C2×Q8—7121no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4#1308355112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—3561no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×D35611yescharacteristic
364C22×C4#1308357411yescharacteristic
365C22×C4#1308357411yescharacteristic
366SD16—7122no—
367C2×C8—3561no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—7121no—
370C2×C8—7121no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—3561no—
374C4⋊C4—3561no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4—7121no—
378C4⋊C4#1308355112yes—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—3561no—
388C22⋊C4—3561no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C22⋊C4#1308356212yescomplemented
392C42—42no—
393C42—81no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
404C23#1566798111yescharacteristic
405C23#1566798611yescharacteristic
406C23C2×#1308356211yescharacteristic
407C23#1566803211yescharacteristic
408C23#1566803811yescharacteristic
409C23#1566804211yescharacteristic
410Q8—3562no—
411Q8—7121no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—7121no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4—7121no—
447C2×C4—7121no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
450C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
451C2×C4#1566798611yescharacteristic
452C2×C4#1566799511yescharacteristic
453C8—3562no—
454C8—7121no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#1915147711yescharacteristic
473C22C4×#1308356211yescharacteristic
474C22#1915169811yescharacteristic
475C22#1915174911yescharacteristic
476C22#1915176011yescharacteristic
477C22#1915180311yescharacteristic
478C22#1915181311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—14241no—
489C4—7121no—
490C4—7121no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2602058611yescharacteristic
499C2#2602075311yescharacteristic
500C2#2602079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#2364C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#121×C89C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#2364D89
hypocenterC89#9275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021237C2semidirect
4. C2×#19151334C2semidirect
5. #26018131C2semidirect
6. #26018100C2semidirect
10. #19151914C4semidirect
13. #19151736C4semidirect
31. C22×Dic178C2×C4semidirect
40. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
50. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
140. C22⋊C4×C89SD16semidirect
258. C89#9275semidirect
391. C22⋊C4#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310092
#260212372
#260188202
C2×#191513342
#260181312
#260181002
C89×#23642
#927589