Finite Group Databasebeta

← #36450990

Subgroups — #36450990

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031005C211yesmaximal, characteristic
2#26023302C211yesmaximal, characteristic
3#26018819C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×#15667972—21no—
10#19151926—21no—
11#19151916C412yescomplemented
12#19151829—22no—
13#19151748—21no—
14#19151737C412yescomplemented
15C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151489—21no—
18#19151483—21no—
19#19151476—21no—
20#19151475—21no—
21C4×#13083551—21no—
22C2×#15667919C2211yescharacteristic
23#19151335—21no—
24#19151335—21no—
25#19151331—22no—
26C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
27#380×C89C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29#342×C89—21no—
30#342×C89—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D89—21no—
33C23×Dic89—21no—
34C22×C4×D89—21no—
35C2×#13083561—22no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986C2×C412yes—
41#15667986D412yes—
42#15667972—42no—
43#15667972—42no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×#13083553—21no—
46C2×#13083551—21no—
47C2×#13083551—21no—
48C2×#13083551—21no—
49C2×#13083551—21no—
50C2×C4×Dic89—21no—
51#15667943—22no—
52#15667936—22no—
53#15667932—22no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C22⋊#10623494—21no—
57C22⋊#10623494C2×C412yescomplemented
58#15667919—21no—
59#15667919—21no—
60#15667919—21no—
61#15667919D411yescharacteristic
62#15667919D411yescharacteristic
63C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×C4×C89C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C89—21no—
66C22⋊Q8×C89—21no—
67C22⋊Q8×C89—21no—
68C22⋊Q8×C89—21no—
69C2×C4⋊C4×C89—21no—
70C2×C4⋊C4×C89—21no—
71C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×C22⋊C4×C89—21no—
73C2×C22⋊C4×C89—21no—
74C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
76C2×C42×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—21no—
79C23×D89—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—81no—
82C2×D356C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D89—22no—
84C2×C22⋊D89—22no—
85C2×C22⋊D89—41no—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C2×C22⋊D89—41no—
88C2×C22⋊D89—41no—
89C22×Dic89—21no—
90C22×Dic89—21no—
91C22×Dic89—21no—
92C22×Dic89—42no—
93C22×Dic89—41no—
94C22×Dic89—41no—
95C22×Dic89—81no—
96C2×C4×D89—42no—
97C2×C4×D89—42no—
98C2×C4×D89—81no—
99#13083561—82no—
100C2×#10623494—22no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—81no—
103C2×#10623494—81no—
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
106#13083553—42no—
107#13083551—22no—
108#13083551—22no—
109#13083551—42no—
110#13083551—42no—
111#13083551—81no—
112C4×Dic89—42no—
113C24×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C89—21no—
115C2×Q8×C89—21no—
116C2×Q8×C89—81no—
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—81no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89#4111yescharacteristic
128C22×C4×C89#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—21no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C4⋊C4×C89—41no—
133C4⋊C4×C89—81no—
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—21no—
137C22⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89SD1612yescomplemented
142C42×C89—81no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89C4×D411yescharacteristic
146C23×C89#12011yescharacteristic
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C89#13511yescharacteristic
150C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C89#13711yescharacteristic
152C22×D89—22no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159Q8×C89—42no—
160Q8×C89—81no—
161C2×C4×C89—22no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—41no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—81no—
177C2×C4×C89—81no—
178C2×C4×C89—81no—
179C2×C4×C89—81no—
180C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89#12311yescharacteristic
184C22⋊D89—42no—
185C22⋊D89—42no—
186C22⋊D89—42no—
187C22⋊D89—42no—
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—41no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—41no—
197C2×Dic89—82no—
198C2×Dic89—82no—
199D356—42no—
200D356—81no—
201C4×D89—84no—
202#10623494—42no—
203#10623494—81no—
204C22×C89—21no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—41no—
211C22×C89—41no—
212C22×C89—41no—
213C22×C89—41no—
214C22×C89#38611yescharacteristic
215C22×C89C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C89#44011yescharacteristic
217C22×C89#45011yescharacteristic
218C22×C89#45211yescharacteristic
219C22×C89#46111yescharacteristic
220C22×C89#46311yescharacteristic
221C2×D89—42no—
222C2×D89—42no—
223C2×D89—42no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—161no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—81no—
240#9275—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—21no—
242C2×C89—21no—
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—21no—
246C2×C89—21no—
247C2×C89#187711yescharacteristic
248C2×C89#190611yescharacteristic
249C2×C89#191311yescharacteristic
250D89—82no—
251#3187—891no—
252#2364—891no—
253#1996D8911yescharacteristic, complemented
254#1519—891no—
255C2×#328—891no—
256#1294—891no—
257#1282—891no—
258C89#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
260C2×#121—891no—
261C2×C4×D4—1781no—
262#483—1781no—
263#481—892no—
264#465—1782no—
265#450—1781no—
266#448—892no—
267C2×C22⋊C8—891no—
268C2×C22⋊C8—891no—
269#388—1781no—
270#387—1781no—
271#386—1781no—
272#386—1781no—
273#380C2×D8911yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—1781no—
275C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
276C2×#95—891no—
277#342—21no—
278#342—21no—
279#328—1781no—
280#328—1781no—
281#327—1782no—
282C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
283C22×D4—891no—
284C22×D4—1781no—
285C23×C4—1781no—
286C23×C4—1781no—
287C23×C4C22×D8911yescharacteristic
288C2×SD16—1782no—
289C22×C8—1781no—
290C22×C8—1781no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—892no—
296#121—892no—
297#121—1781no—
298#121—1781no—
299C4×D4—3562no—
300C4×D4—3562no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—1781no—
316#106—1782no—
317#103—1782no—
318#102—1782no—
319C22⋊C8—892no—
320C22⋊C8—1781no—
321C22⋊C8—1781no—
322C22⋊C8—1781no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—891no—
326#95—891no—
327#95—1781no—
328#95—1781no—
329#95—1781no—
330C24—1781no—
331C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—81no—
335C2×D4—892no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—3561no—
339C2×D4—3561no—
340C2×D4—1782no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1781no—
343C2×D4—7121no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—3562no—
351C22×C4—3562no—
352C22×C4—3561no—
353C22×C4—3561no—
354C22×C4—3562no—
355C22×C4—1781no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—7121no—
359C22×C4—7121no—
360C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4#1308357311yescharacteristic
365C22×C4#1308357411yescharacteristic
366SD16—7122no—
367C2×C8—3561no—
368C2×C8—1782no—
369C2×C8—7121no—
370C2×C8—7121no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—892no—
377C4⋊C4—3562no—
378C4⋊C4—1781no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—3562no—
387C22⋊C4—3562no—
388C22⋊C4—1782no—
389C22⋊C4—1782no—
390C22⋊C4—7121no—
391C22⋊C4#1308356112yescomplemented
392C42—81no—
393C42—3562no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—3561no—
397C23—3561no—
398C23—3561no—
399C23—3561no—
400C23—3561no—
401C23—3561no—
402C23—1782no—
403C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
404C23#1566798011yescharacteristic
405C23#1566798311yescharacteristic
406C23C2×#1308356111yescharacteristic
407C23#1566803211yescharacteristic
408C23#1566803711yescharacteristic
409C23#1566804311yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412D4—3562no—
413D4—3562no—
414D4—3562no—
415D4—3562no—
416D4—3562no—
417D4—7121no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3561no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—3561no—
444C2×C4—1782no—
445C2×C4—1782no—
446C2×C4—7124no—
447C2×C4—7122no—
448C2×C4—7122no—
449C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
450C2×C4#1566797211yescharacteristic
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566799411yescharacteristic
453C8—3562no—
454C8—7121no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—3562no—
466C22—3562no—
467C22—3562no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22—7121no—
471C22—7121no—
472C22#1915147411yescharacteristic
473C22C4×#1308356111yescharacteristic
474C22#1915169611yescharacteristic
475C22#1915174811yescharacteristic
476C22#1915175811yescharacteristic
477C22#1915180011yescharacteristic
478C22#1915181011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—3562no—
489C4—3562no—
490C4—7121no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—7122no—
498C2#2602058911yescharacteristic
499C2#2602075011yescharacteristic
500C2#2602079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1996C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15667986C22
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1996D89
hypocenterC89#9275
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151335C2semidirect
5. #26018130C2semidirect
6. #26018100C2semidirect
7. C89×#1996C2semidirect
11. #19151916C4semidirect
14. #19151737C4semidirect
57. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
63. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C89C2×C4semidirect
141. C22⋊C4×C89SD16semidirect
253. #1996D89semidirect
258. C89#9275semidirect
282. C22×Q8C4×D89semidirect
305. C2×C4⋊C4C4×D89semidirect
391. C22⋊C4#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260310052
#260233022
#260188192
C2×#191513352
#260181302
#260181002
C89×#19962
#927589