Finite Group Databasebeta

← #36451085

Subgroups — #36451085

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031174C211yesmaximal, characteristic
2#26021225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018812C211yesmaximal, characteristic
5#26018112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2932C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668012C2211yescharacteristic
9#19151970C412yescomplemented
10#19151950C412yescomplemented
11#19151803—22no—
12#19151736—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151464C2211yescharacteristic
16#19151361—21no—
17#19151361—21no—
18#19151343—22no—
19#19151332—22no—
20C2×#131×C89—21no—
21#532×C89C2211yescharacteristic
22#435×C89—22no—
23#435×C89—22no—
24#423×C89C2211yescharacteristic
25#408×C89—21no—
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×Dic178—21no—
28C2×#13083562—24no—
29#15668012—21no—
30#15668012—21no—
31#15668012—21no—
32#15668012C2×C412yes—
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38#15667935—24no—
39C22⋊#10623494—21no—
40C22⋊#10623494—21no—
41C4×#10623494—21no—
42C4×#10623494C2×C412yes—
43#15667919—21no—
44#15667919—21no—
45C2×#41×C89—21no—
46#131×C89—42no—
47#131×C89—42no—
48C2×M16×C89—22no—
49C2×M16×C89—21no—
50C22×C8×C89—22no—
51C22×C8×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
54#127×C89C2×C411yescharacteristic
55#124×C89—21no—
56#121×C89—21no—
57#121×C89D412yes—
58C4×D4×C89—21no—
59C4×D4×C89D412yes—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89D412yes—
63C22⋊C8×C89—24no—
64#97×C89—21no—
65#97×C89—21no—
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—82no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89—41no—
71#13083562—84no—
72C2×#10623494—22no—
73C2×#10623494—41no—
74C4⋊Dic89—22no—
75C4⋊Dic89—22no—
76C4⋊Dic89—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80#41×C89—41no—
81#41×C89—41no—
82#41×C89—41no—
83#41×C89—41no—
84C2×Q8×C89—21no—
85C2×D4×C89—22no—
86C2×D4×C89—21no—
87C2×D4×C89—21no—
88C2×D4×C89C22⋊C412yes—
89C22×C4×C89—22no—
90C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C89#4111yescharacteristic
93M16×C89—44no—
94M16×C89—41no—
95M16×C89—41no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89—21no—
99C2×C8×C89—22no—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—44no—
103C2×C8×C89SD1612yescomplemented
104C4⋊C4×C89—21no—
105C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
106C22⋊C4×C89—22no—
107C22⋊C4×C89—22no—
108C42×C89C22×C411yescharacteristic
109C42×C89C2×D411yescharacteristic
110C42×C89C2×D411yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C23×C89—22no—
113C23×C89#12111yescharacteristic
114Q8×C89—41no—
115Q8×C89—41no—
116D4×C89—42no—
117D4×C89—42no—
118D4×C89—42no—
119D4×C89—41no—
120D4×C89—41no—
121D4×C89—81no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89#12011yescharacteristic
131C2×C4×C89#12111yescharacteristic
132C2×C4×C89#12311yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C89#13511yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C89#13711yescharacteristic
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—82no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142Dic178—44no—
143Dic178—82no—
144C8×C89—22no—
145C8×C89—42no—
146C8×C89—41no—
147#10623494—42no—
148#10623494—81no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—42no—
152C22×C89—42no—
153C22×C89—42no—
154C22×C89#38611yescharacteristic
155C22×C89#46111yescharacteristic
156C22×C89#46311yescharacteristic
157C4×C89—21no—
158C4×C89—21no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
163C4×C89#44011yescharacteristic
164C4×C89#45011yescharacteristic
165C4×C89#45211yescharacteristic
166Dic89—82no—
167Dic89—161no—
168#9289—891nomaximal, Sylow
169C2×C89—21no—
170C2×C89—21no—
171C2×C89—82no—
172C2×C89#187711yescharacteristic
173C2×C89#190211yescharacteristic
174C2×C89#191011yescharacteristic
175#3206—891no—
176#2932D8911yescharacteristic
177#1993—891no—
178#1549—891no—
179#1517—891no—
180#1286—891no—
181#1275—891no—
182C89#928911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#131—21no—
184#532C2×D8911yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—891no—
186#492—892no—
187#487—892no—
188#461—1782no—
189#448—1782no—
190#435—22no—
191#435—22no—
192#431—891no—
193#431—891no—
194#423C2×D8911yescharacteristic
195#408—21no—
196C2×#97C2×D8911yescharacteristic
197#382—891no—
198#340—1781no—
199#340—1781no—
200#332—1782no—
201#327—1782no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—1781no—
204C2×SD16—1784no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
212C4⋊Q8—892no—
213C4⋊Q8—1781no—
214C4⋊Q8—1781no—
215C4⋊Q8—1781no—
216C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
217#127C4×D8911yescharacteristic
218#124—21no—
219#121—21no—
220#121D35612yes—
221C4×D4—21no—
222C4×D4C22⋊D8912yes—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C4⋊C4—1781no—
225C2×C4⋊C4—1781no—
226C2×C42C22×D8911yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—1781no—
229C4⋊C8—1781no—
230C4⋊C8C22⋊D8912yes—
231#103—1784no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—1781no—
234C22⋊C8—1781no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237C4×C8—892no—
238C4×C8—1781no—
239#95—1781no—
240#95—1781no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3561no—
247C2×Q8—1782no—
248C2×Q8—7122no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4#1308355112yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—3561no—
255C22×C4—3561no—
256C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
257C22×C4C2×D35611yescharacteristic
258C22×C4#1308357411yescharacteristic
259SD16—7124no—
260M16—44no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—3561no—
271C2×C8—1782no—
272C2×C8#1308356212yescomplemented
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—3561no—
275C4⋊C4—3561no—
276C4⋊C4—3561no—
277C4⋊C4—3561no—
278C4⋊C4—1782no—
279C4⋊C4—1782no—
280C4⋊C4#1308355112yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C42C2×C4×D8911yescharacteristic
284C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286C42#1308357411yescharacteristic
287C23—22no—
288C23#1566798611yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—3564no—
292Q8—7122no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—41no—
297D4—41no—
298D4—81no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—7121no—
306C2×C4—7121no—
307C2×C4—7121no—
308C2×C4—7122no—
309C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
310C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
311C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
312C2×C4#1566798111yescharacteristic
313C2×C4#1566798611yescharacteristic
314C2×C4#1566799511yescharacteristic
315C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
316C2×C4#1566803211yescharacteristic
317C2×C4#1566803811yescharacteristic
318C2×C4#1566804211yescharacteristic
319C8—22no—
320C8—42no—
321C8—41no—
322C8—3562no—
323C8—7121no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22#1915147711yescharacteristic
330C22#1915180311yescharacteristic
331C22#1915181311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—42no—
337C4—14241no—
338C4—7122no—
339C4C4×#1308356211yescharacteristic
340C4#1915169811yescharacteristic
341C4#1915174911yescharacteristic
342C4#1915176011yescharacteristic
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—82no—
346C2#2602058611yescharacteristic
347C2#2602072511yescharacteristic
348C2#2602077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2932C2
socleC22×C89#386
prime radical#532×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2932D89
hypocenterC89#9289
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021225C2semidirect
3. #26018938C2semidirect
5. #26018112C2semidirect
6. #26018083C2semidirect
9. #19151970C4semidirect
10. #19151950C4semidirect
103. C2×C8×C89SD16semidirect
182. C89#9289semidirect
272. C2×C8#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311742
#260212252
#260189382
#260188122
#260181122
#260180832
C89×#29322
#928989