Finite Group Databasebeta

← #36451113

Subgroups — #36451113

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031167C211yesmaximal, characteristic
2#26021076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9#19151974C412yescomplemented
10#19151946C412yescomplemented
11#19151793—22no—
12#19151731—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17#19151464C2211yescharacteristic
18#19151341—22no—
19#19151332—22no—
20C2×#131×C89—21no—
21#532×C89C2211yescharacteristic
22#435×C89—22no—
23#435×C89—22no—
24#423×C89C2211yescharacteristic
25#408×C89—21no—
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C2×#13083559—24no—
31#15668009—21no—
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38#15667934—42no—
39#15667934—42no—
40#15667932—24no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C4×#10623494—21no—
44C4×#10623494C2×C412yes—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47C2×#41×C89—21no—
48#131×C89—42no—
49#131×C89—42no—
50C2×M16×C89—22no—
51C2×M16×C89—21no—
52C22×C8×C89—22no—
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
56#127×C89C2×C411yescharacteristic
57#124×C89—21no—
58#121×C89—21no—
59#121×C89D412yes—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89D412yes—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89D412yes—
65C22⋊C8×C89—24no—
66#97×C89—21no—
67#97×C89—21no—
68C23×D89—41no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—82no—
80C2×D356—82no—
81C22×Dic89—41no—
82#13083559—84no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4⋊Dic89—41no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89#41×C89—41no—
90#41×C89—41no—
91C2×Q8×C89—21no—
92C2×D4×C89—22no—
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89C22⋊C412yes—
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89#4111yescharacteristic
100M16×C89—44no—
101M16×C89—41no—
102M16×C89—41no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—44no—
110C2×C8×C89D812yescomplemented
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C22⋊C4×C89—22no—
115C42×C89C22×C411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C23×C89—22no—
120C23×C89#12111yescharacteristic
121C22×D89—42no—
122C22×D89—82no—
123C22×D89—82no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126Q8×C89—41no—
127Q8×C89—41no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—41no—
132D4×C89—41no—
133D4×C89—81no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89#12011yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12311yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89—81no—
152D356—44no—
153D356—42no—
154D356—42no—
155D356—82no—
156D356—82no—
157D356—82no—
158D356—81no—
159D356—81no—
160C8×C89—22no—
161C8×C89—42no—
162C8×C89—41no—
163#10623494—42no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—42no—
168C22×C89—42no—
169C22×C89—42no—
170C22×C89#38611yescharacteristic
171C22×C89#45911yescharacteristic
172C22×C89#46311yescharacteristic
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—162no—
177C2×D89—162no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89C4×D811yescharacteristic
184C4×C89#44211yescharacteristic
185C4×C89#44711yescharacteristic
186C4×C89#44911yescharacteristic
187Dic89—161no—
188#9293—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—82no—
192C2×C89#187911yescharacteristic
193C2×C89#190311yescharacteristic
194C2×C89#191011yescharacteristic
195D89—162no—
196#3205—891no—
197#2932D8911yescharacteristic, complemented
198#1961—891no—
199#1545—891no—
200#1517—891no—
201#1286—891no—
202#1275—891no—
203C89#929311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#131—21no—
205#532C2×D8911yescharacteristic
206C2×#127—891no—
207#493—892no—
208#486—892no—
209#459—1782no—
210#447—1782no—
211#435—22no—
212#435—22no—
213#431—891no—
214#431—891no—
215#423C2×D8911yescharacteristic
216C2×#102—1781no—
217C2×#102—1781no—
218#408—21no—
219C2×#97C2×D8911yescharacteristic
220#382—891no—
221#331—1782no—
222#327—1782no—
223C2×#41—21no—
224C22×D4—1781no—
225C22×D4—1781no—
226C22×D4—1781no—
227C2×D8—1784no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
234C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
235C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
236#127—892no—
237#127—1781no—
238#127—1781no—
239#127—1781no—
240#127C4×D8911yescharacteristic
241#124—21no—
242#121—21no—
243#121D35612yes—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22⋊D8912yes—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8C22⋊D8912yes—
252#102—3562no—
253#102—3562no—
254#102—1784no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—1781no—
257C22⋊C8—1781no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260C4×C8—892no—
261C4×C8—1781no—
262#95—1781no—
263#95—1781no—
264C24—3561no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1782no—
282C2×D4—1782no—
283C2×D4—7122no—
284C2×D4—7122no—
285C2×D4#1308355112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×D35611yescharacteristic
290C22×C4#1308357411yescharacteristic
291D8—7124no—
292M16—44no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—3561no—
303C2×C8—1782no—
304C2×C8#1308355912yescomplemented
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4#1308355112yes—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C42C2×C4×D8911yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C42#1308357411yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—3562no—
317C23—7122no—
318C23—7122no—
319C23—7121no—
320C23—7121no—
321C23#1566798611yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—3564no—
331D4—3562no—
332D4—3562no—
333D4—7122no—
334D4—7122no—
335D4—7122no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4—7121no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566798111yescharacteristic
350C2×C4#1566798611yescharacteristic
351C2×C4#1566799511yescharacteristic
352C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
353C2×C4#1566803211yescharacteristic
354C2×C4#1566803711yescharacteristic
355C2×C4#1566803811yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—42no—
358C8—41no—
359C8—3562no—
360C8—7121no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—14242no—
367C22—14242no—
368C22—7122no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22#1915147711yescharacteristic
372C22#1915179311yescharacteristic
373C22#1915181311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—14241no—
380C4C4×#1308355911yescharacteristic
381C4#1915170811yescharacteristic
382C4#1915173211yescharacteristic
383C4#1915174311yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—82no—
387C2—14242no—
388C2#2602060011yescharacteristic
389C2#2602073211yescharacteristic
390C2#2602077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2932C2
socleC22×C89#386
prime radical#26031167C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2932D89
hypocenterC89#9293
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021076C2semidirect
3. #26018921C2semidirect
4. #26018812C2semidirect
5. #26018112C2semidirect
6. #26018083C2semidirect
7. C89×#2932C2semidirect
9. #19151974C4semidirect
10. #19151946C4semidirect
110. C2×C8×C89D8semidirect
197. #2932D89semidirect
203. C89#9293semidirect
304. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311672
#260210762
#260189212
#260188122
#260181122
#260180832
C89×#29322
#929389