Finite Group Databasebeta

← #36451120

Subgroups — #36451120

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031190C211yesmaximal, characteristic
2#26021076C211yesmaximal, characteristic
3#26018921C211yesmaximal, characteristic
4#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668009C2211yescharacteristic
9#19151972C412yescomplemented
10#19151946C412yescomplemented
11#19151798—22no—
12#19151748—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17#19151464C2211yescharacteristic
18#19151341—22no—
19#19151335—22no—
20#533×C89C2211yescharacteristic
21#446×C89—22no—
22#446×C89—22no—
23#424×C89—21no—
24#423×C89C2211yescharacteristic
25#405×C89—21no—
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C2×#13083561—24no—
31#15668009—21no—
32#15668009—21no—
33#15668009—21no—
34#15668009C2×C412yes—
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38#15667934—42no—
39#15667934—42no—
40#15667932—24no—
41C22⋊#10623494—21no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C4×#10623494—21no—
44C4×#10623494C2×C412yes—
45#15667919—21no—
46#15667919—21no—
47C2×M16×C89—21no—
48C22×C8×C89D411yescharacteristic
49C22×C8×C89D411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
52#125×C89—21no—
53C22⋊Q8×C89—21no—
54C22⋊Q8×C89D412yes—
55C4×Q8×C89—21no—
56C4×Q8×C89D412yes—
57#117×C89—21no—
58C2×C42×C89C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C89—24no—
60C4⋊C8×C89—21no—
61C4⋊C8×C89D412yes—
62#97×C89—22no—
63#97×C89—21no—
64#97×C89—21no—
65C4×C8×C89—22no—
66C23×D89—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—82no—
78C2×D356—82no—
79C22×Dic89—41no—
80#13083561—84no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
87C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C89#4111yescharacteristic
90M16×C89—41no—
91M16×C89—41no—
92C2×C8×C89—21no—
93C2×C8×C89—21no—
94C2×C8×C89—22no—
95C2×C8×C89—21no—
96C2×C8×C89—21no—
97C2×C8×C89—21no—
98C2×C8×C89SD1612yescomplemented
99C4⋊C4×C89—21no—
100C4⋊C4×C89—21no—
101C4⋊C4×C89—21no—
102C4⋊C4×C89—22no—
103C4⋊C4×C89—22no—
104C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C89—22no—
106C42×C89—22no—
107C42×C89C22×C411yescharacteristic
108C42×C89C2×D411yescharacteristic
109C42×C89C2×D411yescharacteristic
110C42×C89#4111yescharacteristic
111C23×C89#12111yescharacteristic
112C22×D89—42no—
113C22×D89—82no—
114C22×D89—82no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—81no—
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89—81no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89#12011yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12311yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C89#13511yescharacteristic
131C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C89#13711yescharacteristic
133C2×Dic89—81no—
134C2×Dic89—81no—
135C2×Dic89—81no—
136D356—44no—
137D356—42no—
138D356—42no—
139D356—82no—
140D356—82no—
141D356—82no—
142D356—81no—
143D356—81no—
144C8×C89—22no—
145C8×C89—41no—
146C8×C89—42no—
147#10623494—42no—
148#10623494—81no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89#38611yescharacteristic
152C22×C89#46011yescharacteristic
153C22×C89#46411yescharacteristic
154C2×D89—82no—
155C2×D89—82no—
156C2×D89—82no—
157C2×D89—162no—
158C2×D89—162no—
159C4×C89—21no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89—42no—
165C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
166C4×C89#44011yescharacteristic
167C4×C89#44811yescharacteristic
168C4×C89#44911yescharacteristic
169Dic89—161no—
170#9294—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89#188011yescharacteristic
174C2×C89#190311yescharacteristic
175C2×C89#191011yescharacteristic
176D89—162no—
177#3208—891no—
178#2961D8911yescharacteristic, complemented
179#1961—891no—
180#1545—891no—
181#1518—891no—
182#1286—891no—
183#1275—891no—
184C89#929411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#533C2×D8911yescharacteristic
186C2×#127—891no—
187#492—892no—
188#486—892no—
189#460—1782no—
190#450—1782no—
191#446—22no—
192#446—22no—
193#431—891no—
194#431—891no—
195#424—21no—
196#423C2×D8911yescharacteristic
197C2×#102—1781no—
198C2×#102—1781no—
199#405—21no—
200C2×#97C2×D8911yescharacteristic
201#382—891no—
202#331—1782no—
203#328—1782no—
204C22×D4—1781no—
205C22×D4—1781no—
206C22×D4—1781no—
207C2×SD16—1784no—
208C2×M16—21no—
209C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
210C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
211C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
212C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
213#127—892no—
214#127—1781no—
215#127—1781no—
216#127—1781no—
217#125—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8D35612yes—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8C22⋊D8912yes—
222#117—21no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C42C22×D8911yescharacteristic
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—1781no—
228C4⋊C8—1781no—
229C4⋊C8C22⋊D8912yes—
230#102—3562no—
231#102—3562no—
232#102—1784no—
233C22⋊C8—1781no—
234C22⋊C8—1781no—
235#97—22no—
236#97—21no—
237#97—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—892no—
240C4×C8—1781no—
241#95—1781no—
242#95—1781no—
243C24—3561no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8#1308355112yes—
246C2×D4—3561no—
247C2×D4—3561no—
248C2×D4—3561no—
249C2×D4—3561no—
250C2×D4—3561no—
251C2×D4—3561no—
252C2×D4—3561no—
253C2×D4—1782no—
254C2×D4—1782no—
255C2×D4—1782no—
256C2×D4—7122no—
257C2×D4—7122no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
260C22×C4C2×D35611yescharacteristic
261C22×C4#1308357411yescharacteristic
262SD16—7124no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—1782no—
273C2×C8#1308356112yescomplemented
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4#1308355112yes—
282C22⋊C4—22no—
283C42—22no—
284C42C2×C4×D8911yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C42#1308357411yescharacteristic
288C23—3562no—
289C23—7122no—
290C23—7122no—
291C23—7121no—
292C23—7121no—
293C23#1566798611yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296D4—3564no—
297D4—3562no—
298D4—3562no—
299D4—7122no—
300D4—7122no—
301D4—7122no—
302D4—7121no—
303D4—7121no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—7121no—
309C2×C4—7121no—
310C2×C4—7121no—
311C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
312C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
314C2×C4#1566798111yescharacteristic
315C2×C4#1566798611yescharacteristic
316C2×C4#1566799511yescharacteristic
317C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
318C2×C4#1566803211yescharacteristic
319C2×C4#1566803711yescharacteristic
320C2×C4#1566804311yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—41no—
323C8—42no—
324C8—3562no—
325C8—7121no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—14242no—
329C22—14242no—
330C22—7122no—
331C22—7122no—
332C22—7122no—
333C22#1915147711yescharacteristic
334C22#1915179811yescharacteristic
335C22#1915182011yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—42no—
342C4—14241no—
343C4C4×#1308356111yescharacteristic
344C4#1915169611yescharacteristic
345C4#1915173711yescharacteristic
346C4#1915174311yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—14242no—
350C2#2602060711yescharacteristic
351C2#2602073211yescharacteristic
352C2#2602077911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2961C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2961D89
hypocenterC89#9294
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018816C2semidirect
5. #26018112C2semidirect
6. #26018083C2semidirect
7. C89×#2961C2semidirect
9. #19151972C4semidirect
10. #19151946C4semidirect
98. C2×C8×C89SD16semidirect
178. #2961D89semidirect
184. C89#9294semidirect
273. C2×C8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311902
#260210762
#260189212
#260188162
#260181122
#260180832
C89×#29612
#929489