Finite Group Databasebeta

← #36451127

Subgroups — #36451127

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031193C211yesmaximal, characteristic
2#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018920C211yesmaximal, characteristic
4#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2328C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151970C412yescomplemented
10#19151944C412yescomplemented
11#19151795—22no—
12#19151749—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151358—21no—
17#19151358—21no—
18#19151342—22no—
19#19151334—22no—
20C2×#127×C89C2211yescharacteristic
21C2×C4×D4×C89—21no—
22#390×C89—21no—
23#386×C89—22no—
24#386×C89—22no—
25#382×C89C2211yescharacteristic
26#376×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083562—24no—
28C2×#13083558—21no—
29#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
30#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
31#15668004—21no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34C4×Dic178—21no—
35C4×Dic178—21no—
36#15667971—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41#15667933—24no—
42C22⋊#10623494—21no—
43C22⋊#10623494—21no—
44C4×#10623494—21no—
45C4×#10623494C2×C412yescomplemented
46C22×D4×C89—21no—
47C22×D4×C89—21no—
48C22×D4×C89D412yes—
49C23×C4×C89—22no—
50#127×C89—21no—
51#127×C89—21no—
52#127×C89C2×C412yes—
53#127×C89D412yes—
54C4×D4×C89—42no—
55C4×D4×C89—42no—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—22no—
58C2×C22⋊C4×C89—22no—
59C2×C22⋊C4×C89—22no—
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63#95×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D412yes—
67C2×Dic178—21no—
68C2×Dic178—21no—
69#13083562—84no—
70#13083558—41no—
71#13083558—41no—
72C2×#10623494—22no—
73C2×#10623494—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89—21no—
79#13083553—41no—
80#13083553—41no—
81C22⋊Dic89—41no—
82C4×Dic89—41no—
83C24×C89—22no—
84C2×D4×C89—22no—
85C2×D4×C89—22no—
86C2×D4×C89—22no—
87C2×D4×C89—22no—
88C2×D4×C89—22no—
89C2×D4×C89—41no—
90C2×D4×C89—41no—
91C2×D4×C89—41no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—82no—
94C2×D4×C89—82no—
95C2×D4×C89C22⋊C414yes—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—22no—
99C22×C4×C89—44no—
100C22×C4×C89—82no—
101C22×C4×C89—82no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89—41no—
107C22⋊C4×C89—44no—
108C22⋊C4×C89—82no—
109C22⋊C4×C89—82no—
110C42×C89—21no—
111C42×C89—21no—
112C42×C89—21no—
113C42×C89SD1612yescomplemented
114C42×C89C22×C411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89#4111yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89—24no—
119C23×C89—42no—
120C23×C89—42no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—42no—
123C23×C89—42no—
124C23×C89—42no—
125C23×C89#12011yescharacteristic
126D4×C89—44no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—82no—
132D4×C89—82no—
133D4×C89—82no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—88no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158Dic178—42no—
159Dic178—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162#10623494—81no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—44no—
166C22×C89—44no—
167C22×C89—44no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—82no—
170C22×C89—82no—
171C22×C89—82no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#45011yescharacteristic
174C22×C89#45211yescharacteristic
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89—81no—
181C4×C89—82no—
182C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C89#44011yescharacteristic
184C4×C89#46111yescharacteristic
185C4×C89#46311yescharacteristic
186Dic89—81no—
187Dic89—81no—
188#9295—891nomaximal, Sylow
189C2×C89—21no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—84no—
192C2×C89#187711yescharacteristic
193C2×C89#190411yescharacteristic
194C2×C89#191111yescharacteristic
195#3208—891no—
196#2328D8911yescharacteristic
197#1995—891no—
198#1545—891no—
199#1518—891no—
200#1286—891no—
201#1274—891no—
202C89#929511yescharacteristic, complemented, Sylow
203#533—891no—
204C2×#127C2×D8911yescharacteristic
205C2×C4×D4—21no—
206#492—892no—
207#486—892no—
208#460—1782no—
209#450—1782no—
210#431—891no—
211#431—891no—
212#423—891no—
213#390—21no—
214#386—22no—
215#386—22no—
216#382C2×D8911yescharacteristic
217#376C2×D8911yescharacteristic
218#339—1781no—
219#339—1781no—
220#331—1782no—
221#328—1782no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22⋊D8912yes—
225C23×C4—22no—
226C2×SD16—1784no—
227C2×M16—1781no—
228C4⋊Q8—891no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C4×D8912yes—
233#127D35612yes—
234#125—1781no—
235C22⋊Q8—1781no—
236C22⋊Q8—1781no—
237C4×Q8—1781no—
238C4×Q8—1781no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—1781no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×C42C22×D8911yescharacteristic
249C4⋊C8—1781no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8—1781no—
253#102—1784no—
254C22⋊C8—1781no—
255C22⋊C8—1781no—
256C4×C8—892no—
257C4×C8—1781no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊D8912yes—
262C24—22no—
263C2×Q8—1781no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4#1308355114yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286SD16—7124no—
287M16—3561no—
288M16—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—1782no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—1781no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—3561no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—3561no—
308C42#1308356212yescomplemented
309C42C2×C4×D8911yescharacteristic
310C42C2×D35611yescharacteristic
311C42#1308357411yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#1566798111yescharacteristic
321Q8—3562no—
322Q8—7121no—
323D4—44no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566798611yescharacteristic
349C2×C4#1566798611yescharacteristic
350C2×C4#1566799511yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
352C2×C4#1566803211yescharacteristic
353C2×C4#1566803811yescharacteristic
354C2×C4#1566804211yescharacteristic
355C8—3562no—
356C8—7121no—
357C8—7121no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#1915147711yescharacteristic
368C22#1915174911yescharacteristic
369C22#1915176011yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—7121no—
378C4—7121no—
379C4C4×#1308356211yescharacteristic
380C4#1915169811yescharacteristic
381C4#1915180311yescharacteristic
382C4#1915181311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—84no—
386C2#2602058611yescharacteristic
387C2#2602073911yescharacteristic
388C2#2602078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2328C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#127×C89C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2328D89
hypocenterC89#9295
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021233C2semidirect
4. #26018815C2semidirect
5. #26018110C2semidirect
6. #26018081C2semidirect
9. #19151970C4semidirect
10. #19151944C4semidirect
29. #15668012C2×C4semidirect
30. #15668012C2×C4semidirect
45. C4×#10623494C2×C4semidirect
113. C42×C89SD16semidirect
202. C89#9295semidirect
308. C42#13083562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311932
#260212332
#260189202
#260188152
#260181102
#260180812
C89×#23282
#929589