Finite Group Databasebeta

← #36451162

Subgroups — #36451162

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031373C211yesmaximal, characteristic
2#26021084C211yesmaximal, characteristic
3#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic
5#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19152001C412yescomplemented
10#19151946C412yescomplemented
11#19151911—22no—
12#19151875—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667940—21no—
17C2×#15667940—21no—
18#19151344—22no—
19#19151331—22no—
20C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q8×C89—21no—
22#391×C89—21no—
23#387×C89—22no—
24#387×C89—22no—
25#382×C89C2211yescharacteristic
26#376×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C2×#13083558—21no—
29#15668012C2×C411yescharacteristic
30#15668009C2×C411yescharacteristic
31#15668000—21no—
32#15667986—21no—
33#15667986—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36#15667945—24no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41#15667940—42no—
42#15667940—42no—
43#15667932—24no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494C2×C412yes—
48C22×Q8×C89—21no—
49C4⋊Q8×C89—21no—
50C4⋊Q8×C89—21no—
51C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C89D412yes—
53C4×Q8×C89—42no—
54C4×Q8×C89—42no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—22no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89D412yes—
59C2×C42×C89—22no—
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63#95×C89—24no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89—21no—
67#95×C89D412yes—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C2×C4×D89—41no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87C2×Q8×C89—22no—
88C2×Q8×C89—22no—
89C2×Q8×C89—41no—
90C2×Q8×C89—41no—
91C2×Q8×C89—41no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C22×C4×C89—21no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C89—22no—
101C4⋊C4×C89—22no—
102C4⋊C4×C89—22no—
103C4⋊C4×C89—44no—
104C4⋊C4×C89—41no—
105C4⋊C4×C89—41no—
106C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
107C42×C89—21no—
108C42×C89—21no—
109C42×C89—21no—
110C42×C89—44no—
111C42×C89D812yes—
112C42×C89C22×C411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89#4111yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C23×C89#12011yescharacteristic
117C22×D89—41no—
118Q8×C89—42no—
119Q8×C89—42no—
120Q8×C89—42no—
121Q8×C89—42no—
122C2×C4×C89—24no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22⋊D89—81no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—41no—
149D356—42no—
150D356—41no—
151D356—41no—
152D356—81no—
153C4×D89—81no—
154C4×D89—81no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157#10623494—42no—
158#10623494—81no—
159#10623494—81no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—21no—
162C22×C89#38611yescharacteristic
163C22×C89#44711yescharacteristic
164C22×C89#44911yescharacteristic
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—21no—
172C4×C89—42no—
173C4×C89—44no—
174C4×C89—82no—
175C4×C89—81no—
176C4×C89C4×D811yescharacteristic
177C4×C89#44211yescharacteristic
178C4×C89#45911yescharacteristic
179C4×C89#46311yescharacteristic
180Dic89—81no—
181#9300—891nomaximal, Sylow
182C2×C89—21no—
183C2×C89—21no—
184C2×C89#187911yescharacteristic
185C2×C89#190511yescharacteristic
186C2×C89#191211yescharacteristic
187D89—161no—
188#3226—891no—
189#2327D8911yescharacteristic, complemented
190#1963—891no—
191#1546—891no—
192#1517—891no—
193#1286—891no—
194#1274—891no—
195C89#930011yescharacteristic, complemented, Sylow
196#532—891no—
197C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
198C2×C4×Q8—21no—
199#500—892no—
200#486—892no—
201#480—1782no—
202#474—1782no—
203#431—891no—
204#431—891no—
205#423—891no—
206C2×#104—1781no—
207C2×#104—1781no—
208#391—21no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#382C2×D8911yescharacteristic
212#376C2×D8911yescharacteristic
213#332—1782no—
214#327—1782no—
215C2×#41—1781no—
216C22×Q8—21no—
217C2×M16—1781no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—891no—
221C4⋊Q8C4×D8912yes—
222C4⋊Q8D35612yes—
223#127—891no—
224#124—1781no—
225#121—1781no—
226#121—1781no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—1781no—
230C4×D4—1781no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
238C2×C42C22×D8911yescharacteristic
239#107—1784no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242C4⋊C8—1781no—
243C4⋊C8—1781no—
244#104—3562no—
245#104—3562no—
246#102—1784no—
247C22⋊C8—1781no—
248C22⋊C8—1781no—
249C4×C8—892no—
250C4×C8—1781no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D8912yes—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—1781no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1781no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—3561no—
276C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279M16—3561no—
280M16—3561no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—1782no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C4⋊C4#1308355114yes—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3561no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—44no—
299C42#1308355912yes—
300C42C2×C4×D8911yescharacteristic
301C42C2×D35611yescharacteristic
302C42#1308357411yescharacteristic
303C42#1308357411yescharacteristic
304C23—3561no—
305C23#1566798111yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—3561no—
311Q8—3561no—
312D4—3562no—
313D4—3561no—
314D4—3561no—
315D4—7121no—
316D4—7121no—
317D4—7121no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—3561no—
333C2×C4—7121no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
336C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
337C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
338C2×C4#1566798611yescharacteristic
339C2×C4#1566798611yescharacteristic
340C2×C4#1566799511yescharacteristic
341C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
342C2×C4#1566803211yescharacteristic
343C2×C4#1566803711yescharacteristic
344C2×C4#1566803811yescharacteristic
345C8—3562no—
346C8—7121no—
347C8—7121no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—7121no—
351C22—7121no—
352C22—7121no—
353C22#1915147711yescharacteristic
354C22#1915173211yescharacteristic
355C22#1915174311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—7121no—
365C4C4×#1308355911yescharacteristic
366C4#1915170811yescharacteristic
367C4#1915179311yescharacteristic
368C4#1915181311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—14241no—
372C2#2602060011yescharacteristic
373C2#2602074611yescharacteristic
374C2#2602078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2327C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2327D89
hypocenterC89#9300
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018924C2semidirect
5. #26018110C2semidirect
6. #26018081C2semidirect
7. C89×#2327C2semidirect
9. #19152001C4semidirect
10. #19151946C4semidirect
189. #2327D89semidirect
195. C89#9300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313732
#260210842
#260189242
#260188112
#260181102
#260180812
C89×#23272
#930089