Finite Group Databasebeta

← #36451169

Subgroups — #36451169

Order 22784.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031177C211yesmaximal, characteristic
2#26021084C211yesmaximal, characteristic
3#26018933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic
5#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151972C412yescomplemented
10#19151948C412yescomplemented
11#19151800—22no—
12#19151737—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667940—21no—
17C2×#15667940—21no—
18#19151347—22no—
19#19151331—22no—
20C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
21#391×C89—22no—
22#389×C89—21no—
23#387×C89—22no—
24#382×C89C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C89—21no—
26#376×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C2×#13083561—24no—
29C2×#13083558—21no—
30#15668012C2×C411yescharacteristic
31#15668009C2×C411yescharacteristic
32#15668000—21no—
33#15667986—21no—
34#15667986—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41#15667940—42no—
42#15667940—42no—
43#15667936—24no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494C2×C412yes—
48C22×Q8×C89D412yes—
49C4⋊Q8×C89—21no—
50C4⋊Q8×C89—21no—
51C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C89D412yes—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—21no—
56C2×C4⋊C4×C89—22no—
57C2×C42×C89—22no—
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61#95×C89—22no—
62#95×C89—22no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D412yes—
67#13083574—41no—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C4×D89—41no—
77#13083561—84no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C4⋊Dic89—21no—
84C4⋊Dic89—21no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87C2×Q8×C89—22no—
88C2×Q8×C89—82no—
89C2×Q8×C89C22⋊C414yes—
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—22no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—22no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C89—22no—
98C4⋊C4×C89—22no—
99C4⋊C4×C89—22no—
100C4⋊C4×C89—22no—
101C4⋊C4×C89—41no—
102C4⋊C4×C89—41no—
103C4⋊C4×C89—82no—
104C42×C89—21no—
105C42×C89—21no—
106C42×C89—21no—
107C42×C89—82no—
108C42×C89SD1612yescomplemented
109C42×C89C22×C411yescharacteristic
110C42×C89C2×D411yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C42×C89#4111yescharacteristic
113C23×C89#12011yescharacteristic
114C22×D89—41no—
115Q8×C89—44no—
116Q8×C89—82no—
117C2×C4×C89—24no—
118C2×C4×C89—22no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—42no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—42no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—42no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12311yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C89#13711yescharacteristic
141C22⋊D89—81no—
142C22⋊D89—81no—
143C2×Dic89—41no—
144D356—42no—
145D356—41no—
146D356—41no—
147D356—81no—
148C4×D89—81no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—41no—
151Dic178—41no—
152#10623494—42no—
153#10623494—81no—
154#10623494—81no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89#38611yescharacteristic
158C22×C89#44811yescharacteristic
159C22×C89#44911yescharacteristic
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C2×D89—81no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—42no—
168C4×C89—44no—
169C4×C89—82no—
170C4×C89—81no—
171C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
172C4×C89#44011yescharacteristic
173C4×C89#46011yescharacteristic
174C4×C89#46411yescharacteristic
175Dic89—81no—
176#9301—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89#188011yescharacteristic
180C2×C89#190511yescharacteristic
181C2×C89#191111yescharacteristic
182D89—161no—
183#3206—891no—
184#2331D8911yescharacteristic, complemented
185#1963—891no—
186#1548—891no—
187#1517—891no—
188#1286—891no—
189#1274—891no—
190C89#930111yescharacteristic, complemented, Sylow
191#532—891no—
192C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
193#492—892no—
194#487—892no—
195#461—1782no—
196#448—1782no—
197#431—891no—
198#431—891no—
199#423—891no—
200C2×#104—1781no—
201C2×#104—1781no—
202#391—22no—
203#389—21no—
204#387—22no—
205#382C2×D8911yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—21no—
207#376C2×D8911yescharacteristic
208#333—1782no—
209#327—1782no—
210C2×#41—1781no—
211C22×Q8C22⋊D8912yes—
212C2×SD16—1784no—
213C2×M16—1781no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—891no—
217C4⋊Q8C4×D8912yes—
218C4⋊Q8D35612yes—
219#127—891no—
220#124—1781no—
221#121—1781no—
222#121—1781no—
223C4×D4—1781no—
224C4×D4—1781no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
232C2×C42C22×D8911yescharacteristic
233C4⋊C8—1781no—
234C4⋊C8—1781no—
235C4⋊C8—1781no—
236C4⋊C8—1781no—
237#104—3562no—
238#104—3562no—
239#103—1784no—
240C22⋊C8—1781no—
241C22⋊C8—1781no—
242C4×C8—892no—
243C4×C8—1781no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22⋊D8912yes—
250#41—3561no—
251#41—3561no—
252#41—3561no—
253#41—3561no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—1781no—
257C2×Q8#1308355114yes—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1781no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—3561no—
267C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270SD16—7124no—
271M16—3561no—
272M16—3561no—
273C2×C8—3561no—
274C2×C8—3561no—
275C2×C8—1782no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—1781no—
284C4⋊C4—1781no—
285C22⋊C4—3561no—
286C22⋊C4—3561no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—82no—
291C42#1308356112yescomplemented
292C42C2×C4×D8911yescharacteristic
293C42C2×D35611yescharacteristic
294C42#1308357411yescharacteristic
295C42#1308357411yescharacteristic
296C23—3561no—
297C23#1566798111yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—82no—
300Q8—3561no—
301Q8—3561no—
302D4—3562no—
303D4—3561no—
304D4—3561no—
305D4—7121no—
306D4—7121no—
307D4—7121no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×C4#1566798611yescharacteristic
329C2×C4#1566798611yescharacteristic
330C2×C4#1566799511yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
332C2×C4#1566803211yescharacteristic
333C2×C4#1566803711yescharacteristic
334C2×C4#1566804311yescharacteristic
335C8—3562no—
336C8—7121no—
337C8—7121no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—7121no—
341C22—7121no—
342C22—7121no—
343C22#1915147711yescharacteristic
344C22#1915173711yescharacteristic
345C22#1915174311yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—42no—
351C4—44no—
352C4—82no—
353C4—81no—
354C4—7121no—
355C4C4×#1308356111yescharacteristic
356C4#1915169611yescharacteristic
357C4#1915179811yescharacteristic
358C4#1915182011yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—14241no—
362C2#2602060711yescharacteristic
363C2#2602074611yescharacteristic
364C2#2602078411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2331C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2331D89
hypocenterC89#9301
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018933C2semidirect
5. #26018110C2semidirect
6. #26018081C2semidirect
7. C89×#2331C2semidirect
9. #19151972C4semidirect
10. #19151948C4semidirect
108. C42×C89SD16semidirect
184. #2331D89semidirect
190. C89#9301semidirect
291. C42#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260311772
#260210842
#260189332
#260188112
#260181102
#260180812
C89×#23312
#930189