Finite Group Databasebeta

← #36451176

Subgroups — #36451176

Order 22784.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031380C211yesmaximal, characteristic
2#26021084C211yesmaximal, characteristic
3#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018811C211yesmaximal, characteristic
5#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151994C412yescomplemented
10#19151946C412yescomplemented
11#19151916—22no—
12#19151885—22no—
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667940—21no—
17C2×#15667940—21no—
18#19151344—22no—
19#19151331—22no—
20C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
21#391×C89—22no—
22#389×C89—21no—
23#387×C89—22no—
24#382×C89C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C89—21no—
26#376×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28C2×#13083558—21no—
29#15668012C2×C411yescharacteristic
30#15668009C2×C411yescharacteristic
31#15668000—21no—
32#15667986—21no—
33#15667986—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36#15667943—24no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C4⋊#10623494—21no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41#15667940—42no—
42#15667940—42no—
43#15667932—24no—
44C22⋊#10623494—21no—
45C22⋊#10623494—21no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494C2×C412yes—
48C22×Q8×C89—21no—
49C4⋊Q8×C89—21no—
50C4⋊Q8×C89—21no—
51C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
52C4⋊Q8×C89D412yes—
53C2×C4⋊C4×C89—21no—
54C2×C4⋊C4×C89—21no—
55C2×C4⋊C4×C89—22no—
56C2×C4⋊C4×C89D412yes—
57C2×C42×C89—22no—
58C2×C42×C89D411yescharacteristic
59C2×C42×C89D411yescharacteristic
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61#95×C89—22no—
62#95×C89—22no—
63#95×C89—21no—
64#95×C89—21no—
65#95×C89—21no—
66#95×C89D412yes—
67#13083574—41no—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×C22⋊D89—41no—
76C2×C4×D89—41no—
77#13083558—41no—
78#13083558—41no—
79C2×#10623494—22no—
80C2×#10623494—41no—
81C2×#10623494—41no—
82C4⋊Dic89—21no—
83C4⋊Dic89—21no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86C2×Q8×C89—22no—
87C2×Q8×C89—22no—
88C2×Q8×C89—82no—
89C22×C4×C89—21no—
90C22×C4×C89—22no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—22no—
93C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C89—22no—
97C4⋊C4×C89—22no—
98C4⋊C4×C89—22no—
99C4⋊C4×C89—41no—
100C4⋊C4×C89—41no—
101C4⋊C4×C89—82no—
102C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
103C42×C89—21no—
104C42×C89—21no—
105C42×C89—21no—
106C42×C89—82no—
107C42×C89SD1612yes—
108C42×C89C22×C411yescharacteristic
109C42×C89C2×D411yescharacteristic
110C42×C89#4111yescharacteristic
111C42×C89#4111yescharacteristic
112C23×C89#12011yescharacteristic
113C22×D89—41no—
114Q8×C89—82no—
115Q8×C89—82no—
116C2×C4×C89—24no—
117C2×C4×C89—22no—
118C2×C4×C89—41no—
119C2×C4×C89—41no—
120C2×C4×C89—41no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—41no—
124C2×C4×C89—42no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12311yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C89#13711yescharacteristic
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C2×Dic89—41no—
143D356—42no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146D356—81no—
147C4×D89—81no—
148C4×D89—81no—
149Dic178—41no—
150Dic178—41no—
151#10623494—42no—
152#10623494—81no—
153#10623494—81no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89#38611yescharacteristic
157C22×C89#44811yescharacteristic
158C22×C89#44911yescharacteristic
159C2×D89—81no—
160C2×D89—81no—
161C2×D89—81no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—42no—
167C4×C89—44no—
168C4×C89—82no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
171C4×C89#44011yescharacteristic
172C4×C89#46011yescharacteristic
173C4×C89#46411yescharacteristic
174Dic89—81no—
175#9302—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89#188011yescharacteristic
179C2×C89#190411yescharacteristic
180C2×C89#191211yescharacteristic
181D89—161no—
182#3227—891no—
183#2331D8911yescharacteristic, complemented
184#1963—891no—
185#1549—891no—
186#1517—891no—
187#1286—891no—
188#1274—891no—
189C89#930211yescharacteristic, complemented, Sylow
190#532—891no—
191C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
192#498—892no—
193#486—892no—
194#481—1782no—
195#476—1782no—
196#431—891no—
197#431—891no—
198#423—891no—
199C2×#104—1781no—
200C2×#104—1781no—
201#391—22no—
202#389—21no—
203#387—22no—
204#382C2×D8911yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—21no—
206#376C2×D8911yescharacteristic
207#332—1782no—
208#327—1782no—
209C2×#41—1781no—
210C22×Q8—21no—
211C2×M16—1781no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—891no—
215C4⋊Q8C4×D8912yes—
216C4⋊Q8D35612yes—
217#127—891no—
218#124—1781no—
219#121—1781no—
220#121—1781no—
221C4×D4—1781no—
222C4×D4—1781no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
229C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
230C2×C42C22×D8911yescharacteristic
231#106—1784no—
232C4⋊C8—1781no—
233C4⋊C8—1781no—
234C4⋊C8—1781no—
235C4⋊C8—1781no—
236#104—3562no—
237#104—3562no—
238#102—1784no—
239C22⋊C8—1781no—
240C22⋊C8—1781no—
241C4×C8—892no—
242C4×C8—1781no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95C22⋊D8912yes—
249#41—3561no—
250#41—3561no—
251#41—3561no—
252#41—3561no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—1781no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1781no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1781no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—3561no—
266C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269M16—3561no—
270M16—3561no—
271C2×C8—3561no—
272C2×C8—3561no—
273C2×C8—1782no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—1781no—
281C4⋊C4—1781no—
282C4⋊C4#1308355114yes—
283C22⋊C4—3561no—
284C22⋊C4—3561no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—82no—
289C42#1308356112yes—
290C42C2×C4×D8911yescharacteristic
291C42C2×D35611yescharacteristic
292C42#1308357411yescharacteristic
293C42#1308357411yescharacteristic
294C23—3561no—
295C23#1566798111yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—3561no—
299Q8—3561no—
300D4—3562no—
301D4—3561no—
302D4—3561no—
303D4—7121no—
304D4—7121no—
305D4—7121no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
324C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
325C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
326C2×C4#1566798611yescharacteristic
327C2×C4#1566798611yescharacteristic
328C2×C4#1566799511yescharacteristic
329C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
330C2×C4#1566803211yescharacteristic
331C2×C4#1566803711yescharacteristic
332C2×C4#1566804311yescharacteristic
333C8—3562no—
334C8—7121no—
335C8—7121no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—7121no—
339C22—7121no—
340C22—7121no—
341C22#1915147711yescharacteristic
342C22#1915173711yescharacteristic
343C22#1915174311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—44no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—7121no—
353C4C4×#1308356111yescharacteristic
354C4#1915169611yescharacteristic
355C4#1915179811yescharacteristic
356C4#1915182011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—14241no—
360C2#2602060711yescharacteristic
361C2#2602073911yescharacteristic
362C2#2602078911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2331C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2331D89
hypocenterC89#9302
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018937C2semidirect
5. #26018110C2semidirect
6. #26018081C2semidirect
7. C89×#2331C2semidirect
9. #19151994C4semidirect
10. #19151946C4semidirect
183. #2331D89semidirect
189. C89#9302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260313802
#260210842
#260189372
#260188112
#260181102
#260180812
C89×#23312
#930289