Finite Group Databasebeta

← #36451225

Subgroups — #36451225

Order 22784.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029716C211yesmaximal, characteristic
2#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151813—22no—
11#19151803C412yescomplemented
12#19151793C412yescomplemented
13#19151622C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151597—21no—
16C2×#15667933—21no—
17#19151464C2211yescharacteristic
18#19151360—21no—
19#19151333—22no—
20#19151327—22no—
21C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
22#436×C89—22no—
23#436×C89—22no—
24#431×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26#407×C89—22no—
27C2×#13083574—21no—
28#15668038—42no—
29#15668038—42no—
30C2×#13083562—22no—
31C2×#13083559—22no—
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668009C2×C411yescharacteristic
36#15668000—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494C2×C412yes—
46#15667935—22no—
47#15667933—42no—
48#15667932—22no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51C22×D4×C89D411yescharacteristic
52C23×C4×C89—21no—
53C2×M16×C89—24no—
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89C2×C412yes—
57C4×D4×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C42×C89C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—24no—
64C22⋊C8×C89—21no—
65C22⋊C8×C89D412yes—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89D412yes—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79#13083562—44no—
80#13083559—44no—
81#13083558—41no—
82#13083558—41no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C24×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89C22⋊C412yes—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89—22no—
103C22×C4×C89—82no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89#4111yescharacteristic
107M16×C89—84no—
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C89—22no—
113C22⋊C4×C89—22no—
114C42×C89C22×C411yescharacteristic
115C42×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89#4111yescharacteristic
118C23×C89—22no—
119C23×C89—41no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125D4×C89—22no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—41no—
128D4×C89—41no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—44no—
133C2×C4×C89—82no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12011yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12311yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89#13711yescharacteristic
145C22⋊D89—81no—
146C22⋊D89—81no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151D356—42no—
152D356—41no—
153D356—41no—
154D356—81no—
155C4×D89—81no—
156C4×D89—81no—
157Dic178—41no—
158Dic178—41no—
159C8×C89—42no—
160C8×C89—42no—
161#10623494—42no—
162#10623494—81no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—21no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—42no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—82no—
170C22×C89#38611yescharacteristic
171C22×C89#46811yescharacteristic
172C22×C89#46911yescharacteristic
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—42no—
181C4×C89#41711yescharacteristic
182C4×C89#41811yescharacteristic
183C4×C89#46811yescharacteristic
184C4×C89#46911yescharacteristic
185Dic89—81no—
186Dic89—161no—
187#9309—891nomaximal, Sylow
188C2×C89—21no—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—82no—
191C2×C89#188111yescharacteristic
192C2×C89#189511yescharacteristic
193C2×C89#190411yescharacteristic
194D89—161no—
195#3036—891no—
196#2975D8911yescharacteristic, complemented
197#1804—891no—
198#1517—891no—
199#1480—891no—
200#1301—891no—
201#1286—891no—
202C89#930911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
204#532—891no—
205C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
206#463—1782no—
207#461—892no—
208#459—892no—
209#436—22no—
210#436—22no—
211#431C2×D8911yescharacteristic
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#423—891no—
214C2×C4⋊C8—891no—
215#417—1781no—
216C2×#102—1781no—
217#407—22no—
218#382—891no—
219#340—1781no—
220#327—1782no—
221D4⋊C8—1782no—
222C2×#41—1781no—
223C22×D4D35611yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225AGL(1,ℤ/8)—3562no—
226AGL(1,ℤ/8)—3562no—
227C2×SD16—1782no—
228C2×D8—1782no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—1781no—
231C22×C8—1781no—
232C4⋊Q8—891no—
233#127—891no—
234#124—1781no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—1781no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4C4×D8912yes—
242C4×D4C22⋊D8912yes—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D8911yescharacteristic
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—892no—
250C4⋊C8—1781no—
251C4⋊C8—1781no—
252C4⋊C8—1781no—
253#103—1782no—
254#102—3562no—
255#102—1782no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8C22⋊D8912yes—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C22⋊D8912yes—
261#95—1781no—
262#95—1781no—
263C24—21no—
264#41—3561no—
265#41—3561no—
266#41—3561no—
267#41—3561no—
268C2×Q8—1781no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4#1308355112yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286C22×C4C2×D35611yescharacteristic
287C22×C4#1308357411yescharacteristic
288SD16—3564no—
289D8—3564no—
290M16—84no—
291M16—3561no—
292M16—3561no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—1782no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4#1308355112yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42C2×C4×D8911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—3561no—
319C23#1566798611yescharacteristic
320Q8—3561no—
321Q8—3561no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—3562no—
327D4—3561no—
328D4—3561no—
329D4—7121no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—7121no—
340C2×C4—7121no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
345C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×C4#1566798111yescharacteristic
348C2×C4#1566798611yescharacteristic
349C2×C4#1566799511yescharacteristic
350C2×C4#1566804011yescharacteristic
351C2×C4#1566804011yescharacteristic
352C2×C4#1566804011yescharacteristic
353C2×C4#1566804511yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—3562no—
357C8—7121no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22#1915147711yescharacteristic
369C22#1915184411yescharacteristic
370C22#1915185111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—14241no—
377C4—7121no—
378C4#1915160011yescharacteristic
379C4#1915160411yescharacteristic
380C4#1915184411yescharacteristic
381C4#1915185111yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—82no—
385C2—14241no—
386C2#2602061411yescharacteristic
387C2#2602069011yescharacteristic
388C2#2602073911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2975C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029716C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2975D89
hypocenterC89#9309
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020262C2semidirect
3. #26018813C2semidirect
4. #26018652C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#2975C2semidirect
11. #19151803C4semidirect
12. #19151793C4semidirect
196. #2975D89semidirect
202. C89#9309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297162
#260202622
#260188132
#260186522
#260181482
#260181112
C89×#29752
#930989