Finite Group Databasebeta

← #36451232

Subgroups — #36451232

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029724C211yesmaximal, characteristic
2#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018813C211yesmaximal, characteristic
4#26018652C211yesmaximal, characteristic
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—22no—
11#19151808C412yescomplemented
12#19151798C412yescomplemented
13#19151622C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
15#19151597—21no—
16C2×#15667936—21no—
17#19151464C2211yescharacteristic
18#19151360—21no—
19#19151333—22no—
20#19151327—22no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#446×C89—22no—
23#446×C89—22no—
24#432×C89—22no—
25#431×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28#15668043—42no—
29#15668043—42no—
30C2×#13083564—22no—
31C2×#13083561—22no—
32C2×#13083558—21no—
33C22×#10623494—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668009C2×C411yescharacteristic
36#15668000—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494C2×C412yes—
46#15667936—42no—
47#15667935—22no—
48#15667932—22no—
49#15667919—21no—
50#15667919—21no—
51C22×Q8×C89D411yescharacteristic
52C4×Q8×C89—21no—
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89C2×C412yes—
55C4×Q8×C89D412yes—
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
58C2×C42×C89—21no—
59C2×C42×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C89—24no—
61C4⋊C8×C89—21no—
62C4⋊C8×C89—21no—
63C22⋊C8×C89—21no—
64C22⋊C8×C89D412yes—
65#97×C89—24no—
66C4×C8×C89—21no—
67C4×C8×C89D412yes—
68#13083574—41no—
69#13083574—41no—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79#13083564—44no—
80#13083561—44no—
81#13083558—41no—
82#13083558—41no—
83C2×#10623494—22no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C2×Q8×C89—21no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89#4111yescharacteristic
104C2×C8×C89—22no—
105C2×C8×C89—22no—
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
110C42×C89—22no—
111C42×C89—22no—
112C42×C89C22×C411yescharacteristic
113C42×C89C2×D411yescharacteristic
114C42×C89C2×D411yescharacteristic
115C42×C89#4111yescharacteristic
116C23×C89#12111yescharacteristic
117C22×D89—41no—
118Q8×C89—22no—
119Q8×C89—22no—
120Q8×C89—41no—
121Q8×C89—41no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—41no—
125C2×C4×C89—41no—
126C2×C4×C89—41no—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89#12011yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12311yescharacteristic
135C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C89#13711yescharacteristic
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145D356—42no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148D356—81no—
149C4×D89—81no—
150C4×D89—81no—
151Dic178—41no—
152Dic178—41no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89—42no—
155#10623494—42no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89#38611yescharacteristic
160C22×C89#46811yescharacteristic
161C22×C89#46911yescharacteristic
162C2×D89—81no—
163C2×D89—81no—
164C2×D89—81no—
165C4×C89—21no—
166C4×C89—21no—
167C4×C89—21no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—42no—
170C4×C89—42no—
171C4×C89#41711yescharacteristic
172C4×C89#41811yescharacteristic
173C4×C89#46811yescharacteristic
174C4×C89#46911yescharacteristic
175Dic89—81no—
176Dic89—161no—
177#9310—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89#188111yescharacteristic
181C2×C89#189511yescharacteristic
182C2×C89#190511yescharacteristic
183D89—161no—
184#3037—891no—
185#2983D8911yescharacteristic, complemented
186#1805—891no—
187#1517—891no—
188#1480—891no—
189#1301—891no—
190#1286—891no—
191C89#931011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#137—1781no—
193#532—891no—
194C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
195#464—1782no—
196#462—892no—
197#460—892no—
198#446—22no—
199#446—22no—
200#432—22no—
201#431C2×D8911yescharacteristic
202#431C2×D8911yescharacteristic
203#423—891no—
204C2×C4⋊C8—891no—
205#417—1781no—
206C2×#103—1781no—
207#382—891no—
208#340—1781no—
209#327—1782no—
210D4⋊C8—1782no—
211C2×#41—1781no—
212C22×Q8D35611yescharacteristic
213#137—3562no—
214#137—3562no—
215C2×Q16—1782no—
216C2×SD16—1782no—
217C2×M16—1781no—
218C22×C8—1781no—
219C4⋊Q8—891no—
220#127—891no—
221#124—1781no—
222#121—1781no—
223#121—1781no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C4×D8912yes—
227C4×Q8C22⋊D8912yes—
228C4×D4—1781no—
229C4×D4—1781no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1781no—
232C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×D8911yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—892no—
239C4⋊C8—1781no—
240C4⋊C8—1781no—
241C4⋊C8—1781no—
242#103—3562no—
243#103—1782no—
244#102—1782no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8C22⋊D8912yes—
247#97—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22⋊D8912yes—
250#95—1781no—
251#95—1781no—
252#41—3561no—
253#41—3561no—
254#41—3561no—
255#41—3561no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8#1308355112yes—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4—3561no—
271C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
272C22×C4C2×D35611yescharacteristic
273C22×C4#1308357411yescharacteristic
274Q16—3564no—
275SD16—3564no—
276M16—3561no—
277M16—3561no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—3561no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—1782no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4#1308355112yes—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3561no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42C2×C4×D8911yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C42#1308357411yescharacteristic
300C23—3561no—
301C23#1566798611yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—3561no—
307Q8—3561no—
308D4—3562no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—7121no—
312D4—7121no—
313D4—7121no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4—7121no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566798111yescharacteristic
331C2×C4#1566798611yescharacteristic
332C2×C4#1566799511yescharacteristic
333C2×C4#1566804011yescharacteristic
334C2×C4#1566804011yescharacteristic
335C2×C4#1566804011yescharacteristic
336C2×C4#1566804511yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—3562no—
340C8—7121no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—7121no—
344C22—7121no—
345C22—7121no—
346C22#1915147711yescharacteristic
347C22#1915184411yescharacteristic
348C22#1915185111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—14241no—
356C4—7121no—
357C4#1915160011yescharacteristic
358C4#1915160411yescharacteristic
359C4#1915184411yescharacteristic
360C4#1915185111yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—14241no—
364C2#2602061411yescharacteristic
365C2#2602069011yescharacteristic
366C2#2602074611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2983C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2983D89
hypocenterC89#9310
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020267C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#2983C2semidirect
11. #19151808C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
185. #2983D89semidirect
191. C89#9310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297242
#260202672
#260188132
#260186522
#260181482
#260181112
C89×#29832
#931089